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1、第 1 页，共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 第卷（选择题） 一、选 择题（本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分. 在 每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1.已知集合 ?= *?|? = 2 ?-1 +，?= *?| ?-4 ?+2 0+，则 ?= () A. (0,4)B. ?C. (-2,+)D. ,-2,+) 2.若复数 z满足 ? 1+?= 2? + 1(? 为虚数单位 )，则在复平面内复数 z 对应的点在 () A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 3.已知条件p：?= 1，条
2、件 q：直线 ?= ? + 1与圆 ? 2 + ? 2 = 1 2 相切，则 p 是 q的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.设等比数列 *?+的前 n 项和是 ?， ?2= -2 ，?5= -16 ，则 ?6= () A. -63B. 63C. -31D. 31 5.如图为函数 ?= ?(?) 部分图象，则?= ?(?) 的解析式可能为() A. ?(?) = ln(? 2 ) ? ? +? -? B. ?(?) = ln(? 2) ? -? C. ?(?) = ln(? 2) ? ? -?-? D. ?(?) = ln (? 2
3、) ? ? 6.设?1，?2，?3均为实数，且 ? -?1 = ?1,? -?2 = ln(? 2+ 1), ? -?3 = ?3，则 ( ) A. ? 1 ? 2 ? 3B. ?1 ? 3 ? 2C. ?2 ?3 ? 1D. ?2 ? 1 ?3 7.已知向量 ? ? 与? 的夹角为 120 ，且 | ? | = 3，| ? ? ? ? | = 2，若 ? ? ? = ? ? + ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ，则实数 ? 的值为 () A. 3 7 B. 7 3 C. 7 12 D. 12 7 8.若函数 ?(?) = 3sin(2?+ ?)+ cos(2?+ ?)(0 ? 0,?
4、 0)的一个焦点， ?(?, ?)(? 0)为抛物线上一点， 直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若|?| = 8， 则该双曲线的离心率为() A. 2 B. 3C. 2D. 5 第 2 页，共 4 页 11.已知三棱锥 ?- ?中， ? = ? = 2，? = ? = 7，? = 2 3，? = 3.关 于该三棱锥有以下结论： 三棱锥 ?- ?的表面积为 5 3； 三棱锥 ?- ?的内切球的半径? = 3 5 ； 点 P 到平面 ABC 的距离为 3 2 ； 若侧面 PAB 内的动点M 到平面 ABC 的距离为 d，且 ? = 2 3 3 ? ，则动点M 的轨迹为抛物线的一部分 其中正确结
5、论的序号为() A. B. C. D. 12.已知正项数列*? ?+满足?1= 2，?+1 2 = ? 2 + 2?，? ?， ? ?为?的前 n 项的积， 则使得 ? ? 2 18 的 n 的最小值为 () A. 8B. 9C. 10D. 11 第 II 卷（非选择题，共90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答 . 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的 横线上） 13.在(?+ 1 ? )(2?- 1) 7的展开式中 x 的系数为
6、 _ 14.若曲线 ?= 2 ? 与函数 ?(?) = ? ? 在公共点处有相同的切线，则实数a 的值为 _ 15.如图，在四棱锥?- ?中，底面ABCD 为正方形， ? = 2? = 4， ?= ?= 60 ，则 ?= _；四棱锥 ?- ?的外接球的表面积为_ 16.2019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省 调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”. 武汉市从2月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺 炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人 员，强化网格化管理，不落
7、一户、不漏一人若在排查期间，某小区有5 人被确认 为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5 人随机进行逐一“核糖核酸” 检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊 的概率均为 ?(0 ? 1)且相互独立，若当?= ? 0时，至少检测了 4 人该小区被确 定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则? 0 = _ 三、 解答题：（本大题满分60 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在三角形 ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别是a， b， c， 且2? 2 ? 2 - ?= (2?- ?)? (1) 求角 A 的大小； (2) 若?=
8、 3时，求 2?-? 的取值范围 第 3 页，共 4 页 18.如图， 在三棱柱 ?- ? 1?1?1中， ? ? ， ? = ?1= 4， ? = 2， D 为棱 ?1?1上的 动点 (1) 若 D 为? 1?1的中点，求证： ? 1/ 平面 ?1； (2) 若平面 ? 1?1 平面 ABC，且 ?1?1= 60.是否存在点 D，使二面角 ? 1- ? - ?1的平面角的余弦值为 3 4 ？若存在，求出 ?1? ? 1? 的值，若不存在，说明理由 19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养 培育的品种 为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500
9、 只麻鸭统 计了它们一个季度的产蛋量(单位：个 )，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻 鸭的产蛋量在 ,85,105- 的频率为 0.66 (1) 求 a，b 的值； (2) 已知本次产蛋量近似服从?(?, ? 2)( 其中 ? 近似为样本平均数， ? 2似为样本方 差).若本村约有10000 只麻鸭，试估计产蛋量在 110120的麻鸭数量 (以各组区间 的中点值代表该组的取值) (3) 若以正常产蛋90 个为标准，大于90 个认为是良种，小于90 个认为是次种根 据统计得出两种培育方法的2x2 列联表如下， 请完成表格中的统计数据，并判断是 否有 99.5% 的把握认为产蛋量与培育方法有关
10、 良种次种总计 旱养培育160260 水养培育60 总计340500 附： ?(?, ? 2 )，则 ?(? -? ? ? + ?)0.6827 ，?(? - 2? ? ?+ 2?) 0.9545 ，?(? - 3? 3)的离心率 ?= 1 2.直线 ?= ?(? 0)与曲线 E交于不 同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆C，圆心为 C (1) 求椭圆 E 的方程； (2) 若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点A，B，求 ?的面积的最大值 21. 已知 ?= 1 ? 3 是函数 ?(?) = ? ? ?的极值点 (1) 求?(?) 的最小值； (2) 设函数 ?(?) = ? ? ?，若对任
11、意 ?1(0, +)，存在 ?2? ，使得 ?(?1) ?(?2) ，求实 数 m 的取值范围 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请 写清题号 22.（本小题满分10 分）选修44 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，曲线? 1的参数方程为 ?= 2? + 1 ?= 2? 2 + 2? + 1 2 (? 为参数， ? ?) ，以 原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ? 2的极坐标方程为 ?= 2?， (0 ?2?) (1) 求曲线 ? 1的极坐标方程； (2) 射线 l 的极方程为 ?= ?(0? ?, ?0)，若射线l
12、与曲线 ? 1，?2分别交于异于原 点的 A，B 两点，且 |?| = 4|?| ，求 ? 的值 23.（本小题满分10 分）选修45 不等式选讲 对 ? ，|?+ 1| + |?- 1|的最小值为M (1) 若三个正数x，y，z 满足 ? + ? + ? = ?，证明： ? 2 ?+ ? 2 ? + ? 2 ? 2； (2) 若三个正数x，y，z 满足 ? + ? + ? = ?，且 (?-2) 2 + (?- 1) 2 + (?+ ?)2 1 3恒成 立，求实数m 的取值范围 第 1 页，共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案 一、选择题： 1. 【答案】C 2. 【答案】
13、 D 3. 【答案】 A 4. 【答案】 A 5. 【答案】 D 6. 【答案】 D 7. 【答案】 C 8.【答案】 B 9. 【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】D 12.【答案】C 二、填空题： 13. -85 14. 2? ? 15. 45 40? 16. 5- 15 5 三、解答题： 17. 解： (1) 因为 2? 2 ? 2 - ?= (2?-?)?所以 ?= 2?- ?， 由正弦定理可得，?= 2?- ?，所以 sin(?+ ?)= 2?= ?，所以 ?= 1 2 ，因为 0 ? ? ，故 A= 1 3 ? ； (2) 由正弦定理可得， 3 sin 1 3 ?= ? ? = ? ? ，所以 ?= 2?， ? = 2?= 2?( 2? 3 - ?)= 3?+ ?， 2? - ? = 3?- 3?= 2 3( 3 2 ?- 1 2 ?)= 2 3sin(?- ? 6 ) ， 因为 0 ? 2? 3 ，- ? 6 ?- ? 6 1 2 ?所以 - 1 2 sin(? - ? 6) 1 所以 - 3 2?- ? 2 3 18. 解： (1) 证明：连结 ?1? ，交 ?1于 O，则 O 是 ? 1? 的中点，连结 OD， ? 为? 1?1的中点， ?/? 1， ? ? 平面 ?1， ?
