《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试 试题_理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试 试题_理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工 整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 I 卷 （选择题 , 共 60 分） 一、选择题 ( 共 12 小题，每小题
2、5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某学校有男学生400 名， 女学生 600 名. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生60 名进行调查 , 则这种抽样方法是 A抽签法 B随机数法C 系统抽样法 D分层抽样法 2. 已知,m nR，集合 7 2,logAm，集合,Bm n，若0AB，则mn A1 B2 C4 D8 3. 若)2, 1(a，,1bm r ，若a r P b r ，则m A 2 1 B 2 1 C2 D. 2 4. 已知P(B|A)= 10 3 , P(A) = 5 1
3、, 则P(AB) = A B C D 5 已知数列 n b是等比数列， 9 b是 1 和 3 的等差中项，则 2 16 b b= A16 B8 C2 D4 1 22 3 3 2 50 3 . . 6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 A BC D. 7. 如果函数)2sin(2xy的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那么|的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 8.设点P为双曲线)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点， 1 F， 2 F分别是左右焦点，I是 21F PF 的内心，若2121 ,FIFIPFIPF 的面积1 S，
4、2 S ，3 S 满足321)(2SSS， 则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 9. 已知 21,x x（ 21 xx）是函数 1 1 ln)( x xxf的两个零点，若) 1 ,( 1 xa， ), 1( 2 xb，则 A0)(af，0)(bfB0)(af，0)(bf C0)(af，0)(bf D0)(af，0)(bf 1 1 正视图 1 1 左视图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . 10. 已知函数 0,32 0,log3 )( 2 2 xxx xx xf，则不等式5)(xf的解集为 A. 1 , 1 B. 1 , 01, C. 4, 1 D. 4 ,01
5、, 11. 直线l与抛物线xyC2: 2 交于BA,两点，O为坐标原点，若直线OBOA,的斜率 1 k， 2 k满足 3 2 21k k，则l一定过点 A. )0, 3( B. )0 , 3( C. )3 , 1( D. )0,2( 12. 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3，在正方体表面上与点A距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是 A B 3 2 C3 D. 5 2 2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第卷（非选择题 , 共 90 分） 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 如图 , 在
6、边长为1 的正方形中随机撒1000 粒豆子 , 有 380 粒落 到阴影部分 , 据此估计阴影部分的面积为 14 8 ) 1 2( x x的二项展开式中，各项系数和为 . 15. 下列命题：已知,m n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且,mn，则 . . “”是“m/n”的必要不充分条件；不存在(0,1)x， 使不等式成立 23 loglogxx； “若 22 ambm，则ab”的逆命题为真命题； R，函数( )sin(2)f xx都不是偶函数 . 正确的命题序号是 16. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点， () uuuu ruuu r CMM
7、PR且 coscos uu u ru uu r uuu r u uu ru uu u r CACB MP CAACBB ，又已知 2 uu uu r c CM， 22 2 2abab，则角C 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12 分） 数列 n a满足 1 1a， 1 32 n nn aa ( )求证数列 n n a2是等比数列； ( )证明：对一切正整数n，有 12 1113 2 n aaa L 18. （本小题满分12 分） 一个盒子里装有大小均匀的8 个小球 , 其中有红色球4 个, 编号分别为1, 2, 3, 4;
8、 白色球 4 个 , 编 . . 号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4 个小球 ( 假设取到任何一个小球的可能性相同). () 求取出的4 个小球中 , 含有编号为4 的小球的概率 . () 在取出的4 个小球中 , 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列 . 19（本小题满分12 分） 边长为 4 的菱形ABCD中，满足60DCB，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H， AC交EF于点O，沿EF将CEF翻折到PEF的位置 , 使平面ABDPEF平面, 连接PA，PB，PD， 得到如图所示的五棱锥PABFED. ( ) 求证：BDPA； ( ) 求二面角BAPO的
9、正切值 20. （本小题满分12 分） H O F E D A P B C . . 已知椭圆:C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于 BA,两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且 4 1 ONOM. () 求弦AB的长； () 若直线l的斜率为k, 且 2 6 k, 求椭圆C的长轴长的取值范围. 21. （本小题满分12 分） 已知函数)(xf 2 1 2 x axe x ，Rx （）若 2 1 a，求函数)(xf的单调区间； （）若对任意0 x都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围； （）设函数 2 2)()()
10、(xxfxfxF，求证： 2 1 )2()()2() 1( n n enFFF（Nn） 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分） 如图 , BA,是O上的两点，P为O外一点，连结PBPA,分别交O于点DC,，且 ADAB = ， 连结BC并延长至E，使PABPEB=. ( ) 求证：PDPE =; ( ) 若1= EPAB，且120=BAD，求AP. . O A B D C P E . . 23. （本小题满分10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 1 2 2 2 （t为参数）在极坐标系（
11、与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴） 中，圆C的方程为cos4 () 求圆C的直角坐标方程； () 设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为) 1 ,2(，求 |PA| |PB| 24. （本小题满分10 分） 关于x的不等式12mx的整数解有且仅有一个值为3 ( m为整数 ) . （）求整数 m的值 ; （）已知Rcba, 若mcba 444 444, 求 222 cba的最大值 . 一模理科数学答案 选择题 DABDD CCACC AD 填空题 13. 50 19 14 . 1 15. 16. 4 三解答题 17.(1) 由 1 32 n nn a
12、a 有, )2(32 1 1 n n n n aa, 又32 1 a, 所以 n n a2 是以 3 位首相 ,3 为公比的等比数列.5 分 (2) 由 (1) 知 nn n a23 , .6分 又)2(223n nnn , 9分 故 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 1 23 1 23 1 1 1111 3222 21 n nnn n aaa .12分 18.（1） . . 14 11 .4分 （2） X的可取值为3,4,5 .5 分 70 5 ) 3( 4 8 2 3 4 8 1 2 C C C C XP .7分 70 30 )4( 4 8 52 2 2 4 8 3 5 1
13、2 C CC C CC XP.9 分 70 35 )5( 4 8 3 7 C C XP.11分 X的分布列为 12 分 19.(1) 因为平面ABDPEF平面, 平面 ABDPOPEFPOEFABDPEF,平面 则BDPO, 又APOBDAPOPOAPOAOOPOAOBDAO, PABDAPOAP, .6 分 （2）以O为原点, 轴，为轴，为轴，为zOPyOFxOA建立坐标系,则 )0,2,3(),3,0 ,0(),0,0,33(),0,0,0(BPAO, 8 分 设的一个法向量，为平面 OAPzyxn),( 则)0, 1 ,0(n,的一个法向量，为平面 ABPzyxm),(则)3,3, 1
14、(m.10 分 3 30 tan, 13 3 cos nm nm .12分 20. （ 1）设) 2 , 2 2 (), 2 , 2 2 (),(),( 0000 0000 yx N yx MyxByxA则.2 分 4 1 )( 4 1 1 2 0 2 0 yxNOMO , 则5 2 0 2 0yx, .4 分 所以AB的长为 52 5分 （2）设 l 方程为kxy,和椭圆方程1 4 2 2 2 2 a y a x 联立消元整理得 , 4 )4( 222 22 2 0 kaa aa x, 4 )4( 222 222 2 0 kaa kaa y7分 X 3 4 5 P 14 1 7 3 2 1
15、. . 又5 2 0 2 0 yx , 则 2 3 )9( )4)(5( , 5 4 )1)(4( 22 22 2 222 222 aa aa k kaa kaa .10分 则322,98 2 aa, 长轴长范围是6,24.12分 21. (1) 解: 2 1 )(xexf x , 令)()(xfxg, 则1)( x exg, 则当 )0,(x 时, ,0)(xg)(xf 单调递减 , 当 ), 0(x 时, , 0)(xg)(xf 单调递增 . 所以有0 2 1 )0()(fxf, 所以上递增，在)(xf4分 (2) 当0 x时 ,axexf x )(, 令)()(xfxg, 则01)( x exg, 则)(xf 单 调 递 增,afxf1)0()( 当1a即 01)0()(afxf 时, 上递增，在 0)(xf, 0)0()(fxf 成立 ; 当1a时 , 存 在),0( 0 x ,
