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1、成都外国语学校2019-2020（上）高2018级12月月考高二数学试卷（理）第I卷（选择题)一、单选题1.若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.【详解】由题得，因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，所以.故选A【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.曲线方程的化简结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，
2、然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.3.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.75 25【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为，其中位数为.故选C.4.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图
3、表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（ ）A. ；乙比甲成绩稳定B. ; 乙比甲成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定D. ; 甲比乙成绩稳定【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于甲乙在考试中的数学成绩分布情况分别是72,77,78,86,92;78,88,88,91,90,因此可知其均值分别是81,87因此可知，同时看茎叶图可知，乙的数据比较集中在均值附近故可知乙比甲稳定故选B.考点：茎叶图点评：主要是考查了茎叶图的简单运用，求解均值和方差的运用，属于基础题5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，
4、则该单位青年职员的人数为()A. 280B. 320C. 400D. 1000【答案】C【解析】【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为：每人被抽取的概率为，该单位青年职员共有故选【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部
5、分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7.从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇
6、数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可【详解】恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件是同一事件；至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和一个是奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇数，和两个数都是奇数为对立事件；至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果
7、，故不是对立事件故选【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件，解题的关键是分清互斥事件和对立事件之间的关系，属于基础题8.已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得命题是假命题，则将问题转化为命题“，使得”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数的取值范围.【详解】若命题是假命题，,则“不存在，使得”成立,即“，使得”成立,所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题.9.设P是椭圆上一点，
8、M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ）A. 18，24B. 16，22C. 24，28D. 20，26【答案】C【解析】【分析】根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值【详解】椭圆的两个焦点坐标为，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以，两个圆的半径相等且等于1所以所以选C【点睛】本题考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值与最小值的求法，属于中档题10.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出,由PF=4以及抛物线的定义列式可
9、得,即,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,如图:过点P作准线 的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,设,则,解得,将 代入可得,所以的面积为=.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是利用抛物线的定义求P点的坐标;利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.11.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析： 由得椭圆
10、的短轴长为，可得，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，解得，设，则，即， ，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，利用抛物线的性质，双曲线的渐近线，直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立的关系即可
11、得到结论.【详解】如图，设抛物线的准线为，作于，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，则，且，满足，将代入得，则，即或（舍去），将代入，得，即，再将代入得，即，解得，所以该双曲线的离心率是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、圆的性质、双曲线的方程与性质以及离心率的求解，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13.命题“若且，则”否命题是_.（选填“真”或“假
12、”）【答案】假【解析】【分析】根据四种命题的定义，得到命题的逆命题，举例即可判定其逆命题真假，再根据四种的等价关系，即可求解否命题的真假，得到答案.【详解】由题意，命题“若且，则”的逆命题是“若，则且”，例如：时，此时成立，但且不成立，则逆命题命题为假命题，根据四种命题的等价关系，原命题的逆命题与否命题是等价的，所以其否命题也是假命题.故答案假.【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，以及四种命题的等价关系的应用，其中解答中熟记四种命题的改写，求得命题的逆命题并判定其真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，则椭圆的
13、离心率的概率是_【答案】【解析】【分析】由椭圆的离心率，可得或，掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为，共有36种情况，将满足不等式的情况一一列举出来，利用古典概型求解即可.【详解】由椭圆的离心率，可得当时，,即得;当时，即得.同时掷两颗均匀正方形骰子得到点数分别为，共有种情况，满足上述关系的有：(3,1),(1,3),(4,1),(1,4),(5,1),(1,5),(5,2),(2,5),（6,1），(1,6),（6,2）,(2,6)共12种情况，所以概率为：.故答案为.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算及椭圆离心率的计算，但要注意椭圆的焦点在哪个轴上，需讨论和的大小，属于易错题.15.已知
14、圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意求出OP的距离，得到P的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案【详解】由题意易得，点在以的圆心，2为半径的圆上，此圆与圆有公共点，即.，即，解得，的取值范围是故答案为0，3【点睛】本题主要考查直线和圆、圆与圆的位置关系的应用，利用数形结合将条件进行等价转化是解决本题的关键，是中档题16.已知椭圆C:，若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程_.【答案】【解析】【分析】当切线斜率存在且不为0时,设直线方程【详解】设从点所引的直线的方程为,即,当从点所引的椭圆的两条切线的斜率都存在时,分别设为、,则,将直线的方程代入椭圆的方程 ，化简得 ,化简得,即,则、是关于的一元二次方程的两根,则,化简得；当两条切线分别平行与轴时, 分别为四点,满足.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用直线与椭圆相切,联立直线与椭圆利用判别式为0再进行化简求解方法,属于难题.三、解答题17.已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分
