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1、2019-2020学年度广东省普宁市第一学期期中高中一年级质量测试数学科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集定义求解即可【详解】由题,即可得到,故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题2.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由故选D.3.已知函数，若，则（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】当时,；当时, ,解出符合条件的解即可【详解】由题, 当时,即或（舍
2、）,当时,即,综上,或,故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类讨论思想4.下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再利用即可对选项依次进行判断【详解】由题,对于选项A,定义域为,为偶函数,故A不正确；对于选项B,定义域为,为奇函数,故B正确；对于选项C,定义域为,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不正确；对于选项D,定义域为,为偶函数,故D不正确.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题5.若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）A. abcB. bacC.
3、cabD. bca【答案】A【解析】 ,故选A。6.方程的解的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】转化方程解的个数问题为与的交点个数问题,分别画出函数图象,由图象即可得到结论【详解】由题,分别作出与的图象,由图象可知两个函数交点个数为2,则方程的解的个数为2故选：C【点睛】本题考查方程的解的个数问题,转化为两函数交点个数问题时解题关键7.函数y= -ex的图像 ( )A. 与y=ex的图像关于y轴对称B. 与y=ex的图像关于坐标原点对称C. 与y=e-x的图像关于y轴对称D. 与y=e-x的图像关于坐标原点对称【答案】D【解析】因为函数与函数的图像关于轴对称
4、，与函数关于坐标原点对称，所以A、B、C都不正确，应选答案D。8.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得,则,即可求解【详解】由题,可得,所以,因为,所以,故选：A【点睛】本题考查函数对称性应用,考查函数值9.函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（ ）A. 向左平移一个单位B. 向右平移一个单位C. 向上平移一个单位D. 向下平移一个单位【答案】B【解析】【分析】由题可知向右平移1个单位即可得到【详解】由题,所以欲得到,向右平移1个单位即可故选：B【点睛】本题考查图象变换的应用,函数图象平移遵循“上加下减,左加右减”10.当时，函数的值
5、域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用配方法可得,则在与时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域【详解】由题,因为,则当时,；当时,；故选：C【点睛】本题考查二次函数在定区间内的值域问题,考查运算能力11.已知定义在上的函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,则,代入中即可得到的解析式【详解】由题,设,则,所以,则,故选：D【点睛】本题考查换元法求解析式,属于基础题12.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分为与两种情况作出的图象,再由直线与函数的图象有两个公共点,
6、利用数形结合求解即可【详解】当时,函数的图象如图所示,若直线与函数的图象有两个公共点,由图象可知,即；当时, ,函数的图象如图所示,此时,则直线与函数的图象只有一个公共点；综上,故选：B【点睛】本题考查指数函数的图象与性质,考查图象变换,考查分类讨论思想与数形结合思想第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._【答案】【解析】【分析】根据指数幂的性质及对数的性质进行运算即可【详解】由题,故答案为：【点睛】本题考查指对数的运算,属于基础题14.当且时，函数的图像经过的定点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质可知恒过,故令,进而求解即可【详解】由题
7、,令,则,此时,故所过定点为故答案为：【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题15.已知幂函数的图象经过点，则_【答案】4【解析】【分析】设幂函数为,将点代入可求得,进而可求得的值【详解】设幂函数,因为函数过点,则,即,所以,则故答案为：【点睛】本题考查幂函数的解析式,考查函数值16.如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是_在上单调递增当时，取得最大值对于任意的，都有【答案】【解析】【分析】先分析出,再根据分段函数性质依次判断即可【详解】由题可知,所在直线为,所在直线为则当时,；当时,；则,当时,故错误；易知,在上单调递增,在
8、上单调递增,且,则在上单调递增,故正确；因为在上单调递增,则无最大值,故错误；由题,当时,当时,则,当时,则,当时,则,故正确；故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用,考查二次函数单调性与最值问题,考查求函数值,考查运算能力三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设全集，集合分别求设且，求集合【答案】（1）,；（2）或【解析】分析】（1）由并集、补集、交集的定义进行计算即可；（2）先求出,再由题意求解即可详解】（1）由题,可得,因为或,所以（2）由题,可得,由（1）即可得或【点睛】本题考查交集、并集、补集的运算,属于基础题18.已知，函数在区
9、间上的最小值为，最大值为求的值若在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先分析可得二次函数的对称轴为,进而可得在上单调递增,再利用单调性即可建立关于最值的关系式,求解即可；（2）由题,可得,即对称轴为,由函数在上是单调函数,即可获得不等关系,进而求解即可【详解】（1）由题,对称轴为,则在上单调递增,所以当时可得,当时可得,则,（2）由（1）可得,则,此时对称轴为,因为区间上是单调函数,所以或,即或【点睛】本题考查二次函数最值问题,考查二次函数含参的单调性问题,熟练掌握二次函数的图象性质是解题关键19.定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域若
10、区间的长度为，求实数的值若，试求实数的取值范围【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）可分析区间的长度为,求解即可；（2）先解出,由,即,得,求解即可【详解】（1）由题,则,可解得（2）因为集合是函数的定义域,则需满足,所以又因为,即,所以,解得【点睛】本题考查对数的运算,考查由包含关系求参数范围,考查定义域20.已知函数讨论的奇偶性根据定义讨论在其定义区间上的单调性【答案】（1）奇函数,理由见解析（2）在,上单调递减,理由见解析【解析】【分析】（1）先分析的定义域是否关于原点对称,再判断与的关系即可；（2）先设且,可判断在上单调递减,根据奇偶性即可判断函数在定义域上的单调情况【详解】（
11、1）由题,的定义域需满足,即,因为,则为奇函数（2）设且,所以,则 因为,即,所以,即所以,则在上单调递减,因为是奇函数,则在上也单调递减,故在,上单调递减【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查定义法判断函数单调性,了解函数性质的定义是解题关键21.已知且，函数解关于的不等式当时，求证：方程在区间内至少有一个根【答案】（1）当时,解集为；当时,（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将转化为指数不等式,进行分类讨论并求解即可；（2）将方程根的问题转化为函数零点问题,利用零点存在性定理即可证明【详解】（1）因且,所以,即,所以,则,即,当时,解集为；当时,（2）证明：当时,设,则,所以方程在区间内
12、至少有一个根【点睛】本题考查指数不等式的解法,考查零点存在性定理的应用,考查转化思想与分类讨论思想22.对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的。均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的。现有两个函数与且，给定区间，若与在区间上都有意义，求的取值范围：在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的【答案】（1）；（2）当时,与在区间上是接近的；当时, 与在区间上是不接近的【解析】【分析】（1）根据与在区间上都有意义,利用对数函数成立的条件即可求得的取值范围；（2）根据函数接近的定义进行判断即可【详解】（1）若与在区间上都有意义,则,即（2）设,对于函数而言,显然在上递减,在上递增,且在其定义域内为减函数,若与在区间是接近的,则,即,可得,因为,则,所以在上单调递增,则,所以需满足,解得,所以当时,与在区间上是接近的；当时, 与在区间上是不接近的【点睛】本题考查对数函数的性质及应用,考查函数单调性的应用,考查运算能力
