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1、第十节函数的应用,ykxb(k0),yax2bxc(a0),y(x0，k0),2解应用问题的一般程序是： 读题建模求解反馈 (1)读题：深刻理解题意，正确审题，弄清已知什么，求取什么，需要什么 (2)建模：通过设元，将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型 (3)求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出 (4)反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况，并正确作答,1如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg20.3010，lg30.4771，lg1.090.0374)()A2015年B2011年C2010年
2、D2008年,答案：B,2某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费提高2元便减少10张客床租出，为少投入，多获利，每床每天收费应提高 ()A2元 B4元C6元 D8元解析：设每床每天提高2x元(xN)，则获利y(10010x)(102x)20x2100x1000.当x2或x3时y最大，要少投入多获利2x6.答案：C,311月份某商场有一种皮鞋新产品出售，11月1日此种皮鞋出售了10双，以后每天递增25双，直到日销售量达到最大后，每天递减15双，一月共售出4335双，则11月份的日销售量最大值是()A270双 B255双C310双 D285双,答案：D,4某商人购货，
3、进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_,5某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？,例1某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就
4、减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值,分析(1)利润销售总额进货总额(2)基本关系，若设每个提价x元(x0)，利润为y元，应先弄清以下基本量：日销量(10010x)个；销售总额(10x)(10010x)元；进货总额8(10010x)元,解设每个提价x元(x0)，利润为y元，每天销售总额为(10x)(10010x)元，进货总额为8(10010x)元，显然10010x0，x10.y(10x)(10010x)8(10010x)(2x)(10010x)10(x4)2360(0x10)当x4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元,拓展提升(
5、1)对于应用问题，首先要认真分析题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，其次将这些内在联系与数学知识联想，通过联想、转化、抽象，建立数学模型，最后通过解答数学问题得出答案(2)对于二次函数型中的最值问题多采用配方的方法来解决,某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少元？,当x4050时，f(x)最大，最大值为307
6、050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元,例2电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图1所示(MNCD)(1)若通话时间为250分钟，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠？,图1,(1)通话时间为250分钟时，方案A、B的话费分别为0.42505248(元),68元(2)由直线CD的斜率的实际意义知方案B从500分钟以后每分钟收费0.4元(3)由图知：当0x225时，fA(x)500时，fA(
7、x)fB(x)；当225x500时，fA(x)fB(x)，即0.4x5268，x300，则300fB(x)，故当x(300，)时，方案B较方案A优惠,某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，则订购的全部零件的出厂单价都降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？,(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售
8、出一个零件的利润实际出厂单价成本),例3某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2003年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2004年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低预计2007年将平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2003年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益(1)求2007年每台电脑的生产成本；,分析(1)出厂价成本利润；(2)利润成本利润率因为20032007年四年间成本平均每年降低的百分数相等，因此可把2007年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第(1)问中求得的2007年每台电脑的生产成本相等，据此列
9、出方程求解,解(1)一方面可以根据2003年的出厂价求得2007年的出厂价；另一方面根据题意可把2007年的出厂价用2007年的生产成本表示，列出方程求解设2007年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得x(150%)5000(120%)80%，解得x3200(元),拓展提升在实际问题中，常常遇到有关增长率和平均增长率的问题，如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的产值或总产量y，可以用公式yN(1p)x表示变式探究(1)一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式(2)一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，
10、计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式,解：(1)设年产量经过x年增加到y件，则ya(1p%)x(xN*且xm)(2)设成本经过x年降低到y元，则ya(1p%)x(xN*且xm),例4某个体经营户把开始六个月试销售的A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：,(1)试分别写出能够描述前六个月A、B两种商品所获纯利润关于月投资金额的函数关系的解析式；(2)若该经营户准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算请帮助制定一个能获取最大利润的资金投入方案，并求出按此方案下月能获得的纯利润(结果保留两位有效数字),解(1)以投资额为横坐
11、标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图： 图2,据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系ya(x4)22(a0)ybx把x1，y0.65代入式，得065a(14)22，解得a0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y0.15(x4)22表示，再把x4，y1代入式，得b0.25，故前六个月所获利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y0.25x表示,某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件，1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以
12、选用二次函数或函数yabxc(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由,1分析和解答函数应用问题的思想过程 利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题分析和解答函数应用问题的思想过程为：,2解答函数应用题的基本步骤 解答函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价(1)审题 审题是解题的基础它包括阅读理解、翻译、挖掘等通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或术语，要仔细阅读，准确把握，还要注意挖掘一些隐含条件,(2)建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言统统转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立函数模型将实际问题转化成纯数学问题，但要注意函数的定义域应符合实际问题的要求(3)解模 运用函数的有关性质进行推理、运算，使问题得到解决,(4)还原评价 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科，又要符合实际背景因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论,
