《2019-2020学年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)( 有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)( 有答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，满分 50 分） 1已知 i 为虚数单位，则i 2016=（ ） A1 B 1 C i D i 2已知全集U=1，2，3，4，5， 6 ，集合 A=2，4， 5，B=1，3，5 ，则（ ?UA）B=（） A1 B3 C 1 ，3，5，6 D 1 ，3 3已知 A与 B是两个事件， P（B）=，P（AB ）=，则 P（A|B）=（） ABCD 4函数 f（ x）=的定义域为（） A （， 1 B 1 ，+）C （，1 D （，+） 5已知实数x，y 满足，若 z=2x+y 的最大值为3，则实数 a 的值为（）
2、A1 B2 C 1 D 6设 D为 ABC所在平面内一点， = +，若=（ R） ，则 =（） A2 B3 C 2 D 3 7函数 f（ x）=2cos（2x+）sin sin2 （x+） （ 为常数，且，kZ）图象的一个对称中 心的坐标为（） A （，0）B （0，0）C （，0） D （， 0） 8函数 y=的图象大致为（） ABCD 9执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（） . . A 1 B4 CD 10若函数f （x）=|x|+（a0）没有零点，则a 的取值范围是（） AB （2，+）CD （0，1）（ 2， +） 二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分） 11若
3、“ ? x ， ，m tanx+ 1”为真命题，则实数m的最大值为 _ 12若函数f （x）=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数 a 的值为 _ 13从 2 名语文老师， 2 名数学老师， 4 名英语老师中选派5 人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、 英语老师都至少有一人的选派方法种数为_ （用数字作答） 14圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几 何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r=1 ，则该几何体的体积为_ 15在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1 的渐近线与椭圆C2： +=1（ab0）交于 第一
4、、二象限内的两点分别为A、 B， 若 OAB的外接圆的圆心为 （ 0， a ） ，则双曲线C1的离心率为 _ 三、解答题（共6 小题，满分75 分） 16如图，在ABC中，点 D在边 BC上， BD=2 ，BA=3 ，AD=，C=45 （1）求 B的大小； （2）求 ABD的面积及边AC的长 . . 17一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100 分）进行统计按 照50 ，60） ， 60 ，70） ，70 ，80） ，80 ，90） ，90 ， 100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的 茎叶图（图中仅列出了得分在50 ，60） ，90 ，100 的数
5、据） （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y 的值； （2）在选取的样本中，从成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取3 名参加志愿者活动，设X表示 所抽取的3名同学中得分在80 ，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差 18如图，在四棱锥ABCD A1B1C1D1中，侧棱 AA1平面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形， ABC=120 ， AB=AA 1=2， AC BD=O ， E、F 分别是线段A1D、BC1的中点，延长D1A1到点 G，使得 D1A1=AG （1）证明： GB 平面 DEF ； （2）求直线GD与平面 DEF所成角的正弦值 19数列 a n满足 a1=1
6、，a2= ，a nan+1是公比为 的等比数列 （1）求数列 a n的通项公式； （2）设 bn=3a2n+2n7，S n是数列 bn的前 n 项和，求 Sn以及 Sn的最小值 20已知抛物线C：y 2=2px（p0）的焦点 F 在直线 2x+y2=0 上 （1）求抛物线C的方程； （2）已知点P是抛物线C上异于坐标原点O的任意一点，抛物线在点P处的切线分别与x 轴、 y 轴交于点 B，E，设=，求证：为定值； （3）在（ 2）的条件下，直线PF与抛物线C交于另一点A，请问： PAB的面积是否存在最小值？若存在， 请求出最小值及此时点P的坐标，若不存在，请说明理由 21已知函数f （ x）=x
7、 1a（x1） 2lnx （aR） . . （1）当 a=0 时，求函数f （x）的单调区间； （2）若函数g（x）=f （x） x+1 有一个极小值点和一个极大值点，求a 的取值范围； （3）若存在k（ 1，2） ，使得当x（ 0，k 时， f （ x）的值域是 f （k） ，+） ，求 a 的取值范围注： 自然对数的底数e=2.71828 . . 山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，满分 50 分） 1已知 i 为虚数单位，则i 2016=（ ） A1 B 1 C i D i 【考点】 虚数单位i 及其性质 【分析】 利用 i
8、4=1，即可得出 【解答】 解： i 4=1， i 2016=i4504=1， 故选： A 2已知全集U=1，2，3，4，5， 6 ，集合 A=2，4， 5，B=1，3，5 ，则（ ?UA）B=（） A1 B3 C 1 ，3，5，6 D 1 ，3 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据全集U求出 A的补集，找出A补集与 B的并集即可 【解答】 解：全集U=1，2，3，4，5， 6 ，集合 A=2，4， 5 ， ?UA=1，3，6， B=1，3，5 ， 则（ ?UA ）B=1，3，5，6 故选： C 3已知 A与 B是两个事件， P（B）=，P（AB ）=，则 P（A|B）=（） AB
9、CD 【考点】 条件概率与独立事件 【分析】 由条件概率的计算公式，代入数据计算可得答案 【解答】 解：由条件概率的计算公式，可得P（B|A）= 故选： D . . 4函数 f（ x）=的定义域为（） A （， 1 B 1 ，+）C （，1 D （，+） 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件，即可求函数的定义域 【解答】 解：要使函数f （x）有意义，则， 即 02x11，即 12x2， 解得x1， 故函数的定义域是（，1 ， 故选： C 5已知实数x，y 满足，若 z=2x+y 的最大值为3，则实数 a 的值为（） A1 B2 C 1 D 【考点】 简单线性规划 【分
10、析】 作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到a 的值 【解答】 解：不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z 经过点 A时直线 y=2x+z 的截距最大， 此时 z 最大，为2x+y=16 由， 解得，即 A（2， 1） ， 此时点 A在 x+y=a， 即 21=a， 解得 a=1， 故选： A . . 6设 D为 ABC所在平面内一点， = +，若=（ R） ，则 =（） A2 B3 C 2 D 3 【考点】 平行向量与共线向量 【分析】 D为 ABC所在平面内一点， = +，可得
11、 B，C，D三点共线若=（ R） ， 可得=，化简与=+比较，即可得出 【解答】 解： D为 ABC所在平面内一点， = +， B， C，D三点共线 若=（ R） ，=， 化为： =+， 与=+比较，可得： = ， =，解得 = 3 则 = 3 故选： D 7函数 f（ x）=2cos（2x+）sin sin2 （x+） （ 为常数，且，kZ）图象的一个对称中 心的坐标为（） A （，0）B （0，0）C （，0） D （， 0） 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由三角函数公式化简可得f （x） =2sin2x ，由奇函数的对称性结合选项可得 【解答】 解：由三角函数公式化简可得
12、： f （x）=2cos（2x+）sin sin2 （x+） =2cos（2x+）sin sin （2x+） + . . =2cos（2x+）sin sin （ 2x+）cos cos（2x+）sin =cos（2x+）sin sin （2x+）cos =sin （ 2x） =2sin2x ， 满足 f （ x）= f（x）即函数为奇函数，图象关于原点对称 故选： B 8函数 y=的图象大致为（） ABCD 【考点】 函数的图象 【分析】 先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势，即可判断 【解答】 解： f （ x）=f （x） ， y=为奇函数， 图象关于原点对称， 当 x +时， y0
13、， 当 0 x时， y 0， 故选： A 9执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（） A 1 B4 CD 【考点】 程序框图 【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环， 从而到结论 【解答】 解：由题意，模拟执行程序，可得 . . S=1，k=1 满足条件k2016，S=4， k=2 满足条件k2016，S=，k=3 满足条件k2016，S=，k=4 满足条件k2016，S=1，k=5 观察规律可知，S的取值周期为4，由 2016=5044，可知 满足条件k2016，S=，k=2015 满足条件k2016，S=，k=2016 不满足条件
14、k2016，退出循环，输出S的值为 故选： D 10若函数f （x）=|x|+（a0）没有零点，则a 的取值范围是（） AB （2，+）CD （0，1）（ 2， +） 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据函数f （x）没有零点，等价为函数y=与 y=|x| 的图象没有交点，在同一坐标系 中画出它们的图象，即可求出a 的取值范围 【解答】 解：令 |x|+=0得=|x| ， 令 y=，则 x 2+y2=a，表示半径为 ，圆心在原点的圆的上半部分， y= |x| ，表示以（ 0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图， 根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于
15、1，或者圆心到折线的距离大于半径， a 的取值范围为（0，1）（ 2，+） 故选： D 二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分） . . 11若“ ? x ， ，m tanx+ 1”为真命题，则实数m的最大值为0 【考点】 全称命题 【分析】 求出正切函数的最大值，即可得到m的范围 【解答】 解：“ ? x ， ， m tanx+ 1”为真命题， 可得 1tanx 1， 0 tanx+1 2， 实数 m的最大值为： 0 故答案为： 0 12若函数f （x）=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数 a 的值为0 或 2 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 函数 f（x）=
16、|x+1|+|x+a|的几何意义是点x 与点 1 的距离及点x 与点 a 的距离之和， 从而解得 【解答】 解：函数f （x）=|x+1|+|x+a|的几何意义是： 点 x 与点 1 的距离及点x 与点 a 的距离之和， 故函数 f （x）=|x+1|+|x+a|的最小值为 | 1+a|=1 ， 故 a=0 或 2， 故答案为： 0 或 2 13从 2 名语文老师， 2 名数学老师， 4 名英语老师中选派5 人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、 英语老师都至少有一人的选派方法种数为44 （用数字作答） 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，按4 种情况讨论，分别求出每种情况下的选派方法数目，最后由分步计数原理计算可 得答案 【解答】 解：根据题意，按4 种情况讨论： 、 2 名语文老师， 2 名数学老师， 1 名英语老师，有C 4 1=4种， 、 1 名语文老师， 2 名数学老师，
