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1、. . 北京市顺义区高三数学第一次统练（一模）试题文 第卷 （选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设i为虚数单位，则(1)ii ( ) （A ）1i（B）1i（C）1i（D）1i 2. 已知集合 2 |1Ax x，|21 x Bx，则ABI（） （A）( 1,0)（ B）( 1,1) （C）(,0（ D）(,1) 3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） （A） 2 x y（B） 3 yxx （C） 1 y x （D）lnyx 4. 已知点(2,1)P为圆 22 (1)25xy的弦AB
2、的中点 , 则直线AB的方程为（） （A）30 xy（B）230 xy（C）10 xy（D）250 xy 5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 35 6. 已 知,a bR， 则 “2ab” 是 “ 22 4ab” 成 立 的（） （A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件 （C）充要条件（ D）既不充分又不必要条件 7. 在平面直角坐标系中，若不等式组 10, 10, 10 xy x axy （a为常数）表示的区域面积等于3， 则a的值为（） （A）5（B）2（C）2（ D）5 . . 8. 如图，矩形ABCD与矩形 ADEF 所在
3、的平面互相垂直， 将DEFV沿FD翻折，翻折后的点E( 记为点P) 恰好落在BC上. 设1AB，FAx (1)x，ADy. 则以下结论正确的是（） （A）当2x时，y有最小值 4 3 3 （B）当2x时，y有最大值 4 3 3 （C）当2x时，y有最小值2（D）当2x时，y有最大值2 第卷 （非选择题共 110 分） 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9. 已知向量(2,1) r a，(1, ) rr abk，若 rr ab，则实数_.k 10. 抛物线 2 8yx的准线与双曲线 22 :1 84 xy C的两条渐近线所围成的三角形面积为_. 11. 在VABC中，角,A B
4、 C所对的边分别为, ,a b c，若2 sinabA，则_.B 12. 已知某几何体的三视图如图, 正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 _（单位 : 2 cm）. 13. 国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售. 据市场调查预测，某地区今年 Q型电动汽车的的销 售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆. 已知该地区今年1月份销售Q型和 R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为_辆；这两款车的销售总量约为 _辆 . （参考数据： 11 1.12.9, 12 1.13.1, 13 1.13.5） 14. 设集合
5、3 |12bab a 中 的最大和最小元素分别是Mm、, 则_,M_m . 三、 解答题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )sin22cosf xxx，xR. （）求函数 ( )f x 的最小正周期； . . （）求函数( )f x在0, 2 上的最大值与最小值. 16. （本小题满分13 分） 某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1 日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月
6、5日3月6日 昼夜温差()C 9 11 13 12 8 10 发芽数（粒） 23 25 30 26 16 24 （）求此种蔬菜种子在这6 天的平均发芽率； （）从3月1日至3月6日这六天中 , 按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分别为,m n，用 (, )m n的形式列出所有基本事件，并求满足 2530 2530 m n 的事件A的概率 . 17. （本小题满分13 分 ) 已知等差数列 n a， 2 3a， 5 9a. （）求数列 n a的通项公式 n a； （）令 n a n bc，其中c为常数，且0c，求数列 n b的前n项和 n S. 18. （本小题满分13 分） 如图，已
7、知AB平面ACD，DE平面ACD， VACD是等边三角形，22ADDEAB， ,F G分别为,AD DC的中点 . （）求证：CF平面ABED； （）求四棱锥CABED的体积； （）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明. 19. （本小题满分14 分 ) 已知函数 2 ( )21 x f xxeaxx在1x处取得极值 . （）求函数( )f x的单调区间； （）若函数( )1yf xm在 2,2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围 . . . 20. （本小题满分14 分 ) 已知椭圆:E 22 22 1 xy ab (0)ab的一个焦点(2,0)F，点 (2, 2)A为椭圆上一
8、点. （）求椭圆E的方程； （）设,M N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数. 求证：直线MN的斜率为定值； （）在（）的条件下,VAMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由. . . 顺义区高三第一次统练数学试卷（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分. 1. B ； 2. A； 3. B； 4. A； 5. C； 6. A； 7. D ； 8. C. 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分. 9. 3； 10.2 2；11. 6 或 5 6 ; 12. 43 ； 13.1050,
9、2970；14. 5,2 3 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 15. （本小题满分13 分） 解：（）由已知 2 ( )sin 22cosf xxxsin 2cos212 sin(2)1 4 xxx 【4 分】 ( )f x的最小正周期为【 6 分】 （）0 2 Qx， 3 2 444 x，【7 分】 当2 44 x，即0 x时， min( ) 2fx【10 分】 当2 42 x， 即 3 8 x时， max( ) 21fx【13 分】 16. （本小题满分13 分） 解：（）这6天的平均发芽率为： 232530261624 100100100100100100 100%24% 6
10、 ， 这6天的平均发芽率为24%【6 分】 （）(, )m n的取值情况有 (23,25),(23,30),(23, 26),(23,16),(23, 24), (25,30),(25, 26),(25,16),(25, 24), (30,26),(30,16),(30, 24), (26,16),(26, 24), (16,24), 事件数为15【9 分】 设 2530 2530 m n 为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26) 所求概率 31 155 P【13 分】 . . 17. （本小题满分13 分） 解：（）由已知 1 1 3 49 ad ad
11、，【2 分】 解得 1 2,1da【4 分】 数列 n a的通项公式为21 n an. 【 6 分】 （）由（）知 21 n an n bcc【7 分】 当1c时，1 n b ， . nSn【9 分】 当1c时，Q 121nnaan n b cc b ， n b是 1bc，公比为 2 c的等比数列；【11 分】 2 2 (1) 1 n n cc S c 【13 分】 18. （本小题满分13 分） 解：（）Q F为等腰VACD的边AD的中点，CFAD QAB平面ACD，AB平面ABED 平面ACD平面ABED，且交线为AD. 由CF平面ACD，CFAD，CF平面ABED【4 分】 （）Q 1
12、(21) 23 2 VABED S，3CF 1 3 3 CABEFABEF VSCF【8 分】 （）结论：直线AG平面BCE. 证明：取CE的中点H，连结,GH BH， QG是CD的中点，GHDE，且GH= 1 2 DE 由已知 AB 平面ACD，DE平面ACD， GHAB，且GH=1AB，四边形ABHG为平行四边形，【11 分】 AGBH，又AG平面BCE，BH平面BCE AG平面BCE. 【13 分】 19. 解：（本小题满分14 分） （）( )22 xx fxexeax， Q( )f x在 处取得极值，( 1)0f，解得1a. 经检验1a适合 . 【2 分】 2 ( )21 x f x
13、xexx，( )(1)(2) x fxxe . . 当(, 1)x时，( )0fx，( )f x在(, 1)递减； 当 ( 1)x 时， ( )0fx ， ( )f x 在( 1, )递增 . 【 6 分】 （）函数( )1yf xm在 2,2上恰有两个不同的零点， 等价于 2 20 x xexxm在 2,2上恰有两个不同的实根， 等价于 2 2 x xexxm在 2,2上恰有两个不同的实根. 【8 分】 令 2 ( )2 x g xxexx，( )(1)(2) x gxxe， 由（）知( )g x在(, 1)递减；在( 1,)递增 . ( )g x在 2,2上的极小值也是最小值； min 1
14、 ( )( 1)1g xg e . 【 11 分】 又 2 2 ( 2),g e 2 (2)82( 2)geg 2 12 1m ee ，即 2 12 (1,m ee 【14 分】 20. （本小题满分14 分） 解：（）由已知2C，Q(2,2)A在椭圆上， 22 42 1 ab ，【2 分】 又 222 abc，解得 22 4,8ba，所求椭圆方程为 22 1 84 xy 【4 分】 （）设 1122 (,),(,)M xyN xy，直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为k， 22 2(2) 1 84 yk x xy 消去y得 2222 (12)(84 2 )88 240kxkk xkk Q曲
15、线E与直线l只有两个公共点，0V，【6 分】 且 1,2 x是方程的二根， 2 1 2 88 24 2 12 kk x k ， 2 1 2 44 22 12 kk x k ， 2 11 2 2 242 (2)2 12 kk yk x k ，【7 分】 同理 2 22 44 22 12 kk x k ， 2 22 2 242 12 kk y k 21 21 82 28 2 MN yyk k xxk 为定值 . 【9 分】 . . ( ) 不妨设过,M N的直线方程为： 2 2 yxm 由 22 2 2 1 84 yxm xy ，消去y得 22 240 xmxm， 由0V，解得 2 8m， 12 2 ,xxm 2 12 4x xm ， 计算得： (2,2)A 点到直线 MN的距离 |2| 6 m d 2 1212 11 |2|1 |1()4 2226 VAMN m SdMNxxx x 4222 11 2162(4)32 22 mmm 当 2 4,m 即2m时， max ()2 2 AMN S V 【14 分】
