《2019-2020学年辽宁省大连市高考第一次模拟数学模拟试题(理 )有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年辽宁省大连市高考第一次模拟数学模拟试题(理 )有答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 辽宁省大连市高三第一次模拟 数学理试题 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1. 设集合 |1Axx，|30Bx x x，则ABU（） A1,0 B0,1 C1,3 D1,3 2. 若复数 1 1 i z ai 为纯虚数，则实数a的值为（） A1 B0 C 1 2 D-1 3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古 代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式， 如图，当表示一
2、个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需 要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266 用 算筹表示就是，则 8771 用算筹可表示为（） A B C D 4. 如图所示程序框图是为了求出满足 2 228 n n的最小正偶数n，那么空白框中及最后输出的n 值分别是（） A1nn和 6 B2nn和 6 C. 1nn和 8 D2nn和 8 5. 函数 2tan 1 x fxx x 的部分图象大致为（） . . A B C. D 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积
3、（单位： 3 cm） 是（） A4 3 B 10 3 3 C.2 3 D 8 3 3 7.6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的 摆放方法有（）种 . A24 B36 C.48 D60 8.ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，2b，则ABC面积的 最大值是（） A1 B3 C.2 D4 9. 已知边长为2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过 ABCD， ， ，四点的球的表面积为（） A3 B4 C.5 D6 10. 将函数sin 2 3 f
4、xx 的图象向右平移0a a个单位得到函数cos 2 4 g xx 的图象， 则a的值可以为（） A 5 12 B 7 12 C. 19 24 D 41 24 . . 11. 已知双曲线 22 22 :1 1 xy C mm 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，若C上存在一点P满足 12 PFPF，且 12 PF F的面积为3，则该双曲线的离心率为（） A 5 2 B 7 2 C.2 D3 12. 若直线10kxykkR和曲线 32 5 :0 3 Eyaxbxb的图象交于 11 ,A x y， 22,B xy ， 33123,C xyxxx 三点时，曲线E在点A、C点处的切线总是平行的，则过
5、点,b a可 作曲线E的（）条切线 . A0 B1 C.2 D3 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 设实数x，y满足约束条件 0 40 5 y xy xy ，则25zxy的最大值为 14. 已知半径为 R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与 3R之间的概率为 15. 已知抛物线 2 :2Cyx， 过点1,0任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点2,0G， 连接AG， BG并延长，分别和抛物线C交于点A和B，则直线AB 过定点 16. 已知腰长为2 的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平
6、面内一动点，若2PC uuu r ，则 4PAPBPCPM? uu u ru uu ru uu ruuuu r 的最小值为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 设数列 na 的前n项和为 n S，且 2 1 n Snn，在正项等比数列 nb 中， 22 ba， 45 ba. 求 n a和 n b的通项公式； 设nnnca b，求数列 n c的前n项和 . 18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单 位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 i x和年销售量
7、1,2,8 i y i数据作了 初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. . . xyw 8 2 1 i i xx 8 2 1 i i ww 8 1 ii i x y 8 1 ii i w y 46.6 573 6.8 289.8 1.6 215083.4 31280 表中 i wx， 8 1 1 8 i i ww. 根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由） 根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； 已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx. 根据的结果回答下列问题： i年宣传费64x时，年
8、销售量及年利润的预报值是多少？ ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 1122 , nn u vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为： 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu ，vu. 19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，,E F分别是线段AD，PB的 中点， 1PAAB . 求证：/ /EF平面DCP； 求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值. . . 20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 (1, ) 2 M在椭圆
9、C上 . 求椭圆C的方程； 已知2,0P与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于,A B两点，求四边形 APBQ面积的最大值 . 21. 已知函数 2 45 x a fxxxaR e . 若fx在,上是单调递增函数，求a的取值范围； 设 x g xe fx，当1m时，若 12 2g xg xg m，且 12 xx，求证： 12 2xxm. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1: 4cos0 2 C ， 2 :cos3C
10、. 求 1 C与 2 C交点的极坐标； 设点Q在 1 C上， 2 3 OQQP uuu ru uu r ，求动点P的极坐标方程. 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数223fxxxm，mR. 当2m时，求不等式3fx的解集； ,0 x，都有 2 fxx x 恒成立，求m的取值范围 . . . 试卷答案 一、选择题 1-5:CDADB 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题 13.14 14. 1 3 15.4,0 16.4832 2 三、解答题 17. 解：Q 2 1 n Snn， 当1n时， 1 1a， 1 21 nnn aSSn，2n， 11 212 n n a nn
11、. 又Q数列 n b为等比数列， 22 2ba， 45 8ba 24 2 4 b q b ， 又0 n bQ 2q， 1 2 n n b. 由得： 1 1111 2122122 nnn nn c nnnn 设数列 n c的前n项和为 n T 当 2n 时， 23 12 123 121 2 n n TnL 23 1 1 22 212 n nL， 341 21 21 22 2221 2 nn n TnnL 341 32221 2 nn n TnL . . 32 1 2 12 312 12 n n n 21 38 2112 nn n 11 2125 nn n 1 225 n n 1 5222 n n
12、 Tnn. 当1n时， 11 1Tc， 又当1n时， 1 5221 n n Tn， 综上， 1 522 n n Tn1n. 18. 解：由散点图可以判断ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. 令wx，先建立y关于w的线性回归方程 $ 88888 11111 8888 2222 1111 8 iiiiiiiiiii iiiii iiii iiii yywww ywyywwyw ywyw ywy d wwwwwwww 312806.85738 68 1.6 ， $ 57368 6.8110.6cydw $ ， 所以y关于w的线性回归方程为 $ 110.668yw， 所以y关于x的
13、线性回归方程为 $ 110.668yx. i由知，当64x时，年销售量y的预报值为 $ 110.668 64654.6y， 年利润z的预报值为654.60.26466.92z $ . ii根据的结果知，年利润z的预报值 2 0.2(110.668)13.622.126.868.36zxxxxx $ ， 当6.8x，即46.24x时，年利润的预报值最大， 故年宣传费为46.24 千元时，年利润预报值最大. 19. 解：方法一： 取PC中点M，连接MFDM ,， FM ,分别是PBPC,中点 ,CBMFCBMF 2 1 ,/， . . E为DA中点，ABCD为正方形，CBDECBDE 2 1 ,/
14、， DEMFDEMF,/,四边形DEFM为平行四边形， EFDMEF,/平面PDC，DM平面PDC， /EF平面PDC. 方法二： 取PA中点N，连接NE，NF. EQ是AD中点，N是PA中点，/ /NEDP， 又FQ是PB中点，N是PA中点，/ /NEAB， / /ABCDQ，/ /NFCD， 又NENFNQI，NE平面NEF，NF平面NEF，DP平面PCD，CD平面PCD，平 面/NEF平面PCD. 又 EFQ 平面NEF，/ /EF平面PCD. 方法三： 取BC中点G，连接EG，FG， 在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点 / /GECD 又 FQ 是PB中点，G是BC中点，/
15、 /GFPC， 又PCCDCI， ,GEGEF GFGEF平面平面， ,PCPCD CDPCD平面平面， 平面GEF/ 平面PCD. EFQ平面GEF . . / /EF平面PCD. 方法四： PA平面ABC, 且四边形ABCD是正方形，APABAD,两两垂直， 以A为原点，AP，AB，AD 所在直线为zyx,轴，建立空间直角坐标系xyzA， 则,0 ,0 , 1P,1 , 1 , 0,1 ,0, 0CD 0 , 2 1 , 2 1 , 2 1 ,0,0FE 1 11 , 2 22 EF u uu r ， 则设平面PDC法向量为, ,nx y z r ，1 , 1 , 1,1 ,0 , 1PCPD 则 0 0 PD n PC n u uu r r u uu r r, 即 0 0 zyx zx , 取1,0,1n r ， 11 0 22 n EF r uu u r ， 所以EF uuu r n r ，又EFQ平面PDC，EF平面PDC. PA平面ABC,且四边形ABCD是正方形，APABAD,两两垂直，以A为原点，AP，AB， AD所在直线为zyx,轴，建立空间直角坐标系xyzA， 则,0 ,0 , 1P,1 , 1 , 0,1 ,0, 0CD 0 , 2 1 , 2 1 , 2 1 ,0,0F
