《2019-2020学年河北省唐山市高三第一次模拟考试数学(理)模拟试 题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河北省唐山市高三第一次模拟考试数学(理)模拟试 题有答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 唐山市高三年级第一次模拟考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1. 2 (1) i i （） A22iB22i C22i D22i 2. 设集合 2 |0Mx xx， 1 |1Nx x ，则（） AMN?B NM?CMNDMNRU 3. 已知 1 tan 2 ，且(0,)，则sin2（） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 4. 两个单位向量a r ，b r 的夹角为120 o，则 2ab rr （） A2B3 C 2D3 5. 用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数
2、的个数是（） A18 B16 C12 D9 6. 已知 2 3 3a， 4 3 2b，ln3c，则（） Aacb Babc Cbca Dbac 7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（） A求135.(21)n B求135.(21)n C求 2222 123n D求 2222 123(1)n . . 8. 为了得到函数 5 sin 6 yx 的图象，可以将函数sinyx的图象（） A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向右平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A5
3、4 2B9C65 2D 5 3 10. 已知F为双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点， 过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A， 交另一条渐近线于点 B. 若OFFB ，则C的离心率是（） A 6 2 B 3 3 C2D2 11. 已知函数 2 ( )2 cosf xxxx，则下列关于( )f x的表述正确的是（） A( )f x的图象关于y轴对称 B 0 xR，( )f x的最小值为1 C( )f x有4个零点 D( )f x有无数个极值点 12. 已知P，A，B，C是半径为 2的球面上的点，2PAPBPC ，90ABC o ，点B在AC上的 射影为D，则三棱锥PA
4、BD体积的最大值是（） A 3 3 4 B 3 3 8 C 1 2 D 3 4 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . . . 13. 设x，y满足约束条件 0 230 210 xy xy xy ，则23zxy的最小值是 14. 6 (21)x的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（用数字作答） 15. 已知P为抛物线 2 yx上异于原点O的点，PQx轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交 抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 PQ NO 16. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，AB边上的高为h，若2ch，则 ab ba 的取值 范围是 三、解答题
5、：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答 . 第（ 22） 、 （23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17. 已知数列 n a为单调递增数列， n S为其前n项和， 2 2 nn San. （1）求 n a的通项公式； （2）若 2 1 1 2 n n n nn a b aa ， n T为数列 n b的前n项和，证明： 1 2 n T. 18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元， 成本为每公斤15元. 销售宗旨是当天进货当天销售. 如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤
6、损失3元. 根据以往的销售情况，按50,150)， 150,250)，250,350)，350, 450)，450,550进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低 于350公斤的概率； （2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X的分布列； （ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择 每日进货300公斤还是400公斤？ 19. 如图，在三棱柱 111 ABCA B C中，平面 11 A B
7、 C平面 11 AAC C，90BAC o . . . （1）证明： 1 ACCA； （2）若 11 A B C是正三角形，22ABAC，求二面角 1 AABC的大小 . 20. 已知椭圆： 22 22 1 xy ab (0)ab的左焦点为F， 上顶点为A， 长轴长为2 6，B为直线l：3x 上的动点，(,0)M m，AMBM. 当ABl时，M与F重合 . （1）若椭圆的方程； （2）若直线BM交椭圆于P，Q两点，若APAQ，求m的值 . 21. 已知函数 1 ( ) x fxe，( )lng xxa. （1）设( )( )F xxfx，求( )F x的最小值； （2）证明：当1a时，总存在两
8、条直线与曲线( )yf x与( )yg x都相切 . （二）选考题：共10 分. 请考生在（ 22） 、 （ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆 1 C： 22 (1)1xy，圆 2 C： 22 (3)9xy. 以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）设曲线 3 C： cos sin xt yt （t为参数且0t） ， 3 C与圆 1 C， 2 C分别交于A，B，求 2 ABC S 的最大值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 设函数( )
9、1f xxx的最大值为m. （1）求m的值； （2）若正实数a，b满足abm，求 22 11 ab ba 的最小值 . . . 唐山市高三年级第一次模拟考试 理科数学参考答案 一选择题： A卷： DCBDA DCCAB DB B卷： ACBDD DCAAB DB 二填空题： （ 13） 5 （14） 160 （15）3 2 （ 16）2 ，22 三解答题： （17）解： （）当n1 时， 2S12a1a 2 11，所以 (a11) 2 0，即 a11， 又an为单调递增数列，所以an12 分 由 2Sna 2 nn得 2Sn1a 2 n1n1，所以 2Sn12Sna 2 n1a 2 n1， 整
10、理得 2an1a 2 n1a 2 n1，所以a 2 n (an11) 2 所以anan1 1，即an1an 1， 所以 an是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，所以ann6 分 （）bn an2 2 n1 anan1 n2 2 n1 n(n1) 1 2 n n 1 2 n1 ( n1) 9 分 所以Tn ( 1 2 11 1 2 2 2)( 1 2 22 1 2 33) 1 2 n n 1 2 n1( n1) 1 2 11 1 2 n1( n1) 1 2 12 分 （18）解： （）由频率分布直方图可知， 日销售量不低于350 公斤的概率为(0.002 5 0.001 5) 1000.4
11、 ， 则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350 公斤， 而另一天日销售量低于350 公斤的概率P 0.4 0.4 (1 0.4) (10.4) 0.4 0.4 0.192 3 分 （）（）X可取 100，200，300，400，500， P(X100)0.001 0100.1 ；P(X200) 0.002 0100.2 ； P(X300)0.003 0100.3 ；P(X400) 0.002 5100.25 ； P(X500)0.001 5100.15 ； 所以X的分布列为： X 100 200 300 400 500 P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 6 分 . .
12、（）当每日进货300 公斤时，利润Y1可取 100，700，1500， 此时Y1的分布列为： Y1100 700 1500 P 0.1 0.2 0.7 此时利润的期望值E(Y1) 1000.1 7000.2 1 5000.7 1 180；8 分 当每日进货400 公斤时，利润Y2可取 400， 400，1 200，2000， 此时Y2的分布列为： Y2 400 400 1 200 2 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 此时利润的期望值E(Y2) 4000.1 4000.2 1 2000.3 2 0000.4 1 200；10 分 因为E(Y1)E(Y2) ， 所以该经销商应该选择每日
13、进货400 公斤12 分 （19）解： （）过点B1作A1C的垂线，垂足为O， 由平面A1B1C平面AA1C1C，平面A1B1C平面AA1C1CA1C， 得B1O平面AA1C1C， 又AC平面AA1C1C，得B1OAC 由BAC90，ABA1B1，得A1B1AC 又B1OA1B1B1，得AC平面A1B1C 又CA1平面A1B1C，得ACCA14 分 （）以C为坐标原点，CA 的方向为x轴正方向， |CA | 为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz 由已知可得A(1 ，0，0) ，A1(0，2，0) ，B1(0 ，1，3) 所以CA (1 ，0，0)，AA1 ( 1，2，0) ，AB A1B1
14、(0， 1，3) 6 分 设n(x，y，z) 是平面A1AB的法向量，则 nAA1 0， nAB 0， 即 x2y0， y3z 0 可取n(23，3，1) 8 分 设m(x，y，z) 是平面ABC的法向量，则 mAB 0， mCA 0， 即 y3z 0， x0 可取m(0，3，1) 10 分 则 cosn，m nm |n|m| 1 2 A A1 B C C1 B1 x y z O . . 又因为二面角A1-AB-C为锐二面角， 所以二面角A1-AB-C的大小为 3 12 分 （20）解： （）依题意得A(0 ，b) ，F( c，0)，当ABl时，B(3，b) ， 由AFBF得kAFkBF b
15、c b 3c 1，又 b 2c26. 解得c2，b2 所以，椭圆的方程为 x 2 6 y 2 2 14 分 （）由（）得A(0 ，2) ，依题意，显然m0，所以kAM 2 m ， 又AMBM，所以kBM m 2 ，所以直线BM的方程为y m 2 (xm) ， 设P(x1，y1) ，Q(x2，y2) y m 2 (xm) 与 x 2 6 y 2 2 1 联立得 (2 3m 2) x 26m3x 3m412 0， x1x2 6m 3 23m 2，x1x2 3m 412 23m 27 分 |PM| |QM| (1 m 2 2 )|(x1m)(x2m)| (1 m 2 2 )|x1x2m(x1x2)
16、m 2| (1 m 2 2 ) |2m 212| 23m 2 (2 m 2)| m 26| 23m 2， |AM| 22 m 2， 9 分 由APAQ得， |AM| 2| PM| |QM| ， 所以 |m 26| 23m 21，解得m 112 分 （21）解： （）F(x) (x1)e x1， 当x 1 时，F(x) 0，F(x) 单调递减； 当x 1 时，F(x) 0，F(x) 单调递增， 故x 1 时，F(x) 取得最小值F( 1) 1 e 24 分 （）因为f(x) e x1， . . 所以f(x) e x1 在点 (t， e t 1) 处的切线为 ye t 1x(1 t)e t 1； 5 分 因为g(x) 1 x ， 所以g(x) lnxa在点 (m， lnma) 处的切线为y 1 m
