《2019-2020学年江苏省扬州市高三考前调研测试(5月)数学模拟试 卷有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省扬州市高三考前调研测试(5月)数学模拟试 卷有答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 扬州市高三考前调研测试 试 题 （全卷满分160 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1已知0,1,2 ,2,4AB，则A B 2若复数z满足(2)1i zi，则复数z在复平面上对应的点在第象限 . 3随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织 全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为
2、20,40， 40,60 ， 60,80 ， 80,100 ，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60 分的学生人数大约为 . 4在区间0,5内任取一个实数m, 则满足34m的概率为 . 5如图是一个算法流程图，则输出S的值为 6函数 1 ( )( )4 2 x f x的定义域为 . 7已知双曲线 22 2 1(0) 20 xy a a 的一条渐近线方程为2yx，则该双曲线的焦距为 . s1 SSk 开始 输出 S 结束 Y N k5 第 5 题 k1 kk+1 第 3 题 . . 8已知 1 sin,(0,) 32 ，则tan2 . 9已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于 2 的
3、扇形，则这个圆锥的体积是 10已知圆 22 :2220(Cxyaxya为常数）与直线yx相交于,A B两点，若 3 ACB，则实 数a . 11、设等差数列 n a 的前 n项和为 n S，若 5 3a， 10 40S， 则 n nS的最小值为 12若动直线(xt tR）与函数 2 ( )cos () 4 f xx，( )3sin()cos() 44 g xxx的图象分别交于 ,P Q两点，则线段PQ长度的最大值为 . 13在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点 . 若ABC的面积为2，则 2 BCMCMB的最小值为 . 14 已 知 函 数 2 21,(0,1 ( )
4、 1,(1,) kxxx f x kxx 有 两 个 不 相 等 的 零 点 12 ,xx， 则 12 11 xx 的 最 大 值 为 . 二、解答题（本大题共6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分14 分） 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 222 2acacb， 10 sin 10 A. 求sinC的值； 若2a，求ABC的面积 . 16 （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD AB ，AB=2CD， AC交BD于O，锐角PAD所在平面 底面ABCD，PABD，点Q在侧棱PC上，且
5、PQ=2QC. 求证：PA平面QBD； BD AD. Q A B C D P O . . 17 （本小题满分14 分） 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线 AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的 抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的 距离6H米，圆弧的弓高1h米，圆弧所对的弦长10BD米. （1）求弧 ? BCD所在圆的半径； （2）求桥底AE的长 . 18 （本小题满分16 分） 如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左顶点( 2,0)A，且点 3 ( 1,) 2 在椭圆上， 1 F、 2 F分别
6、是 . . 椭圆的左、右焦点。过点 A作斜率为(0)k k 的直线交椭圆 E于另一点B，直线 2 BF交椭圆E于点C. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若 12 CF F为等腰三角形，求点B的坐标； （3）若 1F CAB，求k的值 . 19 （本小题满分16 分） 已知函数 2 ( )ln(3 +2)fxxa xx，其中a为参数 . （1）当0a时，求函数( )f x在1x处的切线方程； （2）讨论函数( )f x极值点的个数，并说明理由； （3）若对任意1,)x，( )0fx恒成立，求实数a的取值范围 . 20 （本小题满分16 分） 已知各项不为零的数列 n a的前n项和为 n S，且
7、 1 1a， 1nnn Spa a()nN， pR （1）若 123,a aa 成等比数列，求实数p的值； （2）若 123 ,a aa 成等差数列， 求数列 na的通项公式； 在 n a 与 1n a间插入 n个正数，共同组成公比为 n q 的等比数列，若不等式 (1)()nn a n qe对任意的 nN 恒成立，求实数a的最大值 扬州市 2017 届高三考前调研测试 数学（附加题共 40 分） 21. 选修 4-2 ：矩阵与变换 （本小题满分10 分） 已知矩阵 22 01 A，设曲线C： 22 ()1xyy在矩阵 A对应的变换下得到曲线 C ，求C 的 方程 . F1F2 B x y A
8、 C O . . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分） 在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为cos() 6 a(aR) 和4sin. 若直线l与圆C 有且只有一个公共点，求a的值 . 23.( 本小题满分10 分) 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析 两场讲座 . 已知 A、B两学习小组各有5 位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场. 若A组 1 人选听生活趣味数学，其 余 4 人选听 校园舞蹈赏析 ；B组 2 人选听生活趣味数学，其余 3 人选听 校园舞蹈赏析 . 若从此10 人中任意选出3 人，求选出的3 人中恰有2 人选听
9、 校园舞蹈赏析 的概率； 若从A、B两组中各任选2 人，设 X为选出的 4 人中选听生活趣味数学的人数，求 X的分布列和数 学期望()E X. 24. ( 本小题满分10 分) 在数列 n a中， 2 cos 32 n n a = （n N） 试将 1n a 表示为 n a的函数关系式； 若数列 n b满足 2 1 ! n b = n n （n N） ，猜想 n a与 n b的大小关系，并证明你的结论. 扬州市 2017 届高三考前调研测试 数 学 试 题参 考 答 案 20175 一、填空题 10,1,2,42一 3 900 4 1 5 5 120 6, 2710 8 4 2 7 9 15
10、3 105 113212 3 2 13 2 3 14 9 4 15.【解析】 由 222 2acacb得 222 2 cos 22 acb B ac ， . . 又(0,)B，所以 3 4 B， 3 分 因为 10 sin 10 A，且B为钝角，所以 3 10 cos 10 A， 6 分 所以 31023 1025 sinsin()() 41021025 CA. 8 分 由正弦定理得= sinsin ac AC ，所以 5 2 sin 5 =2 2 sin10 10 aC c A ， 11 分 所以ABC的面积 112 =sin2 2 22 222 ABC SacB. 14 分 16. 【解析
11、】 如图，连接OQ， 因为ABCD，AB =2 CD， 所以AO =2OC，又PQ=2QC， 所以PAOQ，3 分 又OQ平面QBD，PA平面QBD， 所以PA平面QBD. 6 分 在平面PAD内过P作PHAD于H，因为侧面PAD底面ABCD，平面PADI平面ABCD=AD， PH平面PAD，所以PH平面ABCD，9 分 又BD平面ABCD，所以PHBD，又PABD， 且 PA和 PH是平面 PAD内的两条相交直线，所以BD平面 PAD ，12 分 又 AD 平面PAD，所以BD AD. 14 分 17. 解： （1）设弧 ? BCD所在圆的半径为 0r r（） , 由题意得 222 =5(1
12、)rr, 13.r 即弧 ? BCD所在圆的半径为13 米。4 分 （2）以线段AE所在直线为x轴，线段AE的中垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系。 6HQ米，10BD米，弓高1h米， ( 5,5)B，(5,5)D，(0,6)C，设 ? BCD所在圆的方程为 222 ()(0)xybrr 则 22 222 (6) 5(5) br br 7 13 b r 弧 ? BCD的方程为 22 (7)169(56)xyy 6 分 设曲线AB所在抛物线的方程为： 2 ()ya xm，8 分 Q点( 5,5)B在曲线AB上 2 5(5)am10 分 . . 又弧 ? BCD与曲线段AB在接点B处的切线相同
13、, 且弧 ? BCD在点 B处的切线的斜率为 5 12 ， 由 2 ()ya xm得2 ()ya xm， 5 2 ( 5) 12 am， 5 2 (5) 12 am12 分 由得29m，( 29,0)A，(29,0)E 桥底AE的长为 58 米13 分 答： （ 1）弧 ? BCD所在圆的半径为13 米； （2）桥底AE的长 58 米。（答和单位各1 分）14 分 18. 解： （1）由题意得 222 2 2 19 1 44 a abc b ，解得 2 3 1 a b c 椭圆E的标准方程： 22 1 43 xy 4 分 （2）Q 12 CF F为等腰三角形，且0k点C在x轴下方 1 若 12
14、 F CF C，则(0,3)C； 2 若 122 F FCF，则 2 2CF，(0,3)C； 3 若 112 F CF F，则 1 2CF，(0,3)C (0,3)C 直线BC的方程3(1)yx，由 22 3(1) 1 43 yx xy 得 0 3 x y 或 8 5 3 3 5 x y 8 3 3 (,) 55 B（不讨论扣2 分）9 分 （3）设直线AB的方程:(2) AB lyk x， 由 22 (2) 1 43 yk x xy 得 2222 (34)1616120kxk xk 2 2 1612 2 34 ABB k xxx k 2 2 86 34 B k x k . . 2 12 (2
15、) 34 BB k yk x k 2 22 8612 , 3434 kk B kk 11 分 若 1 = 2 k，则 3 2 B （1，）， 3 (1,-) 2 C，,1(-1,0)FQ， 1 3 4 CF k， 1 F C与AB不垂直； 1 2 k， 2(1,0) FQ， 22 4 14 BF k k k ， 1 1 CF k k ， 直线 2 BF的方程 22 4 :(1) 14 BF k lyx k ，直线 1 CF的方程： 1 1 :(1) CF lyx k 由 2 4 (1) 14 1 (1) k yx k yx k 解得 2 81 8 xk yk 2 (81, 8 )Ckk13 分
16、 又点C在椭圆上得 222 (81)( 8 ) 1 43 kk ，即 22 (241)(89)0kk，即 21 24 k 0kQ， 6 12 k16 分 19. 解析： （1）1yx3 分 （2） 2 ( )ln(3 +2)f xxa xx，定义域为(0,) 2 1231 ( )(23) axax fxax xx ，设 2 ( )231g xaxax， 当0a时，( )1g x，故( )0fx， 所以( )f x在(0,)上为增函数，所以无极值点. 4 分 当0a时， 2 98aa， 若 8 0 9 a时 0， ( )0g x，故( )0fx，故( )f x在(0,)上递增，所以无极值点. 若 8 9 a时0，设( )0g x的两个不相等的实数根为12,x x，且12xx， 且 12 3 2 xx，而(0)10g，则 12 3 0
