2019-2020学年江西省鹰潭市高考数学二模试卷(文科)( 有答案)

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1、. . 江西省鹰潭市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1设全集 U=R ，集合 A=y|y=x 22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ ?UA）B=（） Ax| 2x3 Bx|x 2 C x|x 2 D x|x 3 2已知 i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（） AB C D 3九江气象台统计， 5 月 1 日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概 率为，设 A为下雨， B为刮风，那么 P（A|B）=（） ABC D 4ABC 的内角 A，B，C的对边分别为

2、 a，b，c，若，bcosA+acosB=2 ，则ABC的 外接圆的面积为（） A4 B8 C9 D36 5双曲线=1（a，b0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P 为双曲线右支上一 点， F1PF2的平分线为 l ，点 F1关于 l 的对称点为 Q ，|F2Q|=2，则双曲线方程为（） Ay 2=1 Bx 2 =1 Cx 2 =1 Dy 2=1 6要得到函数 y=sin （2x+）得图象，只需将y=sin2x 的图象（） A向左平移个单位B向右平移个单位 C 向左平移个单位D向左平移个单位 7北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、 层坛之类，这种长

3、方台形状的物体垛积，设隙积共n 层，上底由 ab 个物体组成，以下各层 的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd 个物体组成，沈括给出求隙积中物 体总数的公式为 S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca） 已知由若干个相同小球粘黏组成的 几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（） . . A83 B84 C 85 D86 8已知 a=log0.34，b=log43，c=0.3 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bbac Cacb Dabc 9定义运算： a*b=，则函数 f （x）=1*2 x 的图象大致为（） ABC D 10如图是秦九韶算法的一

4、个程序框图，则输出的S为（） Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0） ）的值 Ba3+x0（a2+x0（a1+a0 x0） ）的值 C a0+x0（a1+x0（a2+a3x0） ）的值 Da2+x0（a0+x0（a3+a1x0） ）的值 11已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E是 SB的中点，则 AE 、SD所成的角 的余弦值为（） AB C D . . 12若 f （x）=sin 3x+acos2x 在（0，）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（） A （0，）B （0， C ，+）D （0，+） 二、填空题（每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知

5、向量=（1，2） ， =（x，1） ，若（ ） ，则 ? = 14化简： = 15已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C 2： （x2） 2+（y2）2=4，若点 P （a，b） （a0，b0）在两圆 的公共弦上，则的最小值为 16已知函数 f （x）=e x+alnx 的定义域是 D，关于函数 f （x）给出下列命题： 对于任意 a（0，+） ，函数 f （x）是 D上的减函数； 对于任意 a（， 0） ，函数 f （x）存在最小值； 对于任意 a（0，+） ，使得对于任意的xD，都有 f （x）0 成立； 存在 a（， 0） ，使得函数 f （x）有两个零点 其中正确命题的序号是 （写出

6、所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17 已知数列 an 与bn ， 若 a1=3且对任意正整数 n满足 an+1an=2， 数列bn的前 n项和 Sn=n 2+a n （）求数列 an ，bn的通项公式； （）求数列 的前 n 项和 Tn 18如图，四棱锥 PABCD 中，ABC=BAD=90， BC=2AD ，PAB与PAD都是边长为 2 的等 边三角形， E是 BC的中点 （I ）求证： AE 平面 PCD （II ）证明：平面 PCD 平面 PBD 19某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东

7、西两部各 5 个城市，得到 . . 观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示： 其中一个数字被污损 （1） 求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率 （2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从 观看该节目的观众中随机统计了4 位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄 x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示） 年龄 x（岁）20304050 周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5 由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为 55 岁观众周均学习成语知识时间 参考公式： =， =x 20已知圆

8、 F1： （x+） 2+y2=9 与圆 F 2： （x） 2+y2=1，以圆 F 1、F2的圆心分别为左右焦点的 椭圆 C ： +=1（ab0）经过两圆的交点 （1）求椭圆 C的方程； （2）直线 x=2上有两点 M 、N（M在第一象限）满足?=0，直线 MF1与 NF2交于点 Q ， 当|MN|最小时，求线段 MQ 的长 21函数， （）讨论 f （x）的极值点的个数； （）若对于任意x（0，+） ，总有 f （x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 （）的直线 l 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，以x

9、 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 是 cos 24sin =0 . . （I ）写出直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）已知点 P （1，0） 若点 M的极坐标为（ 1，） ，直线 l 经过点 M且与曲线 C相交于 A， B两点，设线段 AB的中点为 Q ，求|PQ| 的值 选修 4-5 ：不等式选讲 23已知函数 f （x）=|x 1|+a|x+2| （）当 a=1时，求不等式 f （x）5 的解集； （）当 a1 时，若 f （x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于6，求 a 的值 . . 江西省鹰潭市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选

10、择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1设全集 U=R ，集合 A=y|y=x 22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ ?UA）B=（） Ax| 2x3 Bx|x 2 C x|x 2 D x|x 3 【考点】 1H ：交、并、补集的混合运算 【分析】 求函数的值域得集合A，求定义域得集合 B，再根据补集与交集的定义写出（?UA） B 【解答】 解：全集 U=R ，集合 A=y|y=x 22=y|y 2， ?UA=x|x 2 ， 又 B=x|y=log 2（3x）=x|3 x0=x|x 3， （?UA）B=x|

11、x 2 故选： C 2已知 i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（） AB C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念 【分析】 先对所给的复数分子分母同乘以1+i ，再进行化简整理出实部和虚部，即求出它们的 乘积， 【解答】 解：=， 所求的实部与虚部之积是 故选 A 3九江气象台统计， 5 月 1 日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概 率为，设 A为下雨， B为刮风，那么 P（A|B）=（） ABC D . . 【考点】 CM ：条件概率与独立事件 【分析】 确定 P（A）=，P（B）=，P（AB ）=，再利用条件概率公式，即可求得结论 【解答】

12、 解：由题意 P（A）=，P（B）=，P（AB ）=， P（A|B）=， 故选 B 4ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，bcosA+acosB=2 ，则ABC的 外接圆的面积为（） A4 B8 C9 D36 【考点】 HR ：余弦定理； HP ：正弦定理 【分析】由余弦定理化简已知等式可求c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值， 进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解 【解答】 解： bcosA+acosB=2 ， 由余弦定理可得： b+a=2，整理解得： c=2， 又，可得： sinC=， 设三角形的外接圆的半径为R

13、，则 2R=6，可得： R=3 ， ABC的外接圆的面积 S=R 2=9 故选： C 5双曲线=1（a，b0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P 为双曲线右支上一 点， F1PF2的平分线为 l ，点 F1关于 l 的对称点为 Q ，|F2Q|=2，则双曲线方程为（） Ay 2=1 Bx 2 =1 Cx 2 =1 Dy 2=1 【考点】 KC ：双曲线的简单性质 【 分 析】 由题 意 可 得 直 线 l为 F1Q 的垂 直 平 分 线 ， 且 Q 在 PF2的 延 长 线 上 ， 可 得 |PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由 a，

14、b，c 的关系， . . 可得 b 的值，进而得到所求双曲线的方程 【解答】 解：由 F1PF2的平分线为 l ，点 F1关于 l 的对称点为 Q ， 可得直线 l 为 F1Q的垂直平分线，且Q在 PF2的延长线上， 可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F 2Q|， 即|PF1| |PF2|=|F 2Q|， 由双曲线的定义可得 |PF1| |PF2|=2a ， 由|F2Q|=2，可得 a=1， 由 e=，可得 c=， b=， 则双曲线的方程为x 2 =1 故选： B 6要得到函数 y=sin （2x+）得图象，只需将y=sin2x 的图象（） A向左平移个单位B向右平移个单位 C 向左平移

15、个单位D向左平移个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换 【分析】 利用图象的平移变换规律可得答案 【解答】 解：y=sin （2x+）=sin2 （x+） ， 所以，要得到函数y=sin （2x+）得图象，只需将y=sin2x 的图象向左平移个单位， 故选 D 7北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、 . . 层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n 层，上底由 ab 个物体组成，以下各层 的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd 个物体组成，沈括给出求隙积中物 体总数的公式为 S= （2b+d）a+（b+2d）c

16、+（ca） 已知由若干个相同小球粘黏组成的 几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（） A83 B84 C 85 D86 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】 由题意， a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出结论 【解答】 解：由题意， a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca） =85， 故选 C 8已知 a=log0.34，b=log43，c=0.3 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bbac Cacb Dabc 【考点】 4M ：对数值大小的比较 【分析】 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=log0.340，0b=log431，c=0.3 20.30=1， abc 故选： D 9定义运算： a*b=，则函数 f （x）=1*2 x 的图象大致为（） ABC D 【考点】 3O ：函数的图象 . . 【分析】 利用新的定义求解，首先判断2