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1、老师们: 同学们:,下午好!,乘法公式平方差公式,(x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4,(2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,你能用文字语言描述此公式吗？,归纳,(a+b)(a-b)=a2-b2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方 减符号相反的数的平方。,( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b
2、2 =4a2-b2,( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2,(1)(x+2)(x-2)= x2-2,课堂练习,利用平方差公式计算：,(1) (5+6x)(56x); (2) (x2y)(x+2y); (3) (m+n)(mn).,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2).,知识应用,10298 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996,(y+2 )( y-2
3、)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1,2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(3+2a) （3）(2x2y)(2x2+y) （4）5149 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),课堂练习,( a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2),a2-b2,9a2-4b2,a10-b4,a4-b4,算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)
4、 填一填: （_+_）（_-_）= - 9,大显身手,5x2-2y2,-3x+49,20041996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984,成功体验,大家谈收获,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,拓展探究,谢 谢!,再 见！,乘法公式,拼图游戏：,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。 （1）图中的红色部分部分面积是_,（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中
5、得到一个怎样的等式？,你拼出的长方形的面积是_,二、平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,知识出击:,2020/7/13,概念挖掘:,(1)(a+3)(a3)； (2)(2a +3b)(2a 3b ) ;,1、计算：,(3) (1+2c)(1-2c).,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),检验
6、成果:,例题,例2 利用平方差公式计算： 19982002；,3、灵活应用公式,（1）解：19982002 =（20002）（2000+2） =20002 22 =4000000-4 =3999996,王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说： “你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 怎么计算的吗?,例题： 街心花园 有一块边厂为a米的正方形草坪， 经统一规划后，南
7、北向要加长2米，而东西向要 缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解：(a+2)(a-2)=a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是a2-4平方米,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 11
8、6a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),2、王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，,解决实际问题,1、计算：19962004,解：19962004 =（2000-4）（2000+4） =2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984,完全平方公式,第一课时,去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于
9、是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。,情境导入：,你能用不同的方法表示试验田的面积吗？,方法二： a2+2ab+b2,a2,b2,ab,ab,方法一： (a+b)2,两数和的平方,等于这两个数的 平方和，加上这两个数的乘积的2倍。,两数和的完全平方公式,两数差的完全平方公式,小颖写出了如下(ab)2=a+(b)2的算式:她是怎么想的?,两数差的平方，,等于这两个数的平方和，,减去这两个数的乘积的2倍。,+,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.,这两个公式叫
10、做(乘法的)完全平方公式,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。,可以合写成(a b)2=a22ab+b2,注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。,例1：运用完全平方公式计算：,(1) (4m+n)2,(2) (y- )2,(4m + n) 2=,(2) (y - )2 =,(4m)2,+ 2(4m)n,+ n2,( a + b )2 =,y2,- 2y,+ ( )2,(a b )2=,=y2-y +,a2 + 2ab + b2,= 16m2+8mn+n2,a2 - 2ab + b2,(a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 b2； (a
11、+ b)2 = a2 + ab+b2; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.,尝试应用：,(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) ( x - y)2 (5) (-a-2b)2,2、运用完全平方公式计算:,=x2 +12x+36,=y2 -10y+25,=4x2 -20 x+25,=a2+4ab +4b2,= x2- xy + y2,3、计算：, (x-y)2- (x+y)2, (x+2) (x-2) (x2-4),=-4xy,=x4-8x2+16,例2、运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022=(
12、100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801., 60.22, 1982,利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .,= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .,(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)
13、2与a2-b2相等吗? 为什么?,思考：,1、 ( a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(-a-b)2,2、(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 (a-b)=(b-a)2,3、当a=b或b=0时，(a-b)2 = a2-b2,拓展提升:,1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）,A、8 B、16 C、2 D、4,B,2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）,A、ab B、0 C、2ab D、4ab,D,3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）,A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2,B,4、已知 a+b=5,ab=6 求：a2+3ab+b2的值,拓展提升:,若求a2+ab+b2呢？,解:a2+3ab+b2,=a2+2ab+b2+ab,=(a+b)2+ab,把a+b=5,ab=6代入上得：,原式=52+6=25+6=31,提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab,小结,.这节课你学到了些什么知识？ .你有什么收获？,教材156页第2题,作业:,
