《2020年中考数学十大题型专练08与圆有关的证明与计算题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学十大题型专练08与圆有关的证明与计算题（含解析）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型08 与圆有关的证明与计算题一、单选题1如图，是的弦，交于点，点是上一点，则的度数为（ ）A30B40C50D60【答案】D【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出OAC=OCA=AOC，得出OAC是等腰三角形，得出BOC=AOC=60即可【详解】解：如图，是的弦，交于点，故选：D【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明.2如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD【答案】D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础
2、定义是解题关键3如图，是的内接三角形，过点的圆的切线交于点，则的度数为（ ）A32B31C29D61【答案】A【分析】根据题意连接OC，为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的的度，再根据直角三角形可得的度数.【详解】根据题意连接OC.因为所以可得BC所对的大圆心角为 因为BD为直径，所以可得 由于为直角三角形所以可得 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.4如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半
3、径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【详解】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度5如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）ABCD【答案】D【分析】连接OD，求出AOB，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可.【详解】解：连接交AC于由折叠的知识可得：，且，设圆锥的底面半径为，母线长为，故选：【点睛】本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的
4、关键.6如图，边长为的等边的内切圆的半径为( )A1BC2D【答案】A【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分BCA，AO平分BAC，再根据等边三角形的性质得CAB=60，CHAB，则OAH=30，AH=BH= AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可【详解】设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，为等边三角形，CH平分，AO平分，为等边三角形，在中，即内切圆的半径为1故选A【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质7如图，在RtABC
5、中，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )ABCD【答案】A【分析】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，利用A的正切值求出A=30，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得BOC =60，然后根据S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，tanA=，A=30，OH=OA=，AH=AOcosA=，BOC=2A=60，AD=2AH
6、=，S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D9【答案】A【分析】先利用勾股定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=9
7、0，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.9如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD【答案】C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中
8、，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理10如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在中，BC为半圆O的直径，图中阴影部分的面积故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题
9、的关键是学会分割法求面积。二、填空题11如图，的两条相交弦、，则的面积是_【答案】【分析】由，而，所以，得到为等边三角形，又，从而求得半径，即可得到的面积【详解】解：，而，为等边三角形，圆的半径为2，的面积是，故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大12如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)【答案】1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（4
10、4）1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键13如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为_【答案】【分析】连接、，交于，如图，利用垂径定理得到，设的半径为，则，根据勾股定理得到，解得，再利用垂径定理得到，则，然后解方程组求出，从而得到的长【详解】连接、，交于，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，在中，解由组成的方程组得到，故答案为【点睛】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理14如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为
11、半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_【答案】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.【详解】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为： 则勒洛三角形的周长为：故答案为：【点晴】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.15如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为_【答案】【分析】由圆周角定理可得，在RtAOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-SABO求解即可.【详解】连接，是直径，根据同弧对的圆周角相等得，
12、即圆的半径为2，故答案为：【点睛】本题考查了：同弧对的圆周角相等；90的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.16如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_【答案】【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果【详解】解：连接OA，设半径为x，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，解得，故答案为【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程17如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为_【答案】
13、5【分析】连接OP，设半径为r，在直角三角形OCP中利用勾股定理将CO用r表示，得到AC，又有ACDAOB，利用，解出r即可【详解】连接OP，设半径为r，则OP=OA=OB=r，PC=PD+CD=3,在直角三角形OCP中，即得OC2=r2-9，得到OC=得到AC=，又易知ACDAOB，所以，即，得到，解出r=5；故填5【点睛】本题主要考查勾股定理及相似三角形的证明与性质，本题关键在于能够连OP，表示出AC18如图，在圆心角为90的扇形中，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为_【答案】【分析】以为斜边在的右边作等腰，以为圆心为半径作，在优弧上取一点H，连接，求出，证，得，由，证四点共圆，故点的运动轨迹是，由弧长公式可得.【详解】如图，以为斜边在的左边作等腰，以为圆心为半径作，在优弧上取一点H，连接，点是内心，四点共圆，点的运动轨迹是，内心所经过
