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1、 二项分布及其应用知识框架条件概率事件的独立性独立重复实验二项分布高考要求二项分布及其应用要求层次重难点条件概率A了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题事件的独立性An次独立重复试验与二项分布B例题精讲板块一：条件概率（一） 知识内容条件概率对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号“”来表示把由事件与的交（或积），记做（或）（二）典例分析： 【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ）A B C D【例
2、2】 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是，设“刮风”，“下雨”，求【例3】 设某种动物活到岁以上的概率为，活到岁以上的概率为，求现龄为岁的这种动物能活到岁以上的概率【例4】 把一枚硬币抛掷两次，事件“第一次出现正面”，事件“第二次出现反面”，则【例5】 抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 【例6】 设某批产品有是废品，而合格品中的是一等品，任取一件产品是一等品的概率是【例7】 掷两枚均匀的骰子，记“点数不同”，“至少有一个是点”，求与【例8】 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名设甲班有
3、30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?【例9】 从个整数中，任取一数，已知取出的数是不大于的数，求它是2或3的倍数的概率【例10】 袋中装有个白球，个黑球，一次取出个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少?【例11】 一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率【例12】 有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一
4、等品现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：先取出的零件是一等品的概率；在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率（保留三位有效数字）【例13】 设有来自三个地区的各名、名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率板块二：事件的独立性（一） 知识内容事件的独立性如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，这时，我们称两个事件，相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件如果事件，相互独立，那么这个事件都发
5、生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即，并且上式中任意多个事件换成其对立事件后等式仍成立（二）典例分析： 【例14】 判断下列各对事件是否是相互独立事件容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出个，取出的是梨”甲组名男生、名女生；乙组名男生、名女生，今从甲、乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出1名女生”【例15】 从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是
6、（ ）A个球不都是红球的概率 B个球都是红球的概率C至少有一个红球的概率 D个球中恰好有个红球的概率【例16】 猎人在距离处射击一只野兔，其命中率为如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为；如果第二次又未命中，则猎人进行第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为已知猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率【例17】 如图，开关电路中，某段时间内，开关开或关的概率均为，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率【例18】 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概
7、率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率【例19】 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为的概率分别为， 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过次的概率； 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率【例20】 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； 求该选手至多进入第三轮考核的概率【例21】 甲、乙二人进行一次围
8、棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立已知前局中，甲、乙各胜局 求再赛局结束这次比赛的概率； 求甲获得这次比赛胜利的概率【例22】 纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为，第二台为，第三台为，问一天内： 台机器都要维护的概率是多少？ 其中恰有一台要维护的概率是多少？ 至少一台需要维护的概率是多少？【例23】 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设求： 他们选择的
9、项目所属类别互不相同的概率； 至少有人选择的项目属于民生工程的概率【例24】 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：两个人都译出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；恰有个人译出密码的概率；至多个人译出密码的概率；至少个人译出密码的概率【例25】 从位同学（其中女，男）中，随机选出位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求：选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率【例26】 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未
10、命中的概率为求乙投球的命中率；求甲投球2次，至少命中1次的概率；若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率【例27】 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等以表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率【例28】 甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求： 人都射中的概率？ 人中有人射中的概率？ 人至少有1人射中的概率？人至多有人射中的概率？【例29】 （07福建）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有
11、影响，求：甲试跳三次，第三次才成功的概率；甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率【例30】 、两篮球队进行比赛，规定若一队胜场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），、两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，求的分布列及比赛至少要进行6场的概率【例31】 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直
12、到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率【例32】 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大【例33】 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试
13、通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小（说明理由）板块三：独立重复试验与二项分布（一） 知识内容1独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果及，并且事件发生的概率相同在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为2二项分布若将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中于是得到的分布列由于表中的第二行恰好是二项展开式各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作（二）典例分析： 【例1】 某人参加一次考试，道题中解对道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为_（保留到小数点后两位小数）【例2】 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他
