发展学生空间想象10个方面

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1、发展学生空间观念的10个方面,数学教学归根结底是为了谁？ 为了孩子。 为了孩子什么？ 为了孩子更聪明？ 什么是聪明？ 聪明就是思维活。 什么是思维活？ 能力强。 什么是能力强？,追问,国家教育改革与发展规划纲要战略 坚持以人为本 坚持德育领先 坚持全面发展 坚持能力为重；,什么是能力？,苏联心理学家克鲁捷茨基 数学能力由九种成分： 北京师范大学心理学教授林崇德； 三种基本能力与五种思维品质； 华东师范大学教授张奠宙； 五方面的扩展； 浙江大学教授王权： 11个分测验，提取了四个基本因素,中央教科所赵裕春，张天孝（1980） 小学生的数学能力主导因素：数量关系与空间形式的概括和推理以及同这些有直

2、接关系的可逆思考能力和函数思考能力 ； 数学材料的概括能力； 数量关系的推理能力； 空间关系的认知能力； 小学生数学能力测查与评价,能力就是学过的知识没有做过的题。 赵裕春,从6大核心到10大核心,10大核心素养,什么是空间观念,空间观念部分综述,传统三大能力之一：空间想象能力； 空间观念与空间想象力的关系？ 空间想象能力是对几何表象加工改造，创造新的形象。对学生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。 （曹才翰）,采用适当方式描述物体间的位置关系的能力， 采用适当方法确定物体位置的能力， 利用直观形象描述和分析问题的能力； 图形变换能力； 在二维和三维图形和

3、它们的表征之间进行转换的能力； 采用适当的方法进行空间测量的能力； 对空间形式及其符号进行想象、形成空间概念及空间关系的能力等。 （华国栋，2008）,空间观念：,空间观念,能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化； 能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系； 能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,备注：“义务教育数学课程标准”（实验稿），北京师范大学出版社。,空间观念,根据物体特征抽象出几何

4、图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。,备注：“义务教育数学课程标准”2011版，北京师范大学出版社。,观点与启示GUANDIANYUQISHI,对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的某一项研究的结论。更不必试图引用所谓权威或官方的文字来佐证自己的认识。实践才是检验理念的唯一标准。 不知您是否也这样：我们通常没有过多的精力来搞清楚是什么空间观念？而是很想知道到底怎么做才能发展学生的空间观念？,怎样发展学生空间观念,教学的过程，就像是带着孩子爬楼梯的过程，

5、只要有合适的阶梯，学生终究是会到达终点的。,观念的形成需要合适的序列,知识的序列编排就像人体基因排序一样具有攻坚意义。我们坚信每一个孩子都会进步，只是需要寻找适合他的学习材料。 不是零散的“拼盘”，是整体的“金字塔”。,课程不是拼盘，是金字塔,形成空间观念需要基本内容与专项材料,（1）图形的认识； （2）图形的测量： （3）图形的运动变换； （4）图形的方位：,（1）图形的辨认； （2）找隐蔽图形； （3）图形的拼合与分解； （4）正方形拼图与连块； （5）图形计数； （6）图形特征的概括； （7）图形的推理； （8）不同方向看物体（9）图形的展开和折叠； (10) 图形的判断与推理；,（张天

6、孝，2012） 原来8项，单列2项,图形的辨认,找相同图形,找相同图形,模仿画图,图形比较,图形比较,相同与不同,相同与不同,图形补缺,图形补缺,图形补缺,图形配对,图形配对,这些图形是由哪个基本图形旋转而成？,图形的辨认：,这些图形是怎样形成的？,图形的辨认：,这些图形是怎样形成的？,图形的辨认：,这些图形是怎样形成的？,图形的辨认：,观点与启示GUANDIANYUQISHI,图形的辨认，不只是停留在这个图形叫什么，而是需要揭示图形的形成方法和形成过程。静态的图形和动态的变化过程相结合。 数学欣赏也可以是数学学习的重要内容。,在复杂图形中找隐蔽图形,您有一双慧眼吗,找标准图,从右图中找到左边

7、这个简单的图形。,找相同的图,找相同的图,在复杂图形中找隐蔽图形 如：下面这个图形中有多少种图形，每种图形各有多少个？（1982年，张德琇）,这个图形中一共有多少个三角形？,欣赏：建筑中的图形。,2010世博会阳光谷,2008奥运会水立方,欣赏。著名建筑中的数学问题。,2010世博会中国馆,2010亚运广州新电视塔,欣赏：建筑中的图形。,香港中银大厦,美国五角大楼,观点与启示GUANDIANYUQISHI,在复杂图形找出相应的图形，既是要感受物体间的位置关系，也需要对组成图形的部分做合适的估计。,图形拼合与分割,拼图,图形的组合：,图形的组合：,图形的分解,有一块长4米，宽3米的园地，现要在园

8、地上辟出一个花圃，使花圃的面积是原园地面积的一半，问如何设计？（日本开放题）：,图形分割,图形的组合：七巧板拼平行四边形,图形的组合：七巧板拼正方形,生活中的七巧板,观点与启示GUANDIANYUQISHI,图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔，而是相关数学知识和技能的应用。 图形的组合中，注重我国传统益智素材七巧板的活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。 好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的人不同要求，做全对人人都有挑战。,正方形拼图与连块,二连方 三连方,图形的组合,源自50年代美国多连块,图形的组合,从三连方到四连方是怎么构造成的？,五连方； 六连方。 分别有几个呢？,五连方

9、,12种，大都能用字母表述形状。,六连方,35个不同的六连方，能拼成正方体的有11种。,如在九宫格中找出四方连图形，并用4个数算出24。,九宫格与四连方,1，2，4，6； 3, 5, 7, 9； 5, 6, 7, 9； 1， 5，5, 5；,24点,数独,五连方拼图,拼图,图形计数,图形计数的序列,数点： 数线段： 数角； 数图形： 数方块,数线段和角,下图中有多少条线段？,数图形,下图中有多少个正方形和三角形？,数三角形,11,数三角形,35,数线段和角,平面上的5个点，每3点都不在同一条直线上，各点连接，一共有多少条线段？,数图形,下面这个图形中有多少种图形，每种图形各有多少个？（1982

10、年，张德琇）,数立方体的个数 下图的长方体是由1立方厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？,数立方体的个数,PISA样题 苏森要搭建左图所示的几何体，需要多少个立方块？那么搭建右图所示的几何体呢？,利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大立方体，至少需要多少个小立方体？.,将边长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。 （1）边长为3的正方体，三面、两面、一面有红颜色的小正方体各有多少个？ （2）边长为4的正方体呢？边长分别改为5和6，结果如何？你能发现什么规律？,案例：分类计

11、数,观点与启示GUANDIANYUQISHI,操作不一定用手？ 一个一个数小立方块，那只是一个数数的问 题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就需要考量学生的空间想象能力。 在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的表象地数，切勿一味实物操作； 有时远距离的操作比近距离操作更有挑战，因为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种能力。,图形之间的转换,用长方形折出正方形， 用正方形剪出一样大的三角形等 。,图形之间的转换,生活的经验,图形之间的转换,图形之间的转换,平面图形之间的转换。,来源：人教版配套五年级暑假作业 思考题： 一个梯形，如果上底增加4cm，就变成一个平行四边形；如果上底减少3cm，

12、就成了一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？,图形之间的转换,一维、二维和三维之间的转换。,在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？,一维和二维之间的转换,在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？,七巧板,长方体,二维和三维之间的转换,一条线段长5厘米，以每秒10厘米的速度向右平移，3秒钟后，线段扫过的部分的面积是多少？,一维和二维之间的转换,观点与启示GUANDIANYUQISHI,重视日常生活中图形与图形之间的转换，这些基本的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠定基础。 转换并不一定是在一个维度，一维、二

13、维和三维之间的相互转换，恰是发展学生空间观念的有益举措。,图形的概括,图形的概括,先从已知的几个图形中概括出特点， 在把下面符合特征的图归入上列图中。,图形面积的推导。,Scr2,S（ab）h2,Sah2,Sah,Sab,圆形,梯形,三角形,平行四边形,长方形,图形的概括：面积公式的概括,观点与启示GUANDIANYUQISHI,华老的话“把厚书读薄”，不知用在数学概括上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思维的本质特点； 数领域有概括，形领域也有概括。把所学的知识和掌握的技能，进行归纳与概括，是一种好的学习方法，是一种自我的建构。,图形的推理,图形推理,平行四边形的面积推导,平行四边形的面积

14、推导,一般的,特殊的,（参见傅种孙数学教育文选，人民教育出版社）,图形的推理：让不完全归纳更完全； 三角形的内角和,图形的面积推理：,红色与绿色的面积哪个大？,观点与启示GUANDIANYUQISHI,根据已知的条件，发现内在的关系和存在的规律，推导出新的结论，有时结论不一定完全正确，但可能蕴含价值，教学需要多遵循儿童的“话语体系”； “蹲”下来倾听孩子，不只是姿势，更是儿童的逻辑； 数学是严谨的，儿童所学数学的严谨是“相对”的，小学里常用“不完全归纳”，但教学能够尽可能“完全”还是应该“尽力而为”。,不同方向看物体,看物体,35,图形的展开与折叠,图形的展开与折叠,对折一次,对折两次,图形的

15、展开与折叠,立方体展开,35,85v58这个号码对称吗,图形的展开与折叠,观点与启示GUANDIANYUQISHI,图形的展开与折叠，有学者的研究是小学生和成人的表现水平差不多，值得思考的是：我们有没有进行过系列而有效的教学，或许我们大都的教学也只是点到而已，从简单到复杂，怎样形成一个图形展开与折叠的训练体系值得探索。,比较距离和面积,每个小方格的边长是1厘米。,小甲虫C爬到什么位置时，成了AD的中点? 小甲虫C在哪一段上爬行时，始终有ACCB? 如果线段AB上有两只小甲虫，它们分别爬到哪里时， 与D点的距离相等。 根据小甲虫C的运动情况，请你提出一个数学问题。,比较距离：,比较周长。,图形的面积与周长变化,下图中的小方格每边长表示1分米，在图1的基础上，增加了2个小方格（如图2,图3），整个图的面积分别增加了多少？周长增加了多少？,图1 图2 图3,增加一个小正方体，表面积比原来增加还是减少？,拿掉一个小立方块，表面积比原来 增加还是