《2020年高考理科数学新课标Ⅲ三真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学新课标Ⅲ三真题及答案（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A (x, y) | x, y N* , y x， B (x, y) | x y 8，则 A B中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3
2、C. 4 D. 6 1 2.复数 的虚部是（ ） 1 3i 1 1 3 A B. C. D. 10 10 10 3 10 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p1, p2 , p3, p4 ，且 4 i1 p i 1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. p1 p4 0.1, p2 p3 0.4 B. p p p p 1 4 0.4, 2 3 0.1 C. p1 p4 0.2, p2 p3 0.3 D. p p p p 1 4 0.3, 2 3 0.2 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
3、炎 K 累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ( )= 0.23( 53) ，其中K为最大确诊病例数当I( I * t t 1 e t )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t* 约为（ ）（ln193） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ） 1 1 A. （ ，0） B. （ ，0） C. （1，0） D. （2，0） 2 4 6.已知向量a，b满足| a | 5，|b | 6 ， a b 6 ，则 cos a,a b = （ ） 17 3
4、1 19 A. B. C. D. 35 35 35 19 35 2 7.在ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） 3 1 1 1 A. B. C. D. 9 2 3 2 3 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 9.已知2tantan(+ )=7，则tan=（ ） 4 A 2 B. 1 C. 1 D. 2 1 10.若直线l与曲线y= x 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ） 5 1 1 1 A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y= x+1 D. y= x+ 2 2
5、2 1 2 x y 2 2 2 2 1 5 11.设双曲线C： （a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 a b P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12.已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A abc B. bac C. bca D. ca400 空气质量好 空气质量不好 2 n(ad bc) 2 附： ， K (a b)(c d)(a c)(b d) P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在长方
6、体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E, F 分别在棱 DD BB 上，且 ， 1, 1 2DE ED BF 2FB 1 1 （1）证明：点C1 在平面 AEF 内； （2）若 AB 2 ， AD 1， AA1 3，求二面角 的正弦值 A EF A 1 x y 15 2 2 20.已知椭圆C m 的离心率为 ， A ， B 分别为C 的左、右顶点 : 1(0 5) 25 m 2 4 （1）求C 的方程； （2）若点 P 在C 上，点Q 在直线 x 6 上，且| BP | BQ | ， BP BQ ，求AAPQ 的面积 21.设函数 f (x) x3 bx c ，曲线 y f (x) 在点(
7、 1 ，f( )处的切线与y轴垂直 1 2 2 （1）求b （2）若 f (x) 有一个绝对值不大于1的零点，证明： f (x) 所有零点的绝对值都不大于1 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分. 选修44：坐标系与参数方程（10分） 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 x 2 t t y 2 3t t 2 （t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点 （1）求| AB | ； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程 选修45：不等式选讲（10分） 23.设a，b，cR，a+b+c=
8、0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ） 1 1 A. （ ，0） B. （ ，0） C. （1，0） D. （2，0） 2 4 【答案】B 【解析】 【分析】 COx COx 4 根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知 ，从而可以确定出点 D p 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线 x 2 与抛物线 y2 2px( p 0) 交于C, D 两点，且OD OE ， DOx COx C(2, 2) 根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ， 4 代入抛物线方程 4 4p ，求得 p
9、1，所以其焦点坐标为 (1 ,0)， 2 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性， 点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 6.已知向量a，b满足| a | 5，|b | 6 ， a b 6 ，则 cos a,a b = （ ） 17 19 31 A. B. C. D. 35 35 35 19 35 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出 aa b、 a b 的值，利用平面向量数量积可计算出 cos a,a b 的值. 【详解】 a 5， b 6 ， a b 6， . a a b a ab 5 6 19 2 2 2
10、2 2 a b a b a 2ab b 25 26 36 7 19 19 a a b cos a,a b 因此， . 57 35 a a b ， 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算， 考查计算能力，属于中等题. 2 7.在ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） 3 1 1 1 A. B. C. D. 9 3 2 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 AB BC AC 2 2 2 根据已知条件结合余弦定理求得 AB ，再根据cosB ，即可求得答案. 2ABBC 2 【详解】在AABC 中， cosC
11、， AC 4 ， BC 3 3 根据余弦定理： AB2 AC2 BC2 2AC BC cosC AB2 42 32 243 2 3 可得 AB2 9 ，即 AB 3 由 cos B AB 2 BC2 AC2 9 9 16 1 2AB BC 233 9 1 cos B 故 . 9 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积
12、，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： 1 S S S 22 2 AB C ADC CDB 2 根据勾股定理可得： AB AD DB 2 2 ADB 2 2 是边长为 的等边三角形 根据三角形面积公式可得： 1 1 3 S AB AD 2 sin 60 (2 2) 2 3 ADB 2 2 2 32 2 3 6 2 3 该几何体的表面积是： . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形 ，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 9.已知2tantan(+ )=7，则t
13、an=（ ） 4 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. tan 1 【详解】 2 tan tan 7 ，2 tan 7 ， 4 1 tan 令t tan,t 1，则 2 1 7 ，整理得 ，解得 ，即 . t t t2 4t 4 0 t 2 tan 2 1t 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 1 10.若直线l与曲线y= x 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ） 5 1 1 1 A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y= x+1 D. y=
14、 x+ 2 2 2 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】设直线l 在曲线 y x 上的切点为 ，则 ， x x0 , x0 0 0 1 1 l k 函数 y x 的导数为 ，则直线 的斜率 ， y 2 x 2 x 0 1 设直线l 的方程为 ，即 ， y x x x x 2 x y x 0 0 0 2 x 0 0 0 x 1 2 2 1 0 x y 由于直线l 与圆 相切，则 ， 1 4x 5 5 0 1 5x 4x 1 0 x 2 x 两边平方并整理得 ，解得 0 1， （舍）， 0 0 0 5 1 1
15、 则直线l 的方程为 x 2y 1 0，即 y x . 2 2 故选：D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. x y 2 2 2 2 1 5 11.设双曲线C： （a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 a b P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. c 【详解】 5 ，c 5a ，根据双曲线的定义可得 PF1 PF2 2a ， a 1 SPF F | PF | PF 4 | PF1 | PF2 8 ，即 ， 1 2 1 2 2 F P
