《2020年新高考全国卷Ⅰ【数学】高考真题高清版（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考全国卷Ⅰ【数学】高考真题高清版（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项： 1答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ,用橡 皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号。回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要 求的。 1设集合 A=x|1x3 ,B=x|2x4 ,则 AB= Ax|2x3Bx|2x3 Cx
2、|1x4Dx|1xn0 ,则 C 是椭圆 ,其焦点在 y 轴上 B若 m=n0 ,则 C 是圆 ,其半径为 n C若 mn0 ,则 C 是两条直线 10下图是函数 y= sin(x+)的部分图像 ,则 sin(x+)= A B C D sin( 3 x ） sin(2 ) 3 x cos(2 6 x ） 5 cos(2 ) 6 x 11已知 a0 ,b0 ,且 a+b=1 ,则 AB 22 1 2 ab 1 2 2 a b CD 22 loglog2ab 2ab 12信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 ,且1,2,n ,定义 X 的信息熵. 1 ()0(1,2,
3、),1 n ii i P p 2 1 ()log n ii i H Xpp A若 n=1 ,则 H(X)=0 B若 n=2 ,则 H(X)随着的增大而增大 1 p C若 ,则 H(X)随着 n 的增大而增大 1 (1,2, ) i n D若 n=2m ,随机变量 Y 所有可能的取值为 ,且 ,则 H(X)1,2,m 21 ()(1,2,) jmj P Yjppjm H(Y) 三、填空题：本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分。 13斜率为的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点 ,且与 C 交于 A ,B 两点 ,则=_3AB 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 14将数列2n1与3
4、n2的公共项从小到大排列得到数列an ,则an的前 n 项和为_ 15某中学开展劳动实习 ,学生加工制作零件 ,零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆 心 ,A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点 ,B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点 ,四边形 DEFG 为矩形 ,BCDG , 垂足为 C ,tanODC= , ,EF=12 cm ,DE=2 cm ,A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm ,圆孔 3 5 BHDG 半径为 1 cm ,则图中阴影部分的面积为_cm2 16已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2 ,BAD=60以为球心 ,为半径的球面
5、与侧面 1 D5 BCC1B1的交线长为_ 四、解答题：本题共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在 , ,这三个条件中任选一个 ,补充在下面问题中 ,若问题中的三角形 3ac sin3cA 3cb 存在 ,求的值；若问题中的三角形不存在 ,说明理由 c 问题：是否存在 ,它的内角的对边分别为 ,且 , ,_? ABC , ,A B C, ,a b c sin3sinAB6 C 注：如果选择多个条件分别解答 ,按第一个解答计分 18 （12 分） 已知公比大于 的等比数列满足 1 n a 243 20,8aaa （1）求的通项公式； n a
6、 （2）记为在区间中的项的个数 ,求数列的前项和 m b n a * (0,()m mN m b 100 100 S 19 （12 分） 为加强环境保护 ,治理空气污染 ,环境监测部门对某市空气质量进行调研 ,随机抽查了天空气中的 100 和浓度（单位：） ,得下表： PM2.5 2 SO 3 g/m 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 2 SO PM2.5 0,50(50,150(150,475 0,35 32184 (35,75 6812 (75,115 3710 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过 ,且浓度不超过”的概率； PM2.575 2 SO 150 （2）根据所给数据 ,完
7、成下面的列联表： 22 2 SO PM2.5 0,150(150,475 0,75 (75,115 （3）根据（2）中的列联表 ,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 99%PM2.5 2 SO 附： , 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 20（12分） 如图 ,四棱锥P-ABCD的底面为正方形 ,PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l （1）证明：l平面PDC； （2）已知PD=AD=1 ,Q为l上的点 ,求PB与平面QCD所成角的正
8、弦值的最大值 21（12分） 已知函数 1 ( )elnln x f xaxa 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 （1）当时 ,求曲线y=f（x）在点（1 ,f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； ea （2）若f（x）1 ,求a的取值范围 22（12分） 已知椭圆C：的离心率为 ,且过点A（2 ,1） 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 （1）求C的方程： （2）点M ,N在C上 ,且AMAN ,ADMN ,D为垂足证明：存在定点Q ,使得|DQ|为定值 参考答案 一、选择题 1C2D3C4B 5C6B7A8D 二、选择题 9ACD10BC11ABD12AC 三、填空题
9、 13141516 16 3 2 32nn 5 4 2 2 2 四、解答题 17解： 方案一：方案一：选条件 由和余弦定理得 6 C 222 3 22 abc ab 由及正弦定理得 sin3sinAB3ab 于是 ,由此可得 222 2 33 22 3 bbc b bc 由 ,解得 3ac 3,1abc 因此 ,选条件时问题中的三角形存在 ,此时 1c 方案二：方案二：选条件 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 由和余弦定理得 6 C 222 3 22 abc ab 由及正弦定理得 sin3sinAB3ab 于是 ,由此可得 , , 222 2 33 22 3 bbc b bc6 BC 2 3
10、 A 由 ,所以 sin3cA 2 3,6cba 因此 ,选条件时问题中的三角形存在 ,此时 2 3c 方案三：方案三：选条件 由和余弦定理得 6 C 222 3 22 abc ab 由及正弦定理得 sin3sinAB3ab 于是 ,由此可得 222 2 33 22 3 bbc b bc 由 ,与矛盾 3cbbc 因此 ,选条件时问题中的三角形不存在 18解： （1）设的公比为由题设得 , n aq 3 11 20a qa q 2 1 8a q 解得（舍去） ,由题设得 1 2 q 2q 1 2a 所以的通项公式为 n a2n n a （2）由题设及（1）知 ,且当时 , 1 0b 1 22
11、nn m m bn 所以 10012345673233636465100 ()()()()Sbbbbbbbbbbbbb 2345 01 2223242526(10063) 480 19解： （1）根据抽查数据 ,该市 100 天的空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ,且浓度不超过 150 的天数为 2 SO 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 ,因此,该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ,且浓度不超过 150 的概率的估计值 32186864 2 SO 为 64 0.64 100 （2）根据抽查数据 ,可得列联表： 22 2 SO PM2.5 0,150(150,475 0,75
12、6416 (75,115 1010 （3）根据（2）的列联表得 2 2 100(64 1016 10) 7.484 80207426 K 由于 ,故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关 7.4846.63599%PM2.5 2 SO 20解： （1）因为底面 ,所以 PD ABCDPDAD 又底面为正方形 ,所以 ,因此底面 ABCDADDCAD PDC 因为 ,平面 ,所以平面 ADBCAD PBCADPBC 由已知得因此平面 lADl PDC （2）以为坐标原点 ,的方向为轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系 DDA x Dxyz 则 , , (0,0,0),(0,1,0), (1
13、,1,0), (0,0,1)DCBP(0,1,0)DC (1,1, 1)PB 由（1）可设 ,则 ( ,0,1)Q a( ,0,1)DQa 设是平面的法向量 ,则即 ( , , )x y znQCD 0, 0, DQ DC n n 0, 0. axz y 可取 ( 1,0, )a n 所以 2 1 cos, | | 3 1 PBa PB PB a n n n 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 设与平面所成角为 ,则 PB QCD 2 2 3|1|32 sin1 331 1 aa a a 因为 ,当且仅当时等号成立 ,所以与平面所成角的正弦值的最大值为 2 326 1 313 a a 1a P
14、B QCD 6 3 21解： 的定义域为 , ( )f x(0,) 1 1 ( )exfxa x （1）当时 , , , ea ( )eln1 x f xx(1)e1 f 曲线在点处的切线方程为 ,即 ( )yf x(1,(1)f(e1)(e1)(1)yx(e1)2yx 直线在轴 ,轴上的截距分别为 , (e1)2yx x y 2 e1 2 因此所求三角形的面积为 2 e1 （2）当时 , 01a (1)ln1faa 当时 , , 1a 1 ( )eln x f xx 1 1 ( )exfx x 当时 ,；当时 , (0,1)x( )0fx(1,)x( )0fx 所以当时 ,取得最小值 ,最小
15、值为 ,从而 1x ( )f x(1)1f( )1f x 当时 , 1a 11 ( )elnlneln1 xx f xaxax 综上 ,的取值范围是 a 1,) 22解： （1）由题设得 , ,解得 , 22 41 1 ab 22 2 1 2 ab a 2 6a 2 3b 所以的方程为 C 22 1 63 xy （2）设 , 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 若直线与轴不垂直 ,设直线的方程为 , MNxMN ykxm 代入得 22 1 63 xy 222 (12)4260kxkmxm 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 于是 2 1212 22 426 , 1212 kmm xxx x kk 由知 ,故 , AMAN0AM AN 1212 (2)(2)(1)(1)0 xxyy 可得 22 1212 (1)(2)()(1)40kx xkmkxxm 将代入上式可得 2 22 22 264 (1)(2)(1)40 1212 mkm kkmkm kk 整理得 (231)(21)0kmkm 因为不在直线上 ,所以 ,故 , (2,1)A MN210km 2310km 1k 于是的方程为.MN 21 ()(1) 33 yk xk 所以直线过点.MN 21 ( ,) 33 P 若直线与轴垂
