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1、,第一章计数原理, 3组合,第2课时组合的综合应用,有限制条件的组合问题,在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法? (1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,若本例条件不变,那么“甲、乙、丙三人至少1人参加”有多少种?,1(1)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门学校规定,每名同学选修4门,共有_种不同选修方案(用数字作答) (2)某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,
2、那么不同的选派方案种数为() A14B24 C28 D48,答案:(1)75(2)A,与几何有关的组合应用题,平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线以这些点为顶点,可构成多少个不同的三角形? 解:方法一以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准 第一类:共线的4个点中有2个点为三角形的顶点,共有CC48个不同的三角形; 第二类:共线的4个点中有1个点为三角形的顶点,共有CC112个不同的三角形;,2如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)_;f(n)_(答案用数字或n的解析式表示),f(4)表示四棱锥
3、中的异面直线的对数,如图,每条侧棱和底面上不共顶点的两条底边、一条对角线共形成3对异面直线,即f(4)4312(对);,6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子,求下列方法的种数 (1)每个盒子都不空; (2)恰有一个空盒子; (3)恰有两个空盒子,相同元素分配问题,3某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有() A4种 B10种 C18种 D20种,答案:B,有6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1)平均分给甲、乙、丙三人; (2)甲得1本,乙得2本,丙得3本; (3)一人得1本,一人得2本,一人得3本;
4、(4)平均分成三堆(组); (5)一堆1本,一堆2本,一堆3本,分配问题,现有5名学生要进入某工厂的四个车间去实习,每个车间至多去2人,有多少种不同的方法? 解析本例要求5个人去四个车间,每个车间至多去2人,但是并没有强调每个车间必须去几人,因此,本例可分为如下两类:有一个车间去2人,其余三个车间各去1人,或者,有两个车间各去2人,一个车间去1人,一个车间不去人 依题意,至少有一个车间去2人,至多有两个车间各去2人,因此,实习方案可分为两类:,1“含”与“不含”问题:这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置,一般来讲,特殊要先满足,其余则“一视同仁”若正面入手不易,则从反面入手,寻找问题的突破口,即采用排除法解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义,准确把握分类标准,