《2020年全国统一高考【真题】-数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）高清版（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考【真题】-数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）高清版（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.答题前答题前 , ,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分本试卷满分 150 分分. 2.作答时作答时 , ,将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效. 3.考试结束后考试结束后 , ,将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题小题 , ,每小题每小题 5 分分 , ,共共 60 分分
2、.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 , ,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 U=2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,A=1 ,0 ,1 ,B=1 ,2 ,则（ ） () U AB A. 2 ,3B. 2 ,2 ,3C. 2 ,1 ,0 ,3D. 2 ,1 ,0 ,2 ,3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算 ,然后计算补集即可. 【详解】由题意可得： ,则. 1,0,1,2AB U 2,3AB 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用 ,属于基础题. 2.若 为第四象限角 ,则（ ） A. cos20B. cos20
3、D. sin2b0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合 ,C1的中心与 C2的顶点重合.过 22 22 1 xy ab F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A ,B 两点 ,交 C2于 C ,D 两点 ,且|CD|=|AB|. 4 3 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 （1）求 C1的离心率； （2）设 M 是 C1与 C2的公共点 ,若|MF|=5 ,求 C1与 C2的标准方程. 【答案】 （1）；（2） ,. 1 2 22 1: 1 3627 xy C 2 2: 12Cyx 【解析】 【分析】 （1）求出、 ,利用可得出关于、的齐次等式 ,可解得椭圆的离心率的值； ABCD 4 3
4、 CDAB ac1 C （2）由（1）可得出的方程为 ,联立曲线与的方程 ,求出点的坐标 ,利用抛物 1 C 22 22 1 43 xy cc 1 C 2 C M 线的定义结合可求得的值 ,进而可得出与的标准方程. 5MF c1 C 2 C 【详解】 （1） ,轴且与椭圆相交于、两点 , ,0F c ABx1 C AB 则直线的方程为 , ABxc 联立 ,解得 ,则 , 22 22 222 1 xc xy ab abc 2 xc b y a 2 2b AB a 抛物线的方程为 ,联立 , 2 C 2 4ycx 2 4 xc ycx 解得 , , 2 xc yc 4CDc ,即 , , 4 3
5、 CDAB 2 8 4 3 b c a 2 23bac 即 ,即 , 22 2320caca 2 2320ee 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 ,解得 ,因此 ,椭圆的离心率为； 01eQ 1 2 e 1 C 1 2 （2）由（1）知 , ,椭圆的方程为 , 2ac3bc1 C 22 22 1 43 xy cc 联立 ,消去并整理得 , 2 22 22 4 1 43 ycx xy cc y 22 316120 xcxc 解得或（舍去） , 2 3 xc 6xc 由抛物线的定义可得 ,解得. 25 5 33 c MFcc 3c 因此 ,曲线的标准方程为 , 1 C 22 1 3627 xy
6、曲线的标准方程为. 2 C 2 12yx 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解 ,同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 ,考查 计算能力 ,属于中等题. 20.如图 ,已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形 ,侧面 BB1C1C 是矩形 ,M ,N 分别为 BC ,B1C1的中 点 ,P 为 AM 上一点 ,过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E ,交 AC 于 F. （1）证明：AA1MN ,且平面 A1AMNEB1C1F； （2）设 O 为A1B1C1的中心 ,若 AO平面 EB1C1F ,且 AO=AB ,求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正 弦值.
7、真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【答案】 （1）证明见解析；（2）. 10 10 【解析】 【分析】 （1）由分别为 ,的中点 , ,根据条件可得 ,可证 ,要证平 ,M N BC11 BC 1 /MN CC 11 / /AABB 1 MN AA/ 面平面 ,只需证明平面即可； 11 EBC F 1 A AMN EF 1 A AMN （2）连接 ,先求证四边形是平行四边形 ,根据几何关系求得 ,在截取 , NPONPAEP11 BC 1 BQEP 由（1）平面 ,可得为与平面所成角 ,即可求得答案. BC1 A AMNQPN 1 B E 1 A AMN 【详解】 （1）分别为 ,的中点 ,
8、 ,M N BC11 BC 1 /MN BB 又 11 / /AABB 1 /MN AA 在中 ,为中点 ,则 ABCMBCBCAM 又侧面为矩形 , 11 BBC C 1 BCBB 1 /MN BB MNBC 由 ,平面 MNAMM ,MN AM 1 A AMN 平面 BC 1 A AMN 又 ,且平面 ,平面 , 11/ BCBC 11 BC ABCBC ABC 平面 11/ BC ABC 又平面 ,且平面平面 11 BC 11 EBC F 11 EBC F ABCEF 11/ / BCEF /EF BC 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 又平面 BC 1 A AMN 平面 EF 1 A
9、 AMN 平面 EF 11 EBC F 平面平面 11 EBC F 1 A AMN （2）连接NP 平面 ,平面平面 /AO 11 EBC F AONP11 EBC FNP /AO NP 根据三棱柱上下底面平行 , 其面平面 ,面平面 1 ANMA ABCAM1 ANMA 1111 ABCAN /ON AP 故：四边形是平行四边形 ONPA 设边长是() ABC6m0m 可得： , ONAP6NPAOABm 为的中心 ,且边长为 O111 A BC 111 A BC 6m 1 6 sin603 3 ONm 故： 3ONAPm /EF BC 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 APEP AMBM
10、 3 33 3 EP 解得：EP m 在截取 ,故 11 BC 1 BQEPm2QNm 且 1 BQEP 1 /BQ EP 四边形是平行四边形 , 1 BQPE 1 /B E PQ 由（1）平面 11 BC 1 A AMN 故为与平面所成角 QPN 1 B E 1 A AMN 在 ,根据勾股定理可得： RtQPN 22 22 262 10PQQNPNmmm 210 sin 102 10 QNm QPN PQm 直线与平面所成角的正弦值：. 1 B E 1 A AMN 10 10 【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直 ,及其线面角 ,解题关键是掌握面面垂直转为求证线面 垂直的证法和线面角
11、的定义 ,考查了分析能力和空间想象能力 ,属于难题. 21.已知函数 f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0 ,)的单调性； （2）证明：； 3 3 ( ) 8 f x （3）设 nN* ,证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx. 3 4 n n 【答案】 （1）当时 ,单调递增 ,当时 ,单调递 0, 3 x 0,fxf x 2 , 33 x 0,fxf x 减 ,当时 ,单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析. 2 , 3 x 0,fxf x 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【解析】 【分析】 (1)首先求得导函数的解析式 ,然后由导函数
12、的零点确定其在各个区间上的符号 ,最后确定原函数的单调性 即可； (2)首先确定函数的周期性 ,然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的 不等式； (3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得 ,然后结合(2)的结论和三 2 22212 3 sinsinsin2sin 2 sin4sin 2sin2sin 2 nnn f xxxxxxxxx 角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式. 【详解】(1)由函数的解析式可得： ,则： 3 2sincosf xxx 224 2 3sincossinfxxxx 222 2sin3cossinxxx , 22 2sin4cos
13、1xx 2 2sin2cos12cos1xxx 在上的根为： , 0fx 0,x 12 2 , 33 xx 当时 ,单调递增 , 0, 3 x 0,fxf x 当时 ,单调递减 , 2 , 33 x 0,fxf x 当时 ,单调递增. 2 , 3 x 0,fxf x (2)注意到 , 22 sinsin 2sinsin2f xxxxxf x 故函数是周期为的函数 , f x 结合(1)的结论 ,计算可得： , 00ff , , 2 333 3 3228 f 2 2333 3 3228 f 据此可得： , , max 3 3 8 f x min 3 3 8 f x 真题面纱一手揭开 精品资源真题
14、试炼 即. 3 3 8 f x (3)结合(2)的结论有： 2222 sinsin 2 sin 4sin 2nxxxx 2 3333 3 sinsin 2 sin 4sin 2nxxxx 2 22212 3 sinsinsin2sin 2 sin4sin 2sin2sin 2 nnn xxxxxxxx 2 3 2 3 33 33 3 sinsin 2 888 n xx . 2 3 3 3 8 n 3 4 n 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具 ,而函数是高中数学中重要的知识点 ,对导 数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义 ,往往与解析几何、微积
15、分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间 ,判断单调性；已知单调性 ,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值) , 解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.并用并用 2B 铅笔将所选题号涂黑铅笔将所选题号涂黑 , ,多多 涂、错涂、漏涂均不给分涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做如果多做 , ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.已知曲线 C1 ,C2的参数方程分别为 C1：（ 为参数） ,C2：（t 为参数）. 2 2 4cos 4sin x y ， 1, 1 xt t yt t （1）将 C1 ,C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1 ,C2的交点为 P ,求圆心在极轴上 ,且经 过极点和 P 的圆的极坐标方程. 【答案】 （1）；（2）. 1: 4Cxy 22 2: 4Cxy 17 cos 5 【解析】 【分析】 （1）分别消去参数和 即可得到所求普通方程； t 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 （2）两方程联立求得点 ,求得所求圆的直角坐
