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1、2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第30章 解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A12秒 B16秒 C20秒 D24秒【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高
2、BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米B10米C15米D10米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为A B C D hsina【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于
3、水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？来源:学+科+网ABC18D19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011四川绵阳10，
4、3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：=1.414，=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米来源:Zxxk.Com【答案】D二、填空题1. （2011山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .
5、(第15题)【答案】2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. （第13题）【答案】2003. （2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1，坝外斜坡的坡度i=11，则两个坡角的和为 。【答案】754. （2011广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度
6、BC是 米【答案】405. （2011浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m 135ABCDh【答案】56. (2011广东茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC 米【答案】1007. （2011湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点
7、B取ABD140，BD1000m，D50.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）图3【答案】642.88. （2011内蒙古乌兰察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .（不考虑其它因素）第16题图【答案】1.49. （2011重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径
8、,在对应O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径AD= 米.（结果精确到1米）（参考数据： ）【答案】260三、解答题1. （2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【解】由题意知，当越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当5070时，能够使人安全攀爬，所以当=70时AC
9、最大.在RtABC中，AB=6米，=70，sin70=，即0.94，解得AC 5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC5.6米.2. （2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（参考数据：=1.73）【答案】OA， OB=OC=1500， AB=（m）. 答：隧道AB的长约为635m3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45
10、,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在RtABD中，来源:Z_xx_k.Com来源:Zxxk.ComABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m. 8分4. （2011江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2
11、）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，） 【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)答：垂直支架CD的长度为38厘米。 （2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38+x)解得：x=1507618.5218.5(厘米)答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。5. （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的
12、仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1分在中,，即 2分ACDBEFG在中，即 3分， 5分 6分解方程得：=19.2 8分 答：建筑物高为20.4米 10分6. （2011山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长【答案】 解：过点B作BMFD于点M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10
13、,ABCF，BCM=30来源:Z,xx,k.Com在EFD中，F=90, E=45,EDF=45,7. （2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） ABCDEFMNR【答案】解：过点F作FGEM交CD于G.则MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，FNGN502030（米）.在RtFNR中，FRFNsin30sin72300.9529（米）.8. (20
