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1、小学数学解题方法解题技巧之逆推法 小朋友在玩 “ 迷宫 ” 游戏时，在纵横交错的道 路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友， 反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后 再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返 回时，途径单一，很快就会找到入口，然后 再由原路退回，走出 “ 迷宫 ” 自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推 理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发， 从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决 了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题 途径的方法，叫做逆推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据 加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加 用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，
2、 除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得 16，求 这个数。（适于四年级程度） 解：由最后再乘以2 得 16，可看出，在没 乘以 2 之前的数是： 162=8 在没除以 4 之前的数是： 84=32 答：这个数是32。 *例 2 粮库存有一批大米，第一天运走45 0 千克，第二天运进720 千克，第三天又运 走 610 千克，粮库现有大米1500 千克。问 粮库原来有大米多少千克 （适于四年级程度） 解：由现有大米 1500 千克，第三天运走 6 10 千克，可以看出，在没运走 610 千克之前， 粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运
3、进 720 千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走 450 千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米1840 千克。 *例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减 去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是 多少（适于四年级程度） 解：由最后除以9，得 9，看得出在除以9 之前的数是： 99=81 在减去 9 之前的数是： 81+9=90 在乘以 9 之前的数是： 909=10 在加上 9 之前，原来的数是： 10-9=1 答：这个数原来是1。 *例 4 解放军某部进行军事训练，计划行 军 498 千米，头 4 天
4、每天行 30 千米，以后 每天多行 12 千米。求还要行几天 （适于五年 级程度） 解：从最后一个条件“ 以后每天多行12 千 米” 可求出，以后每天行的路程是： 30+12=42（千米） 从头 4 天每天行 30 千米，可求出已行的 路程是： 304=120 （千米） 行完 4 天后剩下的路程是： 498-120=378（千米） 还要行的天数是： 37842=9（天） 综合算式： （498-304 ） （30+12） =37842 =9（天） 答略。 *例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取 出全部化肥的一半多30 吨， 第二次取出余下 的一半少 100 吨，第三次取出150 吨，最后 剩下
5、 70 吨。这批化肥原来是多少吨 （适于五 年级程度） 解：从 “ 第三次取出 150 吨，最后剩下70 吨” 可看出，在第三次取出之前仓库里有化 肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少 100 吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 1202=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30 吨，则第一次取出一半后， 仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 2702=540（吨） 综合算式： （150+70-100）2+30 2 =120 2+30 2 =2702 =54
6、0（吨） 答略。 共有多少本图书有科普读物多少本（适于 六年级程度） 解： 最后一个条件是 “ 少儿读物是 630 本” ， 由于科普读物和文艺读物 所以，这个书架上共有书： 有科普读物： 答略。 （二）借助线段图逆推 *例 1 有一堆煤，第一次运走一半多10 吨， 第二次运走余下的一半少3 吨，还剩下 25 吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程 度） 解：作图 17-1（见下页）。 从图 17-1 可看出，余下的一半是： 25-3=22 所以，余下的煤是： 222=44 （吨） 全堆煤的一半是： 44+10=54（吨） 原来这堆煤是： 542=108 （吨） 答略。 *例 2 服装厂第一车
7、间的人数占全厂人数 的 25，第二车间的人数比第 个服装厂共有多少人（适于六年级程度） 解：作图 17-2（见下页），用三条线段表 示三个车间的人数。 第二车间人数是： 第一车间人数是： 全厂人数是： 15025 =600（人） 综合算式： （三）借助思路图逆推 例 1 某工程队原计划12 天修公路 2880 米，由于改进了工作方法，8 天就完成了任 务。问实际比原计划每天多修多少米（适于 四年级程度） 解：作思路图（图17-3）。 求实际比原计划每天多修多少米，必须知 道实际每天修多少米和原计划每天修多少 米。 求实际每天修多少米，就要知道公路的长 和实际修完的天数。 实际每天修的米数是：
8、28808=360（米） 求原计划每天修多少米，就要知道公路的 长和原计划要修的天数。 原计划每天修的米数是： 288012=240（米） 实际比原计划每天多修的米数是： 360-240=120（米） 答略。 *例 2 某机床厂去年每月生产机床5 台， 每月用去钢材4000 千克；今年每月生产的 机床台数是去年的4 倍，平均每台机床比去 年少用钢材 200 千克。今年每月用的钢材是 去年每月所用钢材的几倍 （适于五年级程度） 解：作思路图（图17-4）。 从图 17-4 的下边开始看，逐步往上推理。 （1）去年每台用钢材多少 40005=800（千克） （2）今年每台用多少钢材 800-200
9、=600（千克） （3）今年每月生产多少台 54=20 （台） （4）今年每月用多少钢材 60020=12000（千克） （5）今年每月用的钢材是去年每月所用 钢材的几倍 120004000=3（倍） 综合算式： （40005-200 ） （54 ）4000 =600204000 =3（倍） 答略。 （四）借助公式逆推 例 1 一个三角形的面积是780 平方厘米， 底是 52 厘米。 问高是多少（适于五年级程度） 解：计算三角形面积的公式是：面积=底 高2 ，逆推这个公式得： 高=面积2底 所以，这个三角形的高是： 780252=30（厘米） 答略。 例 2 求图 17-5 平行四边形中CD边
10、的长。 （单位：厘米）（适于五年级 程度） 解：因为平行四边形的面积是： BC AE=63=18 平行四边形的面积也是： CD AF=5CD 所以， 5CD=18 CD=185 =（厘米） 答略。 例 3 一个圆锥体的体积是立方厘米，底面 的直径是 6 厘米。求它的高是多少。（适于 六年级程度） 解：底面圆的直径是6 厘米，则半径就是 3 厘米。 由 V=1/3R 2h 逆推得： h=V3R 2 因此，它的高是： 33 2 =3 2 =9（厘米） 答略。 （五）借助假设法逆推 解：假设取出存款后没有买书橱，则150 元是取出的钱的： 取出的钱是： 1503=450（元） 老张原有的存款是： 4
11、504=1800（元） 答略。 例 2 供销社分配给甲、 乙、丙三个乡若干 吨化肥。甲乡分得总数的一半少2 吨，乙乡 分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8 吨 分给丙乡。问原来共有化肥多少吨（适于六 年级程度） 解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多 半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是： 乙乡分走前的化肥是： 假设甲乡分得总数的一半， 而不是少 2 吨， 则甲乡分走化肥： 17-2=15（吨） 这 15 吨正好是原有化肥吨数的一半，所 以原来共有化肥： 152=30 （吨） 综合算式： 答略。 （六）借助对应法逆推 所以，食堂原来有大米： 综合算式： 答略。 所以，第一天耕地后余下的亩数是： 25+3=28（亩） 28 亩所对应的分率是： 综合算式： 答略。
