《2020年全国统一高考【真题】：数学试卷（理科新课标Ⅲ）高清（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考【真题】：数学试卷（理科新课标Ⅲ）高清（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前答卷前 , ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时回答选择题时 , ,选出每小题答案后选出每小题答案后 , ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改 动动 , ,用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后 , ,再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时 , ,将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试写在本
2、试 卷上无效卷上无效. 3考试结束后考试结束后 , ,将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题小题 , ,每小题每小题 5 分分 , ,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 , ,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 , ,则中元素的个数为（ ） ( , )| ,Ax yx yyx * N( , )|8Bx yxyAB A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. AB 【详解】由题意 ,中的元素满足 ,且 , AB 8 y
3、x xy * , x yN 由 ,得 , 82xyx 4x 所以满足的有 , 8xy(1,7),(2,6),(3,5),(4,4) 故中元素的个数为 4. AB 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算 ,考查学生对交集定义的理解 ,是一道容易题. 2.复数的虚部是（ ） 1 13i A. B. C. D. 3 10 1 10 1 10 3 10 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出 z 即可. 【详解】因为 , 11313 13(13 )(13 )1010 i zi iii 所以复数的虚部为. 1 1 3 z i 3 10 故选：D
4、. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算 ,涉及到复数的虚部的定义 ,是一道基础题. 3.在一组样本数据中 ,1 ,2 ,3 ,4 出现的频率分别为 ,且 ,则下面四种情形中 ,对 1234 ,pp pp 4 1 1 i i p 应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. 1423 0.1,0.4pppp 1423 0.4,0.1pppp C. D. 1423 0.2,0.3pppp 1423 0.3,0.2pppp 【答案】B 【解析】 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差 ,由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于 A 选项 ,该组数据的平均数为 , 140.1230.42.
5、5 A x 方差为； 2222 2 1 2.50.122.50.432.50.442.50.10.65 A s 对于 B 选项 ,该组数据的平均数为 , 140.4230.12.5 B x 方差为； 2222 2 1 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85 B s 对于 C 选项 ,该组数据的平均数为 , 140.2230.32.5 C x 方差为； 2222 2 1 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05 C s 对于 D 选项 ,该组数据的平均数为 , 140.3230.22.5 D x 方差为. 2222 2 1 2.50.322.50.2
6、32.50.242.50.31.45 D s 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 因此 ,B 选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】本题考查标准差的大小比较 ,考查方差公式的应用 ,考查计算能力 ,属于基础题. 4.Logistic 模型是常用数学模型之一 ,可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： ,其中 K 为最大确诊病例数当 0.23(53) ( )=1 e t I K t I()=0.95K 时 ,标志着已初步遏制疫情 ,则约为（ ） （ln193） * t * t A. 60B. 63C
7、. 66D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】 将代入函数结合求得即可得解. tt 0.2353 1 t K I t e 0.95I tK t 【详解】 ,所以 ,则 , 0.2353 1 t K I t e 0.2353 0.95 1 t K I tK e 0.2353 19 t e 所以 , ,解得. 0.2353ln193t 3 5366 0.23 t 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算 ,考查指数与对数的互化 ,考查计算能力 ,属于中等题. 5.设为坐标原点 ,直线与抛物线 C：交于 ,两点 ,若 ,则 O2x 2 2(0)ypx p DEODOE 的焦点坐标为（ ） C A.
8、 B. C. D. 1 ,0 4 1 ,0 2 (1,0)(2,0) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件 ,结合抛物线的对称性 ,可知 ,从而可以确定出点 ODOE4 DOxEOx 的坐标 ,代入方程求得的值 ,进而求得其焦点坐标 ,得到结果. D p 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【详解】因为直线与抛物线交于两点 ,且 , 2x 2 2(0)ypx p,E D ODOE 根据抛物线的对称性可以确定 ,所以 , 4 DOxEOx 2,2D 代入抛物线方程 ,求得 ,所以其焦点坐标为 , 44p1p 1 ( ,0) 2 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题 ,
9、涉及到的知识点有直线与抛物线的交点 ,抛物线的对称性 , 点在抛物线上的条件 ,抛物线的焦点坐标 ,属于简单题目. 6.已知向量 a ,b 满足 , , ,则（ ） | 5a | 6b 6a b cos,=a ab A. B. C. D. 31 35 19 35 17 35 19 35 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出、的值 ,利用平面向量数量积可计算出的值. aab ab cos, a ab 【详解】 , , ,. 5a 6b 6a b 2 2 5619aabaa b , 2 22 2252 6367ababaa bb 因此 ,. 1919 cos, 5 735 aab a ab aa
10、b 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算 ,同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算 , 考查计算能力 ,属于中等题. 7.在ABC 中 ,cosC= ,AC=4 ,BC=3 ,则 cosB=（ ） 2 3 A. B. C. D. 1 9 1 3 1 2 2 3 【答案】A 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【解析】 【分析】 根据已知条件结合余弦定理求得 ,再根据 ,即可求得答案. AB 222 cos 2 ABBCAC B AB BC 【详解】在中 , , , ABC 2 cos 3 C 4AC 3BC 根据余弦定理： 222 2cosABACBCAC BCC 2
11、22 432 2 4 3 3 AB 可得 ,即 2 9AB 3AB 由 222 99 161 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC 故. 1 cos 9 B 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形 ,考查了分析能力和计算能力 ,属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图 ,则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+2 2233 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征 ,在正方体中截取出符合题意的立体图形 ,求出每个面的面积 ,即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征 ,在正方体中截取出符合题意的立体图形 真题面纱一手揭开 精品
12、资源真题试炼 根据立体图形可得： 1 2 22 2 ABCADCCDB SSS 根据勾股定理可得： 2 2ABADDB 是边长为的等边三角形 ADB2 2 根据三角形面积公式可得： 2 113 sin60(2 2)2 3 222 ADB SAB AD 该几何体的表面积是：. 2 362 33 2 故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题 ,解题关键是掌握根据三视图画出立体图形 ,考 查了分析能力和空间想象能力 ,属于基础题. 9.已知 2tantan(+)=7 ,则 tan=（ ） 4 A. 2B. 1C. 1D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切
13、公式 ,结合换元法 ,解一元二次方程 ,即可得出答案. 【详解】 , , 2tantan7 4 tan1 2tan7 1tan 令 ,则 ,整理得 ,解得 ,即. tan ,1tt 1 27 1 t t t 2 440tt2t tan2 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值 ,属于中档题. 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 10.若直线 l 与曲线 y=和 x2+y2=都相切 ,则 l 的方程为（ ） x 1 5 A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+ 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义设出直
14、线 的方程 ,再由直线与圆相切的性质 ,即可得出答案. l 【详解】设直线 在曲线上的切点为 ,则 , l yx 00 ,xx 0 0 x 函数 的导数为 ,则直线 的斜率 , yx 1 2 y x l0 1 2 k x 设直线 的方程为 ,即 , l 00 0 1 2 yxxx x 00 20 xx yx 由于直线 与圆相切 ,则 , l 22 1 5 xy 0 0 1 145 x x 两边平方并整理得 ,解得 ,（舍） , 2 00 5410 xx 0 1x 0 1 5 x 则直线 的方程为 ,即. l 210 xy 11 22 yx 故选：D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用
15、以及直线与圆的位置的应用 ,属于中档题. 11.设双曲线 C：（a0 ,b0）的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,离心率为P 是 C 上一点 , 22 22 1 xy ab 5 且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4 ,则 a=（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义 ,三角形面积公式 ,勾股定理 ,结合离心率公式 ,即可得出答案. 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 【详解】 , ,根据双曲线的定义可得 , 5 c a 5ca 12 2PFPFa ,即 , 1 2 12 1 |4 2 PF F PFFSP 12 |8PFPF , , 12 FPF P 22 2 12 |2PFPFc ,即 ,解得 , 2 2 1212 24PFPFPFPFc22 540aa1a 故选：A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用 ,涉及了勾股定理 ,三角形面积公式的应用 ,属于 中档题. 12.已知 5584 ,13485设 a=log53 ,b=log85 ,c=log138 ,则（ ） A. abcB. bacC. bcaD. ca400 空气质量好 空气质量不好 附： , 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k)0.050 0.010 0.001 k3.841
