2020年高考数学文科Ⅱ二卷真题及解析

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1、绝密启用前绝密启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框 如 需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效 回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上

2、无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=（ ） A.B. 3，2，2，3） C. 2，0，2D. 2，2 【答案】D 【解析】 【分析】 解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. ,A B 【详解】因为，3,2, 1,0,1,2Ax xxZ 或，1,1Bx xxZx x1,xxZ 所以.2,

3、2AB 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 2.（1i）4=（ ） A. 4B. 4 C. 4iD. 4i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 【详解】(1 i)4 ( =1 i)2 2 ( =1 2i +i2 )2 ( =2i)2 =4 . 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij10为否 第2次循环，a =21+1 =3 , k =1+1 =2，3 10 为否 第3次循环，a =23

4、+1 =7 ,k =2 +1 =3，7 10为否 第4次循环，a =27 +1 =15 ,k =3+1 =4 ，15 10 为是 退出循环 输出k =4 . 故选：C. 【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力 和计算能力，属于基础题. 8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x y 3 =0的距离为（ ） A.B. C. D. 5 5 2 5 5 3 5 5 4 5 5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为,0a aa a ，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数2,1

5、a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离. 230 xy 【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，2,1 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为，, a a a 圆的标准方程为. 22 2 xayaa 由题意可得， 22 2 21aaa 可得，解得或， 2 650aa 1a 5a 所以圆心的坐标为或，1,15,5 圆心到直线的距离均为； 230 xy 22 5 55 d 所以，圆心到直线的距离为.230 xy 2 5 5 故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于

6、中等题. 9.设为坐标原点，直线与双曲线 的两条渐近线分别交于两点，若O xa 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ,D E 的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） ODEAC A. 4B. 8C. 16D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得， 22 22 :1(0,0) xy Cab ab b yx a xaD 两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据E|EDODEA8ab 22 22cab ，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 双曲线的渐近线方程是 b yx a 直

7、线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 xa 22 22 :1(0,0) xy Cab ab DE 不妨设为在第一象限，在第四象限DE 联立，解得 xa b yx a xa yb 故( , )D a b 联立，解得 xa b yx a xa yb 故( ,)E ab | 2EDb 面积为：ODEA 1 28 2 ODE Sabab 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 其焦距为 22 222 22 168cabab 当且仅当取等号 2 2ab 的焦距的最小值：C8 故选：B. 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求 最值方法

8、，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 10.设函数,则（ ） 3 3 1 ( )f xx x ( )f x A. 是奇函数，且在(0,+)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+)单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，0 x x f x 再根据函数的单调性法则，即可解出 【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 3 3 1 f xx x 0 x x fxf x 所以函数为奇函数 f x 又因为函数在

9、上单调递增，在上单调递增， 3 yx () 0,+ () ,0- 而在上单调递减，在上单调递减， 3 3 1 yx x () 0,+ () ,0- 所以函数在上单调递增，在上单调递增 3 3 1 f xx x () 0,+ () ,0- 故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题 11.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3 2 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径OABCAORABCAr ，

10、由球的性质可知所求距离. 22 dRr 【详解】设球的半径为，则，解得：. OR 2 416R2R 设外接圆半径为，边长为， ABCAr a 是面积为的等边三角形，ABCA 9 3 4 ，解得：， 2 139 3 224 a3a 2 2 229 93 3434 a ra 球心到平面的距离. OABC 22 431dRr 故选：C. 【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明 确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面. 12.若，则（ ）2233 xyxy A.B.C.D.ln(1)0yxln(1)0yxln | 0 xy

11、ln | 0 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与2323 xxyy 23 tt f t xy 的大小关系，进而得到结果. 1 【详解】由得：，2233 xyxy 2323 xxyy 令， 23 tt f t y =2x 为R 上的增函数， y =3 x 为R 上的减函数， f (t )为R 上的增函数， x 0 ，y x +1 1，ln (y x +1 )0，则A正确，B错误； Q x y 与1的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得 到x

12、, y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分. 13.若，则_ 2 sin 3 x cos2x 【答案】 1 9 【解析】 【分析】 直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可. 【详解】. 22 281 cos212sin12 ()1 399 xx 故答案为：. 1 9 【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题. 14.记为等差数列的前n项和若，则 _ n S n a 126 2,2aaa 10 S 【答案】25 【解析】 【分析】 因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，

13、即可求得答案. n a 26 2aan 【详解】是等差数列，且， n a 1 2a 26 2aa 设等差数列的公差 n ad 根据等差数列通项公式： 1 1 n aand 可得 11 52adad 即：2252dd 整理可得：66d 解得：1d 根据等差数列前项和公式： n * 1 (1) , 2 n n n Snad nN 可得： 10 10(101) 102204525 2 S . 10 25S 故答案为：. 25 【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前 nn 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 15.若x，y满足约束条件则的最大值是_ 1 1

14、21, xy xy xy ， ，2zxy 【答案】 8 【解析】 【分析】 在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线 1 2 yx ，在平面区域内找到一点使得直线 11 22 yxz 在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可. 【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示： 平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大， 1 2 yx A 11 22 yxz 此时点的坐标是方程组的解，解得：， A 1 21 xy xy 2 3 x y 因此的最大值为：. 2zxy 22 38 故答案为：. 8 【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.

15、 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面，直线m平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_. 14 pp 12 pp 23 pp 34 pp 【答案】 【解析】 【分析】 利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题 1 p 2 p 的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 3 p 4 p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为； 1 p 1 l 2 l 若与相交，则交点在平面内， 3 l 1 l A 同理，与的交点也在平面内， 3 l 2 lB 所以，即，命题为真命题； AB 3 l 1 p 对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 2 p 命题为假命题； 2 p 对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面， 3 p 命题为假命题； 3 p 对于命题，若直线平面， 4 pm 则垂直于平面内所有直线， m 直线平面，直线直线 ，l m l 命题为真命题. 4 p 综上可知，为真命题，为假命题， 14 pp 12 pp 为真命题，为真命题. 23 pp 34 p