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1、专题:二项式定理的应用,考点搜索,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,3. 求展开式中某些项的系数和与差.,2. 已知三项式，求展开式中某一项 或某一项的系数.,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.,例1,(1) 第6项; (2) 第3项的系数; (3) 含x9的项; (4) 常数项.,解析,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,例1,(1) 第6项; (2) 第3项的系数; (3) 含x9的项; (4) 常数项.,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,解析,例2,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,点评：利用二项式定理求展开式的某一项或指定项
2、的系数，实际上就是对二项展开式的通项公式的考查，此类问题是高考考查的重点,练习,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,(1) 展开式中含x的一次幂的项; (2) 展开式中所有含x的有理项; (3) 展开式中系数最大的项.,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,(1) 展开式中含x的一次幂的项; (2) 展开式中所有含x的有理项; (3) 展开式中系数最大的项.,解析,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,(1) 展开式中含x的一次幂的项; (2) 展开式中所有含x的有理项; (3) 展开式中系数最大的项.,
3、练习,1. 已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,例3,2. 已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,解析,2. 已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,2. 已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,评注 要求三项式n次幂的展开式中的特定项, 一般通过结合律, 借助于二项式定理的通项求解. 如解法一, 当幂指数较小时, 可以直接写出展开的全部或局部, 如解法二. 二项式定理是用组合方法推出的, 因而解法三也不失为一种好方法.,2. 已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,2. 已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例4,解析 令x=1及x=
4、-1 则, ,(2) ()2, 得,(3) (+)2, 得,3. 求展开式中某些项的系数和与差.,例4,(2) ()2, 得,(3) (+)2, 得,3. 求展开式中某些项的系数和与差.,点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的,例5 (1) 9192除以100的余数是几? (2) 求证: 32n+28n 9(nN*)能被64整除.,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题),例5 (1) 9192除以100的余数是几? (2) 求证: 32n+28n 9(nN*)能被64整除.,4. 二项展开式定理和二项展
5、开式的性质的综合应用.(整除问题),例5 (1) 9192除以100的余数是几? (2) 求证: 32n+28n 9(nN*)能被64整除.,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题),点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式,求0.9986的近似值，使误差小于0.001,例6,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(求近似值),即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,从第3项起，以后的项可以忽略不计，即,解析,例7,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(证明不等式),求证：,点评：利用二项式定理证明不等式的技巧是恰当使用放缩法比较2n与n的多项式的大小关系更是其典型的应用,求证：,例8,4. 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(证明组合数 ),点评：对于本题的解决，基于对等式的认真观察分析基础之上，充分利用展开式系数的特点，进行合理构造,已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.,解析,解析,答案：C,
