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1、真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前答卷前 , ,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. . 2 2回答选择题时回答选择题时 , ,选出每小题答案后选出每小题答案后 , ,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. .如需改动如需改动 , ,用用 橡皮擦干净后橡皮擦干净后 , ,再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号. .回答非选择题时回答非选择题时 , ,将答案写在答题卡上将答案写
2、在答题卡上. .写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. . 3 3考试结束后考试结束后 , ,将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题小题 , ,每小题每小题 5 5 分分 , ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 , ,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合 , ,则AB中元素的个数为（ ） 12 35 711A，315|Bxx A. 2B. 3C. 4D. 5 2.若 ,则z=（ ） 11 zii A. 1iB. 1+iC. iD. i 3.设一组样本数
3、据x1 ,x2 , ,xn的方差为 0.01 ,则数据 10 x1 ,10 x2 , ,10 xn的方差为（ ） A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10 4.Logistic模型是常用数学模型之一 ,可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ,其中K为最大确诊病例 0.23(53) ( )=1 e t I K t 数当I()=0.95K时 ,标志着已初步遏制疫情 ,则约为（ ） （ln193） * t * t A. 60B. 63C. 66D. 69 5.已知 ,则（ ） sinsin= 3 1 sin=
4、6 A. B. C. D. 1 2 3 3 2 3 2 2 6.在平面内 ,A ,B是两个定点 ,C是动点 ,若 ,则点C的轨迹为（ ） =1AC BC A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线 7.设为坐标原点 ,直线与抛物线C：交于 ,两点 ,若 ,则 O2x 2 2(0)ypx p DEODOE 的焦点坐标为（ ） C 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 A. B. C. D. 1 ,0 4 1 ,0 2 (1,0)(2,0) 8.点(0 ,1)到直线距离的最大值为（ ） 1yk x A. 1B. C. D. 2 23 9.下图为某几何体的三视图 ,则该几何体的表面积是（ ） A. 6+
5、4B. 4+4C. 6+2D. 4+2 2233 10.设a=log32 ,b=log53 ,c= ,则（ ） 2 3 A. acbB. abcC. bcaD. ca0 ,b0)的一条渐近线为y=x ,则C的离心率为_ 22 22 1 xy ab 2 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 15.设函数若 ,则a=_ e ( ) x f x xa (1) 4 e f 16.已知圆锥的底面半径为 1 ,母线长为 3 ,则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 172117
6、21 题为必考题题为必考题 , ,每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题题为选考题 , ,考生根据要求作答考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.设等比数列an满足 , 12 4aa 31 8aa （1）求an的通项公式； （2）记为数列log3an的前n项和若 ,求m n S 13mmm SSS 18.某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次 ,整理数据 得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 0 ,200(200 ,400(400 ,600 1
7、（优） 21625 2（良） 51012 3（轻度污染） 678 4（中度污染） 720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1 ,2 ,3 ,4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2 ,则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 或 4 ,则称 这天“空气质量不好” 根据所给数据 ,完成下面的 22 列联表 ,并根据列联表 ,判断是否有 95%的把握 认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 真题面纱一手揭开 精
8、品资源真题试炼 附： , 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k)0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828 19.如图 ,在长方体中 ,点 ,分别在棱 ,上 ,且 1111 ABCDABC D EF 1 DD 1 BB 1 2DEED ,证明： 1 2BFFB （1）当时 ,； ABBCEFAC （2）点在平面内 1 C AEF 20.已知函数 32 ( )f xxkxk （1）讨论的单调性； ( )f x （2）若有三个零点 ,求的取值范围 ( )f x k 21.已知椭圆 的离心率为 , ,分别为的左、右顶点 22
9、 2 :1(05) 25 xy Cm m 15 4ABC （1）求的方程； C （2）若点在上 ,点在直线上 ,且 , ,求的面积 PC Q 6x | |BPBQBPBQAPQ （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做如果多做 , ,则按所做的第一则按所做的第一 题计分题计分. . 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼 22.在直角坐标系xOy中 ,曲线C的参数方程为(t为参数且t1) ,C与坐标轴交于A ,B 2 2 2 23 xtt ytt ， 两点. （1）求|： AB （2）以坐标原点为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求直线AB的极坐标方程. 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23.设a ,b ,cR ,a+b+c=0 ,abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa ,b ,c表示a ,b ,c中的最大值 ,证明：maxa ,b ,c 3 4 真题面纱一手揭开 精品资源真题试炼
