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1、必修5 基本不等式基本题型训练一、选择题1. 2013常州质检已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为4D. 最小值为4答案：C解析：x0，x2(x)2224，当且仅当x，即x1时，等号成立2. 2013长沙质检若0x1，则当f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A. B. C. D. 答案：D解析：0x1)的图象最低点的坐标为()A. (1,2)B. (1，2)C. (1,1)D. (0,2)答案：D解析：yx12，当x1，即x0时，y最小值为2，故选D项4. 已知ma(a2)，n()x22(xnB. m2，x0，m(a2)2224，n
2、22x2n，故选A.5. 2013商丘模拟若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A. 12B. 2C. 3D. 6答案：D解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.6. 已知a，b为正实数且ab1，若不等式(xy)()m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A. 4，)B. (，1C. (，4D. (，4)答案：D解析：因为(xy)()abab2224，当且仅当ab，时等号成立，即ab，xy时等号成立，故只要m0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，
3、其中mn0，则的最小值为_答案：2解析：由题知，函数图象恒过点A(1,1)，且点A在直线mxny20上，所以mn2，其中mn0，所以()(mn)(2)(22)2，当且仅当mn1时取得最小值，故所求的最小值为2.9. 2013鹤岗模拟若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_答案：4解析：由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，2abc的最小值为4.三、解答题10. 2013梅州质检已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lgylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy2
4、10，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.11. 2013房山区模拟已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)(1)(1)9.证明：(1)2()，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时等号成立)(2)方法一a0，b0，ab1，112，同理，12，(1)(1)(2)(2)52()549.(1)(1)9(当且仅当ab时等号成立)方法二(1)(1)1.由(1)知，8，故(1)(1)19.1
5、2. 2013三明模拟某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型区域现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的长为x m，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区解：(1)设DQy，则x24xy200，y.S4200x22104xy804y2380004000x2(0x10)(2)S3
6、80004000x2380002118000，当且仅当4000x2，即x时，Smin118000(元)，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区11. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价11.【解】(1)设每件定价为x元，依题意得(80.2)x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，x2x10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元
