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1、七年级下册总复习第一章 二元一次方程【知识点归纳】1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。2.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方
2、程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加减法。6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 。【典型例题】1已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值2已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解3先阅读，然后解方程组解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组4阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组解：由得2x+2y=2即x+y=1 16得16x+16y=16 得x=1，从而可得y=2方程组的解是（1） 请你仿上面的解法解方程组（2）猜测关于x、y的方程组的
3、解是什么，并利用方程组的解加以验证CD投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）18265南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（xy）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11xy）米，宽减少（x2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
4、求整改后A、B两园区旅游的净收益之和（净收益=收益投入）6江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7小明从
5、家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路如果保持上坡路每小时行3千米平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章 整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘， 不变， 相加。an.am= (m,n是正整数)2.幂的乘方， 不变， 相乘。(an)m= (m,n是正整数)3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n= (n是正整数)4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a（m+n）= 6.多项式与多项式相乘，
6、先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b）（m+n）= 。7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。（a+b）2= ,（a-b）2= 。9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- 。【典型例题】1 已知2a5b=2c5d=10，求证：（a1）（d1）=（b1）（c1）2（1）已知2x+2=a，
7、用含a的代数式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y3我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式： （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b211归纳与猜想：（1）计算：（x1）（x+1）= ；（x1）（x2+x+1）= ；（x1）（x3+x2+x+1）= ；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+
8、x2+x+1）= ；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）= （n为整数）；（4）若（x1）m=x151，则m= ；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+2+112认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题
9、：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）13观察下列各式：（x1）（x1）=1；（x21）（x1）=x+1；（x31）（x1）=x2+x+1；（x41）（x1）=x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（xn+11）（x1）= ；（2）利用（1）的结论求22015+22014+2+1的值；（3）若1+x+x2+x2015=0，求x2016的值第3章 因式分解【知识点归纳】1.把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1
10、.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）2.几个多项式的 称为它们的公因式。3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（ ）4.找公因式的方法：找公因式的系数：取各项系数绝对值的 。确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2= ，a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= 。【典型例题】1仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+
11、n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值2阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）
12、n（n为正整数）3已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4a3b+a2b2ab3+b4）；a5b5=（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+14、先化简，再求值：，其中17 5、已知能被整除，其商式为，求m、n的值。6、已知a、b、c分别为ABC的三边，你能判断的符号吗？第四章 相交线与平行线【知识点归纳】1.同一平面内的两条直线有 、 、 （或平行）三种位置关系。2.在同一平面内，没有 的两条直线叫做平行线。（记作a/b）3.过直线外一点有 直线与这条直线平行。4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。5.有共同的 ，其中一角的两边分别是另一角
