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1、第十一章 机械振动 11-1 一质量为m的质点在力F = -p2x的作用下沿x轴运动求其运动的周期 （答案：） 11-2 质量为2 kg的质点，按方程 (SI)沿着x轴振动求： (1) t = 0时，作用于质点的力的大小； (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置（答案：5 N；10 N，0.2 m（振幅端点） 11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移 （答案：2.72s；10.8cm） 11-4 一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm现将一物体悬挂在弹簧的下
2、端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？ （答案：小物体不会离开；，在平衡位置上方19.6 cm处开始分离） 11-5 在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证： (1) 此物体作简谐振动； (2) 此简谐振动的周期 11-6 一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 rad/s试分别写出以下两种初
3、始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s（答案：x =10.610-2cos10t-(p/4) (SI)； x =10.610-2cos10t+(p/4) (SI)） 11-7 一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到
4、上方5 cm处所需要的最短时间 （答案：x = 0.1 cos(7.07t) (SI)；29.2 N；0.074 s）11-8 一物体放在水平木板上，这木板以n = 2 Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数ms = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax（答案：0.031 m）11-9 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？（答案：0
5、.0653）AB x11-10 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 （答案： (SI)；3.93102m/s）11-11 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式 （答案：
6、 (SI)） 11-12 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动： (SI) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值（答案：0.25s，0.1 m，2p/3，0.8p m/s，6.4p2 m/s2） 11-13 一质量为0.20 kg的质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) 求：(1) 质点的初速度； (2) 质点在正向最大位移一半处所受的力（答案：3.0 m/s；-1.5 N） 11-14 有一单摆，摆长为l = 100 cm，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过 x0 = -6 cm处，并以v0 = 20 cm/s的速度沿x轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动试求 (1) 振
7、动频率； (2) 振幅和初相（答案：0.5Hz；8.8 cm，226.8或133.2） 11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 310-2 m/s，其振幅A = 210-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振动方程的数值式（答案：4.19 s；4.510-2 m/s2；x = 0.02 (SI)）11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m，v 0的状态所需最短时间Dt（答案：0.66
8、7s） 11-17 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1 (1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式（答案：0.63s，10 s1；1.3m/s，p/3； (SI)）11-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差（答案：）11-
9、19 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 （答案： (SI)） 11-20 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率 （答案：）11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式 （答案：） 11-22 一弹簧振子沿
10、x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm = 0.8p m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反 (1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式（答案：0.16J；） 11-23 质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能（答案：w = 8p s-1，T = 2
11、p/w = (1/4) s，A = 0.5 cm，f = p/3；，；3.9510-5 J，3.9510-5 J） 11-24 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度（答案：0.08 m；0.0566m；0.8m/s） 11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 c
12、m (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？ （答案：0.444N；1.0710-2 J，4.4410-4 J） 11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长Dl = 1 cm而平衡经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求 (1) 小球的振动周期； (2) 振动能量（答案：0.201 s；3.9210-3 J） 11-27 一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少？ （答案：0.04 J）11-28 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之
