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1、机械能守恒定律复习【知识要点】v 一 功v 1、做功的两个必要因素一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了位移，就说此力对物体做了功功是力在其作用空间上的累积，过程量，是能量转化的标志和量度v做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生的位移v2公式WFscos（恒力求功）即式中的F必须为恒力，s是对地的位移，指的是力与位移间的夹角功的国际单位：焦耳，符号Jv 3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分功的正负仅表示力在物体运动过程中，是起动力还是阻力的作用从表达式看，功的正，负取决于力F与位移s的夹角v当090时，W为正，表示力F对物体做正功，这时的力是动力v当a=90时，W=0，表示力对物体不
2、做功，这时的力既不是动力，也不是阻力v当90180时，W为负，表示力F对物体做负功，这时的力是阻力v 4、总功的计算总功的计算有两种方法：（1）若合力是恒力，先求合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即为总功 WFscos（合力为恒力）（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数和（不要用平行四边形定则，要带入正负）W W1+ W2+ W3+ W4+（一般情况下采用第二种方法计算总功）v 5、变力做功(1)对于随位移均匀变化的力F，可先求平均力F，再利用W=F平均s cos求功;或利用F-S图像与（必是一条倾斜的直线）坐标轴围成的图形面积表示功例：物体A所受的力F随位移S发生如图8所示
3、的变化,求在这一过程中,力F对物体做的功是多少?物体A所受的力F随位移S发生如图8所示的变化,求在这一过程中,力F对物体做的功是多少?(2)若力是非均匀变化的，则一般用动能定理间接地求功 二 功率 功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，它是描述力做功快慢的物理量在国际单位制中，功率的单位是w（瓦特）1、平均功率:vP平均=W/t ,由W=FScos可知，平均功率也可表示为vP平均=Fv平均cos,其中v平均为时间t内的平均速度,则为力与平均速度之间的夹角。2、即时功率P=Fv cos，其中v为即时速度，则为力与即时速度方向的夹角当力与速度方向一致时，P=Fv由P=Fv可知，当P一定时，F与v成
4、反比，据此可解释机动车的行驶速度与牵引力之间的关系如：上坡换抵档 三 动能l 1.EK=1/2mv2动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值，单位：J 四 动能定理1.内容外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量2、表达式W合=1/2mv22 1/2mv12（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能1、重力势能地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的能，叫重力势能重力势能是物体与地球所共有的（1）定义式；Ep = mgh式中h为物体离参考平面的高度，可见，物体所具有的重力势能与零势
5、面的选择有关，重力势能的大小具有相对性。在计算重力势能时须首先确定零势能面一般取地面为参考平面物体在零势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负正负代表大小。（2）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做正功，物体的重力势能减少，减小的重力势能等于重力做的功；重力对物体做负功，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力做的功。即重力对物体做功等于物体重力势能增量的负值wG = EP注：重力势能的变化与参考平面的选择无关2.弹性势能物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能弹性形变越大，弹性势能越大同样，弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的负值弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、
6、末位置有关Ep 弹=1/2 kx2（六）机械能守恒定律1、 机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。标量，大小具有相对性。先选取参考平面才能确定机械能（一般选地面）。2、 动能与势能的相互转化自由落体运动、平抛运动、小球在光滑斜面上向下运动、瀑布、高山滑雪，竖直上抛运动 小球沿光滑斜面向上运动、背越式跳高姚明投出的篮球 、掷出的铅球、单摆、过山车守恒条件1：在只有重力做功的过程中，物体只发生动能和重力势能的相互转化，物体和地球组成的系统机械能守恒。k2+EP2 = K1+EP1， 即mgh1+1/2mv12= mgh2+1/2mv22移项，得mg(h1- h2)=1/2 mv22
7、 -1/2mv12即Ep=Ek此表达式不需规定参考平面可见，守恒定律不涉及时间因素，不涉及状态间的过程细节，是解决问题的优越性。另外，该过程若用动能定理表达，既不用判定是否守恒，又不需规定参考平面。学生做一做，体会动能定理有更大的优越性。因为单个物体若机械能守恒，合功只是重力的功，简单。实例分析：把一个小球用细线悬挂起来，（不计空气阻力）球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点。这个实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实验说明了什么？小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球时刻不
8、做功；只有重力对小球能做功。小球在摆动过程中只有重力势能和动能在不断转化，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变，即机械能守恒。可见：如果除了重力，还受其它力，机械能也可以守恒，只要重力以外的力不做功。所以机械能守恒的条件不是只受重力，而是只有重力做功。应用计算：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长为l，最大偏角为。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：小球受力及各力做功情况解：选最低点所在平面为零势能面，小球在最高点的状态为初状态，该点重力势能EP1=mgL（1-cos ），动能EK1=0。小球在最低点的状态为末状态，重力势能EP2=
9、0，动能EK2=mv2/2由机械能守恒定律得k2+EP2 = K1+EP1V=以例归纳步骤： 引导学生总结：应用机械能守恒定律解决问题的一般步骤1.选择研究对象2.明确研究过程，受力分析，看各力做功情况，判断机械能是否守恒。3.选择参考平面，确定始末状态及其机械能4.由机械能守恒定律列方程 统一单位求解守恒条件2：BA0如右图，水平方向的弹簧振子。球静止在O点，弹簧处于原长，把球拉离O点到B点，放开后，球运动到左侧A点，观察小球向左右的最大距离是否相等。这个实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实验说明了什么？小球在往复运动过程中，竖直方向受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹
10、力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球做功。实验表明，小球在往复运动过程中，只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能和动能的相互转化，弹性势能和动能的总和保持不变。即小球和弹簧组成的系统机械能守恒。例：如图10所示，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求1.弹簧最大的弹性势能2.木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能. 守恒条件3：以系统内相互作用的两个物体为例：（1）相互作用的轻绳拉力做功类 例：如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于
11、地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5h C2h D2.5h练：如图，倾角为q的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？（2）相互作用的压力，支持力做功类例.如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是A 物体的重力势能减少,动能增大,机械能增大B 斜面的机械能不变C 斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D 物体和斜面组成的系统机
12、械能守恒（3）轻杆连接体问题如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，求：（1）物体B对细杆的拉力。（2）杆对B球做功W。结论：系统只有重力和系统内相互作用的弹力做功时，只发生动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。表达式：a 系统初态机械能等于末态机械能 E1=E2b系统变化的动能等于变化的势能 Ep=Ek(最常用)c系统内一个物体机械能的增加等于另一物体机械能的减小 E1=E2说明：这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是弹力，而弹力做功只是使系统内部的机械
13、能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。对某物体应用机械能守恒定律比动能定理麻烦，但若两个或以上的物体组成的系统满足机械能守恒条件，应用机械能守恒定律解题，比分别对系统内每一个物体应用动能定理简便得多。练：自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是A小球的动能逐渐减少 B小球的重力势能逐渐减少C小球的机械能守恒 D小球的加速度逐渐增大二、机械能守恒定律（1）定律内容：在只有重力，弹簧弹力或系统内相互作用的弹力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）表达式
14、：（3）条件a.系统内只发生动能和势能的相互转化，这就需要满足b.只有重力，系统内相互作用的弹力（如弹簧弹力，绳子拉力，压力，支持力）做功，其它力不做功（而不是不作用）这样就不会有机械能以外的能参与转化，系统机械能的总量保持不变。三.机械能守恒定律的应用 1、碰鼻实验 释放钢球后，若忽略空气阻力，只有重力做功， 机械能守恒，应该摆到等高处，不会碰到鼻子。2、上海轨道交通3号线某车站的设计方案。由于站台建得稍高，车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略摩擦力，分析这种设计的优点。进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成重力势能储存起来，出站时下坡，重力势能变成动能，节省了能源。3、在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的是 （ ）A.雨滴匀速下落 B.汽车刹车的运动 C.物体沿斜面匀速下滑 D.物体做自由落体运动说明：机械能守恒的条件不是合力为零，也不是合功为零。即机械能是否守恒与物体是否处于平衡状态无关。补充：重力以外的力做功与机械能变化的关系可以以例：在拉力的作用下物体向上加速，向上匀速，向下减速结论：重力以外的力做正功，机械能增加，增加的机械能等于以外的力做的功，重力以外的力做负功，机械能减小，减小的机械能等于克服该力做的功。若有重力以外的力做
