选修3-4机械振动知识点汇总.doc

《选修3-4机械振动知识点汇总.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修3-4机械振动知识点汇总.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中物理机械振动知识点汇总 一. 教学内容： 第十一章 机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然 受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几 个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最 基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平

2、衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物 体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动， 即 F=kx，其中“”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的 位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.

3、振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强 弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能 守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期 T 跟频 率 f 之间是倒数关系，即 T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体 本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于 5的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质

4、量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单 摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于 5，单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T= 。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与 L 和 g 有关，其中 L 是摆长，是悬 点到摆球球心的距离。g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其 g 应为等 效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是 正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图

5、象 联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振 动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量 总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振 动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振

6、动周期和频率 等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动 的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题典型例题】 例 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v（v0）相同，那么，下列说法正确 的是（ ） A. 振子在 M、N 两点受回复力相同 B. 振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在 M、N 两点加速度大小相等 D. 从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运

7、动 解析：解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过 M、N 两点时速度 v 相同，那么，可以在振 子运动路径上确定 M、N 两点，M、N 两点应关于平衡位置 O 对称，且由 M 运动到 N，振子是从左侧释放开始运动 的（若 M 点定在 O 点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N 两点关于 O 点对称，振 子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B 选项错误。振子在 M、N 两 点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项

8、正确。振子由 MO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加 速运动，但不是匀加速运动。振子由 ON 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动， 故 D 选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为 C。 点评：点评：（1）认真审题，抓住关键词语。本题的关键是抓住“第一次先后经过 M、N 两点时速度 v 相同”。 （2）要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况。 （3）要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决。 例 2 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点

9、第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大? 解析：解析：将物理过程模型化，画出具体的图景如图 1 所示。设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s，再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0. 1 s；如图 2 所示。 另有一种可能就是 M 点在 O 点左方，如图 3 所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13 s，再由 M 向左经最左端 A，点返回 M 历时 0.1 s。 根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。 如图 2 所示，可以看出 OMA 历时

10、 0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到 T140.18 s0.72 s。 另一种可能如图 3 所示，由 OAM 历时 tl0.13 s，由 MA历时 t20.05 s 设 MO 历时 t，则 4（t+t2）t1+2t2+t，解得 t0. 01 s，则 T24（t+t2）0.24 s 所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s 说明：说明： （1）本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性。 （2）本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性。 （3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论。 例 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧

11、振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲F乙=21 C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比 f甲f乙=12 解析：解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T甲T乙=21，得频率之比 f甲f乙=12，D 正确。弹簧振子 周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误。由于弹簧的劲度系数 k 不一定相 同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比 F甲F乙不一定为 21，所以 B 错误，对简谐运动进行分析可知， 在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到 达最

12、大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以 C 正确。答案为 C、D。 点评：点评：（1）图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现。应用图象 法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题。 （2）本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运 动的对称性等。 （3）分析本题的主要方法是数与形的结合（即图象与模型相结合）分析方法。 例 4 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过 t 时间，发现表的示数为 t，若地球半径为 R，求山的高度 h（不 考虑温度对摆长的

13、影响）。 解析：解析：由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的， 所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高 度。 一般山的高度都不是很高（与地球半径相比较），所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为 物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力。 （1）设在地面上钟摆摆长 l，周期为 T0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，摆振动周期为 T，重力加速度为 g，应有 从而 （2）在地面上的物体应有 在高山上的物体应有 得 点评：点评：（1）本题涉及知识

14、点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万 有引力关系等。 （2）解题关键：抓住影响单摆周期的因素 g，找出 g 的变化与 t 变化的关系，再根据万有引力知识，推出 g 变化 与高度变化关系，从而顺利求解。 例 5 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为 k1、k2的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球。开始时，两弹簧均处于原 长，后使小球向左偏离 x 后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？ 解析：解析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成 F=kx 的形式。 以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态

15、，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置 O 左方 某处时，偏离平衡位置的位移为 x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为 f1=k1x，方向向右。 右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为 f2=k2x，方向向右。 小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为 F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。 令 k=k1+k2，上式可写成 F=kx。 由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相反，考虑方向后，上式可表示为 F=kx。 所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。 点评：点评：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）分析受力

16、 情况找出回复力表示成 F=kx 的形式（可以先确定 F 的大小与 x 的关系，再定性判断方向）。 例 6 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于 a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹 簧上端被压缩到 b 位置。现将重球（视为质点）从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最 低位置 d。以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ） A. 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中，重球做减速运动。 B. 重球下落至 b 处获得最大速度。 C. 重球下落至 d 处获得最大加速度。 D. 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。 解析：解析：重球由 c 至 a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a 至 b 的运动过程中，受重力和弹力作用， 但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由 b 至 d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速 度增大的减速运动。所以重球下落至 b 处获得最大速度，由 a 至 d