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1、经济管理中数学模型案例分析摘 要在研究经济管理学的过程中，理清每个研究对象间的定性关系的同时，不仅要探明其间的相互作用外，而且还要研究现象与现象之间的数量关系，预测其发展趋势，这就需要应用数学模型。数学模型随着科技的发展和社会的进步在经济管理中的应用越来越广泛，作用与效果更是与日俱增。在此，从案例中，通过提出问题、简化问题、模型建构、模型验证、模型改进、模型应用等方法进行分析，并运用MATLAB软件、指数分布、泊松分布等数学方法进行计算。关键词：提出问题 模型建构 模型求解应用 定性关系 MATLAB 指数分布 泊松分布 AbstractIn the process of economic m
2、anagement research, in addition to the need to clarify each qualitative relationship between the object of study, has proven the intervening interactions, and quantitative relation between the phenomena of the research, predict the development trend, this would require the application of mathematica
3、l model. With the development of science and technology and the progress of the society, the mathematical model in economic management, the application of more and more extensive, effect is more and more big, the effect is increasingly significant. Here, from the case, through the proposed problem,
4、simplify the problem, model construction, model validation, model improvement and application of model method is analyzed, and using MATLAB software, the exponential distribution, poisson distribution and other mathematical method to calculate.Key words: Put forward modeling model to solve the probl
5、em The relationship between application MATLAB Exponential distribution Poisson distribution 目 录摘 要IIAbstractIII第一章 绪 论11.2 数学模型的含义11.2 数学经济模型及其重要性11.3 经济管理中数学建模的步骤1第二章 经济管理中数学模型的案例分析32.1 飞机起飞的排队模型3（一） 问题的提出3（二） 模型的建构3（三） 费用矩阵C的生成4（四） 模型的求解和应用52.2 大型购物超市购物者付款排队系统优化模型6（一） 问题的提出6（二） 模型的建构6（三） 模型的求解与应用
6、8第三章 结 论10致 谢11参考文献12原创性声明13论文使用授权声明14第一章 绪 论1.1 数学模型的含义数学模型是在面对实际问题的时候应用相关数学思想对其进行的一种高度概括和表述。为了某个研究目的，它通常要对现实世界的某个特定的对象提出必要的条件和假设，所得到的数学结构是运用合适的数学方法和手段以及数学关系式、图表、图形等数学术语。数学结构的形式多种多样，它可以是一个算法语言，也可以是某个数学图表，或者是几种结构的混合。数学建模是把现实世界当中的具体问题简化并抽象为数学模型，其内容主要包括提出问题、模型建构、模型验证、模型改进、模型应用等几个方面。1.2 数学经济模型及其重要性 概率型
7、和确定型是数学经济模型按变量的性质分成的两类。由于数学分支很多，分支之间相互交叉渗透，又派生出更多分支，所以一个经济问题的给定有时能用多种数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，不仅跟问题本身有关，而且根据解决问题的人的思路而定。我们并不能用数学直接处理经济领域的客观情况。因此为了能够用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。换句话说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而经济发展速度与数学经济建模的密切关系在现代发展史上得到了证实。1.3 经济管理中数学建模的步
8、骤（一）提出问题 要使数学模型的建立能够反应经济管理现象，了解实际经济管理问题时必须的，随后明确问题所在背景，理清对象的具体特征，科学的进行调查分析，获取有关数据的内容。另外，还要确切地了解建立模型的目的，这样才能形成比较合理的问题，才能进行有效建模。（二）模型建构 通过研究的问题分析各种对象之间的相互联系，如层次关系、因果关系等，各个变量之间通过运用数学语言构建数学结构，也就得到了对应的数学模型。太复杂的模型不利于分析各个对象之间的关系，因此，刚开始建立模型时，一般不宜太复杂，采用循序渐进的方式是比较理想的方式，逐步推进，由易到难，不断完善所构建的模型。（三）模型验证与改进 反复推敲成了模型
9、出现之后必然要经历的过程，首先要分析模型是否可以说明变量之间存在的真正关系，是否真正反映现实当中的问题。还要考虑模型解的合理性和存在性，有没有更简便的求解过程，以及有无自相矛盾之处等。此外将模型的解代入到现实问题中加以验证，看能否解决现实问题，这点非常重要，也是非常重要的环节。不断验证、检验、完善是模型所必须经历的。要重视建模过程中出现的问题，针对出现的问题加以分析，检查与判断建模时的假设和前提是否跟得到结果相同。（四）模型的应用 一个数学模型要在现实当时应用，需要经过多次检验，符合实际问题。预测可能出现的各种结果以及预测现象的发展趋势是通过研究各种现象之间的关系。继续扩大应用与利用好的结果；
10、对于不利结果，需要提前做好准备，做到未雨绸缪，进行控制和干预，使利益损失最小化。第二章 经济管理中数学模型案例分析2.1 飞机起飞的排队模型1问题的提出机场在分配飞机跑道的时候通常都采用“先到先服务”的原则，即驾驶员在飞机准备好离开登机口时电告地面控制中心，进而加入等候跑道的队伍当中。各飞机的起飞时间的先后次序，控制台的安排是根据通知的先后次序。在这其中我们要考虑的问题是怎样利用数据库系统来综合考虑肮空公司和乘客的利益并且将飞机起飞的次序合理安排妥当。2模型的构建假设共有架飞机要求起飞，对所有这些飞机进行编号，记为控制中心可以从在线数据库中快速得到每架飞机的如下信息：（1）预定离开登机口的时间
11、；（2）实际离开登机口的时间；（3）机上乘客人数；（4）预定在下一站转机的人数和转机的时间；（5）到达下一站的预定时间。我们先做一些必要的简化假设。（1）假设机场所有需要起飞的飞机使用的都是同一条跑道，并且任何一架飞机在起飞的时候都是将整条跑道完全占有，并且占用跑道的时间每架飞机都是相同的。在这基础上，我们可以就可以把整个时间分割成离散的等长度的小时间段，记为，每个小时间段的时间都超过一架飞机完成起飞操作的时间。（2）第架飞机在第个时间段起飞时，与前面的飞机起飞过程是相互独立的，即所需费用只与时间位置和该飞机有关。（3）是第架飞机按时到达目的地所需起飞的最晚时限，若飞机在时限之后才起飞，全程飞
12、行过程中的速度只能按照最大安全速度进行飞行，且所有需要转机的乘客都无法赶上下班飞机。假设给每位乘客的赔偿费是相同的，记为。为了描述飞机与起飞时间段的关系，引入决策变量，表示第架飞机是否被指定在第个时间段起飞：记为第架飞机在第个时间段起飞时所需要的一切费用，从而构物费用矩阵C：因此，对某一种飞机安排，其总费用为为了让总费用z达到最小，目的就是要求。显然每架飞机都将占用某一个时间段，因此而每个时间段也恰好能容纳一架飞机起飞，即于是问题化为如下的01规划模型：求，满足 （2.1.1）3费用矩阵C的生成上述01规划模型中的费用系数通常与飞机的型号、运行费用、运输区划客情况及乘客的满意程度有关。为便于计
13、算，我们不考虑运行的基本费用，只考虑由于起飞的延误从而引起飞机的额外费用。这一费用包括因为晚点而使飞机以加快或最快速度飞行代替最经济的速度带来的燃料损失（称为燃料附加费），因耽误乘客转机而产生的赔偿费（称为乘客误机费），以及乘客因飞机误点而产生的不愉快情绪转化为航空公司的间接损失（称为乘客的不满意度）。（1）燃料附加费由于晚点，飞机必须以加快或最快速度飞行，故燃料的消耗随晚点的时间长短而变化。然而即使晚点，一旦超过了最大时限，飞机也只能以最大的安全速度飞行，此时燃料的消耗是恒定的。因此可设第架飞机的燃料附加费为式子当中的为飞机的晚点时间，为第架飞机每晚点单位时间由于加速引起的油耗增加的价格。（
14、2）乘客误机费记为第架飞机上需转机的人数，当飞机晚点超过时限时，这些乘客都将赶不上下班飞机。由假设（3），航空公司给每位乘客赔偿费用，故乘客误机费为其中为Heaviside函数（单位阶跃函数） （2.1.2）（3）乘客的不满意度显然，飞机晚点时间越长，乘客越不满意。如果仅晚点几分钟，顾客也许不会感到不满意；但如果晚点时间延长，乘客不满意程度将会呈非线性地增长，这里我们用指数函数来描述乘客对飞机晚点的不满意度 （2.1.3）其中表示第架飞机上的乘客数，表示乘客等待时不满意程度上升快慢的因子，表示将不满意度转化为相应费用的比例系数。如果飞机晚点超过最大时限，需转机的乘客将耽误下班飞机，这部分乘客会
15、变得焦躁不安并且非常愤怒，这部分乘客的不满意度可表示为 （2.1.4）其中仍表示第架飞机上要转机的乘客数，为由（2.1.2）式定义的Heaviside函数，b表示将不满意度转化为相应费用的比例系数。（4）总费用系数综合以上三个部分的费用，最终得到费用系数其中为飞机的晚点时间，它与飞机及其起飞时间段有关。4模型的求解和应用0-1规划模型（2.1.1）是一个指派模型，可以用匈牙利算法进行计算，也可使用数学软件或专门的优化软件包进行计算，如LINDO。作为一个例子，假设早晨6:00，有三架飞机同时要求起飞，设它们的型号相同，且相同的飞行距离，预定到达终点的时间均为7:20。三架飞机的乘客人数分别为350，100，400，每一架飞机上都有100名乘客要求转机。设起飞时间段的长度为。为了简化计算，不妨将参数和均取为1，由此得到费用矩阵于是最优解为即三架飞机按3,1,2的次序起飞，最低费用，这与常识相符，由于其他条伯设定都一样，故最优的次序是让乘客多的飞机先起飞。当第三架飞机刚起飞，第四架飞机要求紧急起飞。此时第四架飞
