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1、江苏省常州市正衡中学天宁分校2018届九年级数学第二次模拟考试试题注意事项：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1在下列实数中，无理数是A0 B C D 2下列计算正确的是A BCD3下面几何体的俯视图是 几何体A.B.C.D.4已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是A9B8 C7D65一组数据，的极
2、差是，那么的值可能有 A1个B2个C3个D6个6若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图像上的不同的两点，记，则当m0时，的取值范围是A0B0CD7某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为A. 80 B. 100 C. 120 D. 2008如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y（k0，x0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为A12B4C3D6二、填空题（每小题2分，共20分）9 10已知A60，则cos A 11二次函数图像的顶点坐标是 .1
3、2从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为 13如下图，直线l1l2，将等边三角形如图放置，若120，则2等于 14如下图，O是ABC的外接圆，AC4，ABCDAC，则直径AD为 （第13题） （第14题） （第18题）15用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 16如果关于x的不等式组的整数解仅有1和2，那么a、的取值范围分别是 17在RtABC中，已知C90，AB5，AC4，点E、F分别在AB和AC上，设AEx，AFy，若线段EF平分ABC的面积，则用x的代数式表示y 18如右上图，在正方形中，以为圆心，半径为1画，点在 上移动，连接，
4、并将绕点逆时针方向旋转 90至，连接，在点移动过程中，长的取值范围是 三、解答题（共10题，共84分）19（本题满分6分）先化简，再求值：，其中20（本题满分8分，每小题4分）解方程和不等式组： ； 21（本题满分8分）国民体质监测中心开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿情况.现对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： 请将两幅统计图补充完整； 在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好
5、的学生约有 人； 根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法. 站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%0坐姿不良类别站姿不良走姿不良三姿良好人数25507510012515017520022（本题满分8分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； 求恰好选中医生甲和护士A的概率23（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，ADCBCD90，BCCD2AD，E为BCD平分线上的点，连接BE、DE, 延长BE交CD于点F 求证：BCEDCE； 若DEAB，求证：FDFC24（本题满分8
6、分）某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金(单位：元/台时)土石方量(单位：m3/台时)甲型挖掘机9050乙型挖掘机10060 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?25（本题满分8分）已知RtABC，C90，AB10，且cosA. M为线段AB的中点， 作DMAB交AC于D. 点在线段AC上，点在线段上
7、，以PQ为直径的圆始终过点M， 且PQ交线段DM于点E. 试说明AMQPME； 当PME是等腰三角形时，求出线段AQ的长.26（本题满分10分） 阅读理解问题1：已知为正数， ，试说明.我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件，如果把 分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.Q图,请你按照以上思路继续完成说明. 深入探究问题2：若，试比较和的大小.为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为圆心，点C在半圆上，CDAB 于D，ADa，BDb.图2请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2 拓展运用对于函数，求当时，求的取值范围27（本题满分10分）如图，
8、在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，连接PB、PQ，且PBCBPQ 若，求的长； 是否存在点，使得点恰好是边的中点？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 连接BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由备用图28（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函数的图像经过A、B、C三点点P沿AC由点A处向点C运动，同时，点Q沿BO由点B处向点O运动，运动速度均为每秒1个单位长度.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动连接PQ，过
9、点Q作QDx轴，与二次函数的图像交于点D，连接PD，PD与BC交于点E 设点P的运动时间为t秒（t0）. 求二次函数的表达式； 在点P、Q运动的过程中，当PQAPDQ90时，求t的值； 连接PB、BD、CD，试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PBDC是平行四边形？若存在，请求出此时t的值与点E的坐标；若不存在，请说明理由.九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准一选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号12345678答 案DBAABCCD二填空题 （每小题2分，共20分）9 10 11 12 13 14 15 16 17 18BP.三、解答题（共84分）
10、19化简求值：原式 2分 4分将代入得原式 5分2 6分20 解：去分母：两边乘以得 1分 2分检验：将代入 3分原分式方程的解为 4分 解不等式组： 解： 解不等式得： 1分 解不等式得： 2分 原不等式组的解集为 4分21 扇形图中填：三姿良好12%， 2分条形统计图 4分 500，12000 6分 答案不惟一，只要解答具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育. 8分22解： 列表如下：甲乙丙A（甲，A）（乙，A）（丙，A）B（甲，B）（乙，B）（丙，B） 所有等可能的情况数有6种； 4分 恰好选
11、中医生甲与护士A的情况有1种，则P=答：恰好选中医生甲和护士A的概率为 8分23 CE平分BCD，BCE=DCE 1分又BC=CD,CE=CE, 2分BCEDCE 3分 延长DE交BC于G ADBC, DEAB,四边形ABGD是平行四边形， 4分BG=AD= 5分可证得DFEBGE 7分FD=BG= FD=FC. 8分24 设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.根据题意，得 2分解得 3分答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台. 4分 设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机.依题意，得50a+60b=700,所以 5分所以或 6分当a=8，b=5时，支付租金：908+1005=1220
12、元1200元，超出限额； 7分当a=2，b=10时，支付租金：902+10010=1180元1200元，符合题意.故只有一种租车方案，即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖据机 8分25 连接MC,C=90,M是AB中点， MC=MA=,A=MCA,MCA=EPM， A=EPM. 2分PQ为直径 , PMQ=90.PME+QME =90.DMAB,AMD=90.AMQ +QME =90.AMQ=PME， 3分AMQPME 4分 AB=10，M为线段AB的中点，AM=5，AD= 当AMQ等腰三角形时，MPE也是等腰三角形. 当AM=AQ时，AQ=5; 5分当QA=QM时，AQ=； 6分由题意MQ. 7分综上所述,当MPE是等腰三角形时，线段AQ长为或. 8分26 又B=D =90ADCABC 1分DAC=BAC,又AC=AC, ADCABC AB=AD,BC=DC,即：a=d， b=c. 3分 连接AC、BC，则由ADCCDB得 即 5分过点
