《2020年高考全国卷Ⅰ文科数学试题解析（精编版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考全国卷Ⅰ文科数学试题解析（精编版）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效.
2、3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 2 |340, 4,1,3,5Ax xxB= ，则AB =（ ） A. 4,1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,3 【答案】D 【解析】 【分析】 首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果. 【详解】由 2 340 xx 解得14x ， 所以| 14Axx=
3、的最小正奇数n，根据等差数列求和公 式即可求出 【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足1 35100n+ +的最小正奇数， 因为 () () 2 1 11 12 1 351100 24 n n nn + + + +=+ ，解得19n ， 所以输出的21n = 故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题 10.设 n a是等比数列，且 123 1aaa+=， 234 +2aaa+=，则 678 aaa+=（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件求得q的值，再由() 5
4、 678123 aaaqaaa+=+可求得结果. 【详解】设等比数列 n a的公比为q，则 () 2 1231 11aaaaqq+=+=， () 232 2341111 12aaaa qa qa qa qqqq+=+=+=， 因此，() 567525 6781111 132aaaa qa qa qa qqqq+=+=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题 11.设 12 ,F F是双曲线 2 2 :1 3 y C x =的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| | 2OP =，则 12 PFF的 面积为（ ） A. 7 2 B. 3 C. 5 2 D. 2 【
5、答案】B 【解析】 【分析】 由 12 FF P是 以 P 为 直 角 直 角 三 角 形 得 到 22 12 |16PFPF+=， 再 利 用 双 曲 线 的 定 义 得 到 12 |2PFPF=，联立即可得到 12 |PFPF，代入 1 2 F F P S= 12 1 | 2 PFPF中计算即可. 【详解】由已知，不妨设 12 ( 2,0),(2,0)FF， 则1,2ac=，因为 12 1 | 1| 2 OPFF=， 所以点P在以 12 FF为直径的圆上， 即 12 FF P是以 P 为直角顶点的直角三角形， 故 222 1212 |PFPFFF+=， 即 22 12 |16PFPF+=，
6、又 12 |22PFPFa=， 所以 2 12 4|PFPF= 22 12 |2PFPF+ 12 | 162PFPF = 12 |PFPF， 解得 12 | 6PFPF =，所以 1 2 F F P S= 12 1 | 3 2 PFPF = 故选：B 【点晴】本题考查双曲线中焦点三角面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力， 是一道中档题. 12.已知, ,A B C为球O的球面上的三个点，1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO=，则球O的表面积为（ ） A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得等
7、边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出 1 OO的值，根据球的截面性质，求出球的半 径，即可得出结论. 【详解】设圆 1 O半径为r，球的半径为R，依题意， 得 2 4 ,2rr= =， 由正弦定理可得 2 sin602 3ABr= = ， 1 2 3OOAB=，根据球的截面性质 1 OO 平面ABC， 2222 11111 ,4OOO A ROAOOO AOOr=+=+=， 球O的表面积 2 464SR= . 故选：A 【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
8、共 20 分分. 13.若 x，y满足约束条件 220, 10, 10, xy xy y + + 则 z=x+7y 的最大值为_. 【答案】1 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数7zxy=+即： 11 77 yxz= +， 其中 z取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值， 联立直线方程： 220 10 xy xy += = ，可得点 A的坐标为：1,0A， 据此可知目标函数的最大值为： max 1 7 01z= +
9、 =. 故答案为：1 【点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z值 最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z值最小，在 y轴 上截距最小时，z 值最大. 14.设向量(1, 1),(1,24)abmm=+ ，若a b ，则m =_. 【答案】5 【解析】 【分析】 根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果. 【详解】由a b 可得 0a b= ， 又因为(1, 1),(1,24)abmm=+ ， 所以1 (1)( 1) (24)0a bmm= +
10、= ， 即5m =， 故答案为：5. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 15.曲线ln 1yxx=+的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_. 【答案】2yx= 【解析】 【分析】 设切线的切点坐标为 00 (,)xy，对函数求导，利用 0 |2 x y= ，求出 0 x，代入曲线方程求出 0 y，得到切线的 点斜式方程，化简即可. 【详解】设切线的切点坐标为 00 1 (,),ln1,1xyyxxy x =+=+， 0 00 0 1 |12,1,2 x x yxy x = =+ = ，所以切点坐标为(1,2)， 所求的切线方程为22(1
11、)yx=，即2yx=. 故答案为：2yx=. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 16.数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan + + =，前 16 项和为 540，则 1 a = _. 【答案】7 【解析】 【分析】 对n为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用 1 a表示，由 偶数项递推公式得出偶数项的和，建立 1 a方程，求解即可得出结论. 【详解】 2 ( 1)31 n nn aan + + =， 当n为奇数时， 2 31 nn aan + =+；当n为偶数时， 2 31 nn aan + +=. 设数列 n a的前n项和为
12、 n S， 16123416 Saaaaa=+ 13515241416 ()()aaaaaaaa=+ 111111 (2)(10)(24)(44)(70)aaaaaa=+ 11 (102)(140)(5 172941)aa+ 11 8392928484540aa=+=+=， 1 7a= . 故答案为：7. 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属 于较难题. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作
13、答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D四个等级.加工业务约定： 对于 A级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90元，50元，20 元；对于 D级品，厂家每件要赔 偿原料损失费 50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25元/件，乙分厂加工成本 费为 20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这 些产品的等级，整理如下
14、： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接 加工业务? 【答案】 （1）甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28； （2）选甲 分厂，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据两个频数分布表即可求出； （2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，
15、由此作出选择 【详解】 （1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为 40 0.4 100 =，乙厂加工出来的一件产品 为A级品的概率为 28 0.28 100 =； （2）甲分厂加工100件产品的总利润为 ()()()()4090252050252020252050251500+=元， 所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件； 乙分厂加工100件产品的总利润为 ()()()()2890201750203420202150201000+=元， 所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件 故厂家选择甲分厂承接加工任务 【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基 础题 18.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 B=150. （1）若 a= 3c，b=27，求ABC 的面积； （2）若 sinA+ 3sinC= 2 2 ，求 C. 【答案】 （1） 3； （2）15. 【解析】 【分析】
