《2020年暑假巩固八年级数学练习04 菱形、正方形教材试题（人教解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年暑假巩固八年级数学练习04 菱形、正方形教材试题（人教解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源初中试炼巩固练04 菱形、正方形根据相关知识完成下表：图形定义性质判定邻边 相等 的平行四边形是菱形。具有平行四边形的一切性质。特殊点： 边：四条边都相等 AB=BC=CD=AD ；对角线： 相互垂直且平分每一组对角。 即ACBD，AC平分BAD与DCB，BD平分ADC与ABC ；对称性： 是中心对称图形，也是轴对称图形。 ；直接判定：四条边都 相等 的四边形是菱形平行四边形判定:邻边 相等 的平行四边形是菱形。对角线 相互垂直 的平行四边形是菱形。有一组临边 相等且有一个角是 直角 的平行四边形是矩形。具有平行四边形的一切性质；具有矩形的一切性质； 具有菱形的一切性质。直接判定：四条
2、边都 相等 且四个角都是 直角 的四边形是正方形。矩形（菱形）判定：邻边 相等 的矩形是正方形。对角线 相互垂直 的矩形是正方形。有一个角是 直角 的菱形是正方形。对角线 相等 的菱形是正方形、中点四边形：连接四边形四条边的 中点 得到的新的四边形。任意四边形的中点四边形是 平行四边形 ；对角线相等的四边形的中点四边形是 菱形 ；对角线相互垂直的四边形的中点四边形是 矩形 。1如图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为（）A4B4C2D2【分析】连接AC交BD于点E，则ABE60，根据菱形的周长求出AB的长度，在RTABE中，求出BE，继而可得出BD的长【解答】解：在菱形ABC
3、D中，ABC120，ABE60，ACBD，菱形ABCD的周长为16，AB4，在RTABE中，故可得 故选：A2菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D3菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D36【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的
4、长可以求得菱形的面积，根据， 故选：B4如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AABADBACBDCACBDDBACDAC【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当ABAD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BACDAC时，精品资源加分试炼ABCD中，ADBC，ACBDAC，BACACB，ABBC，ABCD是菱形BACDAC故命题正确精品资源初中试炼故选：C5在四边形ABCD
5、中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后答案【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选：C6如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案
6、【解答】解：如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），点B、C、D的坐标分别为：（2，2），（2，2），（2，2）故选：B7正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（）A6B2C6D8【分析】根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度【解答】解：在正方形ABCD中，ABBC，由勾股定理可知：AB2+BC2AC2， 故选：A8如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定
7、理求AED，从而得到DAEAED，再根据等角对等边的性质得到ADDE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABDADB45，BAE22.5， DAE90BAE9022.567.5，在ADE中，AED1804567.567.5，DAEAED， ADDE4，正方形的边长为4， ，EFAB，ABD45，BEF是等腰直角三角形，故选：C9如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是4【分析】根据正方形的性质可以证明AEOCFO，就可以得出SAEOSCFO
8、，就可以求出AOD面积等于正方形面积的，根据正方形的面积就可以求出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AOCO，EAOFCO，在AOE和COF中，AEOCFO（ASA）， SAEOSCFO， SAODSDEO+SCFO，S正方形ABCD4216， SAOD4， 阴影部分的面积为4故答案为：410如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，BAD60，点E是AD的中点，OE4，则菱形ABCD的面积32【分析】求出菱形的边长即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD，BAD60，ABD是等边三角形，AEDE，OBOD，AB2OE8， 故答案为11如图，四边形ABCD中，E
9、，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是ACBD或EGHF或EFFG【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此应添加的条件是ACBD，等【解答】解：添加ACBD如图，ACBD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，当ACBD时，EHFGFGEF成立，则四边形EFGH是菱形添加ACBD12如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC4，则四边形
10、CODE的周长是8【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OCOD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCOD2，四边形CODE是菱形，DECEOCOD2，四边形CODE的周长248；故答案为：813如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分面积是4【分析】图中阴影部分的面积不在任意的三角形中，所以需构造三角形，设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，则易证OCNOBM，则阴影部分的面积为OBC的面积【解答】解
11、：设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4在OCN和OBM中，OBOC，OCNOBM45，CONBOMOCNOBM，O是正方形ABCD的对称中心，OCB的高等于正方形边长的一半，故答案为414如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC16，BD12，则菱形ABCD的高DH9.6【分析】根据菱形性质得出ACBD，AOOC8，BOOD6，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式以及等面积法代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC16，BD12，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB10，DH9.6，故答案为9
12、.615如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为2.4【分析】首先利用菱形的性质得出AO4，BO3，AOB90，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，AO4，BO3，AOB90，在RtAOB中，OHAB，HOABAOBO，故答案为：2.416如图，正方形ABCD中，AB1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，根据周
13、长公式即可求得其周长和【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，故两个小正方形的周长和4x+4（1x）4cm故答案为417已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AEBF于点O，交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE12，BF16，CE5，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据平行四边形的性质，和BF平分ABC，可得ABAF，再证明ABOEBO得ABBE，开证明四边形ABEF是菱形；（2）可以作AGBC于点G，根据勾股定理求得平行四边形ABCD的高AG，即可求得其面积【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AFBFBE，BF平分ABC，
