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1、20192020学年度高三年级上学期四调考试文科数学试卷命题人：侯杰 第卷（选择题 共60分）选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，且，则实数a的值为( )A.1或-1 B.-1 C. 1 D.22是抛物线的一条焦点弦，则中点的横坐标是A2B CD3. 已知是等比数列,且,那么的值等于( )A.5B.10C.15D.204与双曲线有共同渐近线,且经过点(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A、8 B、4 C、2 D、15. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）（A）
2、 （B） （C） （D）6. 存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）A. B. C. D.8. 已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，则的形状为( )A等腰锐角三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰钝角三角形9. 如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是( )A. B.C. D.10已知的最大值为A,若存在实数,使得对任意的实数x,总有成立,则的最小值为( )A. B. C. D.11. 已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别
3、为,上顶点为B.过作圆P,其中圆心P的坐标为.当时,椭圆离心率的取值范围为( )A.B.C.D.12. 设其中，则的最小值为ABCD第卷（共90分）二 、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13南北朝时,张邱建写了一部算经,即张邱建算经,在这本算经中,张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献.例如算经中有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给”,则某一等人比其下一等人多得斤金.(不作近似计算)14已知直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A,B，且，点D是弧（O为原点）上一动点，以D为圆心
4、的圆与直线相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为 15如图（1），在等腰直角中，斜边，为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则 16. 已知三角形的三边分别为,所对的角分别为且满足,且三角形的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分10分）已知等差数列满足: ,.的前n项和为.（1）求及;（2）令,求数列的前n项和.18（本题满分12分）如图,在平面四边形中,已知（1）求的值;（2）记与的面积分别是与,求的最大值19（本题满分12分）已知抛物线C的方程，焦点为
5、F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在两动点 (在对称轴两侧)，满足(O为坐标原点)，过点F作直线交C于两点，若，线段上是否存在定点E，使得恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由.20（本题满分12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由21（本题满分12分）设抛物线的方程为，其中常数，是抛物线的焦点（1）设是点关于顶点的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；（2）设，是两条互相垂直，且均经过点的直线，与抛物线交于点，与抛物线交于点，若点满足，求点的轨迹方程22（本题满分12分）已知函数。(1)讨论函数的单调性；(2)试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 4 / 4
