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1、绝密启用前平行四边形培优专题 学校:_姓名：_班级：_考号：_一解答题（共40小题）1附加题：（成绩只作参考，不计入总分）如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使EABEBA15，证明：（1）DECE；（2）CDE是正三角形2如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且APBC+CP，Q为CD中点，求证：BAP2QAD3已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E求证：BE2OG4如图，在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD，PEAC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长5在正方形
2、ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC求证下列结论：FBAB； CFEF，FCEF6平行四边形ABCD中，AB2BC，BEAD于点E，F是DC中点求证：EFC3DEF7如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABEACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DPDQ8如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm，E点F点分别为AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的
3、速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？9如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EFCE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长10菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AEBC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H（1）当CAE30时，且CE=3，求菱形的面积；（2）当BGF+BCF180，AEBE时，求证：BF（2+1）GF
4、11在ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）12如图，在ABC中，点D在边AC上，DBBC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=12AB13边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EFAE交射线CB于点F，连结CE（1）若点F在边BC上（如图）；求证：CEEF；若BC2BF，求DE的长（2）若点F在CB延长线上，BC2BF，请直接写出DE的长14如图，
5、在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明15（1）如图1，已知DEBC，D：DBC2：1，12求DEB的度数（2）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索中，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，ABCD是长方形（ADCB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且ACGAGC，GAFF，你能证明ECB=13ACB吗？16如图，正
6、方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长17如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且ABAE，连接EO并延长交AD于点F过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G（1）若AH3，HE1，求ABE的面积；（2）若ACB45，求证：DF=2CG18如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB10，AC6，求DF的长19如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线
7、一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD（1）求证：EBGD；（2）若AB5，AG22，求EB的长20如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CECA，连接AEF为AB上的一点，且BFDE，连接FC（1）若DE1，CF=22，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若BHC+ABG60，求证：AF+CE=3AC21如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：求证：（1）ABE是等边三角形；（2）ABCAED；（3）SABESCEF22如图，在
8、ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论23如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足DCEBCF，BFDE，A60，连接EF（1）若EF2，求AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DPPF24在四边形ABCD中，ABCADC90，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点，连接EF，试证明EFBD25如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P
9、EPA，PE交CD于F（1）求证：PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若ABC65，则CPE 度26如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：（1）ACEF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）ACDF27如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC8，DC6，AD10动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之
10、停止运动设运动的时间为t（秒）（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？28如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F四边形AFCE是菱形吗？请说明理由29如图，在矩形ABCD中，BC24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、
11、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形30如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由31正方形ABCD中，E、F是AD上的两个点，AEDF，连CF交BD于点M，连AM交BE于点N，连结DN如果正方形的边长为2（1）求证：BEAM；（2）求DN的最小值32如图，已知ABD、BCE、ACF都是等边三角形（1）试判断四边形ADEF的形状并说明理由（2）当ABC满足 ，四边形ADEF是矩形（不需证明）（3）当ABC满足 ，四边形ADEF是菱形（不需证明）（4）当ABC满足 ，四边形ADEF不存在（不需证明）33如图，
12、正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、S8，若S22，S73，S88，则S3的值为 34如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由35已知：如图，四边形ABCD中，ABC90，ADC90，点E为AC中点，点F为BD中点求证：EFBD36已知，正方形ABCD中，MAN45，MAN
13、绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN45，AHMN于点H，且MH2，NH3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）37如图正方形ABCD的边长为12，E为CD上一点（CEDE），P为AD上一点，且PBE45，PE10，过B作BFPE于F（1）求证：BFCD；（2）求CE的长38如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分
14、别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KLAE且KL=14AE39如图所示在四边形ABCD中，CDAB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点求证：EF12(CD-AB)40如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB10，AC16，BD12（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP2OQ若PQBQ，求AP的长平行四边形培优专题参考答案与试题解析一解答题（共40小题）1附加题：（成绩只作参考，不计入总分）如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使EABEBA15，证明：（1）DECE；（2）CDE是正三角形【分析】（1）由正方形的性质可以得出DAB
