《2020年高考全国卷Ⅱ理科数学试题解析（精编版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考全国卷Ⅱ理科数学试题解析（精编版）（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分本试卷满分 150 分分. 2.作答时，将答案写在答题卡上作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则() U AB=（ ） A. 2，3 B. 2，2，3 C. 2，1，0，3 D. 2，1，0，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：1,0,1,2AB= ，则() U 2,3AB = . 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2.若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin20 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否
3、正确即可. 【详解】方法一：由 为第四象限角，可得 3 222, 2 kkkZ +， 所以34244,kkkZ+ 此时2的终边落在第三、四象限及y轴的正半轴上，所以sin20 ，选项 B错误； 当 3 = 时， 2 cos2cos0 3 = ，选项 A错误； 由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0=，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用 点()2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230 xy=的距离. 【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆
4、心的坐标为(), a a，则圆的半径为a， 圆的标准方程为()() 22 2 xayaa+=. 由题意可得()() 22 2 21aaa+=， 可得 2 650aa+= ，解得1a =或5a =， 所以圆心的坐标为()1,1或()5,5， 圆心到直线的距离均为 1 2 1 1 32 5 55 d =； 圆心到直线的距离均为 2 2 5532 5 55 d = 圆心到直线230 xy=的距离均为 22 5 55 d =； 所以，圆心到直线230 xy=的距离为 2 5 5 . 故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 6.数列 n a
5、中， 1 2a =， m nmn aa a + =，若 155 1210 22 kkk aaa + +=，则k =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 取1m =， 可得出数列 n a是等比数列， 求得数列 n a的通项公式， 利用等比数列求和公式可得出关于k的 等式，由k N可求得k的值. 【详解】在等式 m nmn aa a + =中，令1m =，可得 11 2 nnn aa aa + =， 1 2 n n a a + = ， 所以，数列 n a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 1 2 22 nn n a =， ()() ()() 10110
6、 1 110510 1210 1 221 2 221221 1 21 2 k k k kkk a aaa + + + + += ， 15 22 k+ = ，则15k + =，解得4k =. 故选：C. 【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力， 属于中等题. 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应 的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点. 【详解】根
7、据三视图，画出多面体立体图形， 14 D D上的点在正视图中都对应点 M,直线 34 B C上的点在俯视图中对应的点为 N, 在正视图中对应M,在俯视图中对应N的点是 4 D,线段 34 D D,上的所有点在侧试图中都对应E,点 4 D在侧视图中对应的点为E. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还 原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 8.设O为坐标原点，直线x a= 与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的两条渐近线分别交于,D E两点，若 ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（
8、） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 因为 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =，可得双曲线的渐近线方程是 b yx a = ，与直线xa=联立方程求得D，E 两点坐标，即可求得|ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据 22 22cab=+ ，结合均值不等式， 即可求得答案. 【详解】 22 22 :1(0,0) xy Cab ab = 双曲线的渐近线方程是 b yx a = 直线xa=与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的两条渐近线分别交于D，E两点 不妨设D为在第一象限，E在第四象限 联立 xa b yx
9、 a = = ，解得 xa yb = = 故( , )D a b 联立 xa b yx a = = ，解得 xa yb = = 故( ,)E ab | 2EDb= ODE面积为： 1 28 2 ODE Sabab= 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab = 其焦距为 22 222 22 168cabab=+= 当且仅当 2 2ab= 取等号 C的焦距的最小值：8 故选：B. 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求 最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9.设函数 (
10、 )ln |21|ln |21|f xxx=+ ，则 f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 +单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2 2 单调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇偶性的定义可判断出( )f x为奇函数，排除 AC；当 1 1 , 2 2 x 时，利用函数单调性的性质可判断 出( )f x单调递增，排除 B；当 1 , 2 x 时，利用复合函数单调性可判断出( )f x单调递减，从而得 到结果. 【详解】由( )ln 21ln 21f xxx=+
11、得( )f x定义域为 1 2 x x ，关于坐标原点对称， 又()( )ln 1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x= += ， ( )f x为定义域上的奇函数，可排除 AC； 当 1 1 , 2 2 x 时，( )()()ln 21ln 1 2f xxx=+， ()ln 21yx=+在 1 1 , 2 2 上单调递增，()ln 1 2yx=在 1 1 , 2 2 上单调递减， ( )f x在 1 1 , 2 2 上单调递增，排除 B； 当 1 , 2 x 时，( )()() 212 ln21ln 1 2lnln 1 2121 x f xxx xx + =+ ， 2 1 21x
12、 = + 在 1 , 2 上单调递减，( )lnf=在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：( )f x在 1 , 2 上单调递减，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根 据()fx与( )f x的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的 性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 10.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O 的表面积为 16，则 O到 平面 ABC的距离为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 1 D. 3 2 【答案】C
13、 【解析】 【分析】 根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距 离 22 dRr= . 【详解】 设球O的半径为R，则 2 416R= ，解得：2R =. 设ABC外接圆半径为r，边长为a， ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形， 2 139 3 224 a= ，解得：3a =， 2 2 229 93 3434 a ra = ， 球心O到平面ABC的距离 22 431dRr= . 故选：C. 【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明 确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形
14、所在平面. 11.若2233 xyxy B. ln(1)0yx+ D. ln | 0 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 将不等式变为2323 xxyy ，根据( )23 tt f t =的单调性知x y ，以此去判断各个选项中真数与1 的大小关系，进而得到结果. 【详解】由2233 xyxy 得：2323 xxyy ， 令( )23 tt f t =， 2xy =为R上的增函数，3 x y =为R上的减函数，( )f t为R上的增函数， xy，11yx+ ，()ln10yx+，则 A正确，B 错误； xy与1的大小不确定，故 CD无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问
15、题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得 到 , x y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 12n a aa满足0,1(1,2,) i ai=，且存在正整数m， 使得(1,2,) i mi aa i + =成立，则称其为 0-1周期序列，并称满足(1,2,) i mi aa i + =的最小正整数m为这个 序列的周期.对于周期为m的 0-1 序列 12n a aa， 1 1 ( )(1,2,1) m ii k i C ka akm m + = = 是描述其性质的重要 指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 1 ( )(1,2,3,4) 5 C kk=的序列是（ ） A. 11010 B. 11011 C. 10001 D. 11001 【答案】C 【解析】 【分析】 根据新定义，逐一检验即可 【详解】由 i mi aa + =知，序列 i a的周期为 m，由已知，5m =， 5 1 1 ( ),1,2,3,4 5 ii k i C kaak + = = 对于选项 A
