《历年数学高考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年数学高考试题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考理科数学 第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）ABCD2（ ）ABCD3若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABCD（2，2）4已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）ABCD5若x，y是正数，则的最小值是（ ）A3BC4D6已知、均为锐角，若的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平
2、面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个8若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D109若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD210如图，在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于 （ ）ABC D第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题
3、，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11集合R| ，则= .12曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= 13已知、均为锐角，且= 14= 15某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 16连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.18（本小题满分
4、13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望19（本小题满分13分）已知，讨论函数的极值点的个数20（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值.21（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为
5、，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.22（本小题满分12分）数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828.普通高等学校招生全国统一考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的（1）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A= 2，4，5，7，B = 3，4，5，则（CUA）（CUB
6、）=（A）1，6（B）4，5（C）2，3，4，5，7（D）1，2，3，6，7（2）在等差数列a n中，若a4+ a6=12，Sn是数列a n的前n项和，则S9的值为（A）48（B）54（C）60（D）66（3）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（A）y =3x 或（B）y = 3x 或（C）y =3x或（D）y = 3x 或（4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）540（B）162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名
7、年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在56.5, 64.5的学生人数是（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （A）（B）或（C）（D）或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A）30种（B）90种 （C）180种（D）270种（9）如图所示, 单位圆中弧AB 的长为表示弧AB 与弦AB所围 成的弓形面积的2倍，则函数的图象是 （10）若a, b, c 0且,则的最小值为（A）（B） （C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题
8、4分，共24分把答案填写在答题卡相应位置上1 + 2i 3 + i3 （11）复数 的值是_（12）_（13）已知_（14）在数列中, 若（n1）, 则该数列的通项_（15）设函数有最大值, 则不等式的解集为_（16）已知变量满足约束条件, 若目标函数（其中）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分13分) 设函数x + sinxcosx + a（其中 0, aR）, 且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值； （）如果在区间上的最小值为, 求a的值（18）(本小题满分13分)某
9、大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为, 用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （）随机变量的分布列；（）随机变量的期望（19）(本小题满分13分) 如图, 在四棱锥中, 底面ABCD,为直角, E、F分别为PC、CD的中点（）试证：平面BEF；（）设, 且二面角的平面角大于30, 求k的取值范围（20）(本小题满分13分)已知函数, 其中为常数（）若, 讨论函数的单调性； （）若, 且 试证：（21）(本小题满分12分)已知定义域为R的函数满足 （）若, 求； 又若； （）设有且仅有一个实
10、数, 使得,求函数的解析表达式（22）(本小题满分12分)已知一列椭圆, n = 1, 2, , 若椭圆Cn上有一点Pn, 使Pn到右准线ln的距离dn是| Pn Fn |与| Pn Gn |的等差中项, 其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点（）试证： （n1）；（）取,并用Sn表示PnFnGn的面积,试证： （n3）2007年普通高等学校招生全国统一考试（ 卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若等比数列的前项和且，则等于（）2命题“若，则”的逆否命题是（）若，则或若，则若或，则若或，则3若三个平面
11、两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分部分部分部分4若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）5在中，则（）6从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（）7若是与的等比中项，则的最大值为（）8设正数满足，则（）9已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）DCAB题（10）图10如题（10）图，在四边形中，则的值为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡相应位置上11复数的虚部为_12已知满足则函数的最大值是_13若函数的定义域为，则的取值范围为_14设为公比的等比数列，若和是方程的两根，
12、则_15某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有_种（以数字作答）16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分，其中（）小问9分，（）小问4分）设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值18（本小题满分13分，其中（）小问4分，（）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望19（本小题满分13分，其中（）小问8分，（）小问5分）
