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1、 第1讲 数与式教学目标1、理解并掌握乘法公式与因式分解2、理解并掌握二次根式的运算与化简3、理解并掌握繁分式的化简重点、难点乘法公式与因式分解 二次根式与分式考点及考试要求1、理解并掌握乘法公式与因式分解2、理解并掌握二次根式的运算与化简3、理解并掌握繁分式的化简教学内容知识框架知识点一：乘法公式【内容概述】【公式1】【公式2】(立方和公式)【公式3】(立方差公式)【公式4】（请同学证明）【公式5】（请同学证明）【典型例题1】：例1.计算： 例2.计算：例3.计算(1) (2)变式1：利用公式计算（1） (2) 变式2:利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） 【典
2、型例题2】：例4.计算：（1）例5.已知，求的值例6.已知，求的值变式1:计算：变式2:已知，求的值知识点二、根式【内容概述】式子叫做二次根式，其性质如下：(1) (2) (3) (4) 【典型例题1】：基本的化简、求值例7.化简下列各式：(1)(2) 例8. 计算变式1:二次根式成立的条件是() A BC D是任意实数变式2:若，则的值是() ABCD变式3：计算【说明】1、二次根式的化简结果应满足：被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、二次根式的化简常见类型有下列两种：被开方数是整数或整式化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；分
3、母中有根式(如)，或被开方数有分母(如)这时可将其化为形式(如可化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简(如化为，其中与叫做互为有理化因式)【典型例题2】：有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如与；与互为有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。例9.计算：（1）(2) 例10.设，求的值知识点三、分式【典型例题1】：分式的化简例11.化简 例12.化简 【典型例题2】：分式的证明例13. （1
4、）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数 ，有【典型例题3】：分式的运用例14.设，且e1，2c25ac2a20，求e的值变式1：对任意的正整数n，_-变式2:选择题：若，则 =（ ）（A） （B） （C） （D）变式3:计算知识点四、因式分解 【内容概述】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。【典型例题
5、1】：公式法(立方和、立方差公式)【内容概述】我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。例15.用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) (2) 变式： 分解因式：(1) (2) 【典型例题2】：分组分解法【内容概述】从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，
6、也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式（1）分组后能提取公因式例16.把分解因式。 变式：把分解因式。（2）分组后能直接运用公式例17.把分解因式。 变式：把分解因式。【典型例题3】：十字相乘法【内容概述】（1）型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：二次项系数是1；常数项是两个数之积； 一次项系数是常数项的两个因数之和，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式（2）一般二次三项式型的因式分解由，我们发现，二次项系数分解成
7、，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到。如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解（1）型的因式分解例18.把下列各式因式分解： (1) (2) 例19.把下列各式因式分解： (1) (2) 例20.把下列各式因式分解： (1) (2) （2）一般二次三项式型的因式分解例21.把下列各式因式分解：(1) (2) 变式练习:（1）x2-6x+5 （2）x2+15
8、x+56 （3）x2+2xy-3y2 （4）(x2+x)2-4(x2+x)-12 【典型例题3】：其它因式分解的方法（1）配方法 例22.分解因式 变式:（1）x2+12x+20 （2）a4+a2b2+b4（2）拆项法(选讲） 例23.分解因式 （3）其它方法（选讲）例24.(x2-5x+2)(x2-5x+4)-8课后练习1填空：（1）（ ）；（2） ； (3) （4）若，则的值为_（5）若，则 _ （6），则_（7）若，则_（8）若，则（ ） （A） （B） （C）（D）（9 ）计算等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10）若，则的值为( ) ABCD2化简：(1) (2) 3把下列各
9、式分解因式：(1) (2) (3) （4） (5) (6) 第2讲 一元二次函数与二次不等式教学目标1、能熟练掌握二次函数的图像，能够根据解析式快速画出函数的图像2、理解并掌握二次函数的三种表达式3、理解并掌握二次函数的最值问题4、能够根据二次函数、一元二次不等式不等式的关系解二次不等式重点、难点二次函数的最值问题 一元二次不等式的解法考点及考试要求二次函数的最值与一元二次不等式的解法教学内容知识框架1、 二次函数的图像与性质 2、二次函数的三种表达式3、二次函数的最值问题 4、一元二次不等式知识点一、的图像与性质【内容概述】1、 当时，函数图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当 时
10、，y随着x的增大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最小值 2、当时，函数图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直 线 ； 当 时，y随着x的增大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最大值 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题【典型例题】例1 . 求二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象变式1：作出以下二次函数的草图（1） (2) (3) 例2 .某种产品的成本是120元/件，试销阶段
11、每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例3.把二次函数yx2bxc的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数yx2的图像，求b，c的值知识点二、二次函数的三种表示方式【内容概述】1、一般式：yax2bxc(a0)；2、顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k)3、交点式：ya(xx1) (xx2) (a0)【典型例题】例4.已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式例5.已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式例6.已知二次函数的图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函数的表达式例7.函数yx2x1图象与x轴的交点个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定变式1: 已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为ya (a0) 变式2：二次函数yx
