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1、初中数学十大经典压轴题选一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB；（3）在（2）条件下，是否存在一点P，使SPAB=SCAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二利用相似解决面积问题、等腰三角形的分类讨论已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段A
2、B上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由三、直角三角形分类讨论问题、利用对称求最大值如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMM
3、C|的值最大，求出点M的坐标四、平行四边形的分类讨论如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由五、重叠部分面积的求解1已知抛物线y=x2+bx经过点A（7，6），且与x轴交于B
4、、C两点（1）求b值及B、C两点的坐标；（2）若直线x=t与抛物线交于P，与线段AB交于点Q，试问当t为何值时，线段PQ 的长最长？最长是多少？（3）若点D是线段AB上任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF的长为小x，以DE为折痕将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y，当0x6时，求y与x的函数关系式；并求y的最大值六、利用对称和平移变换求最小值的求法如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则
5、当a=_时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_，n=_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由七、利用平行解决面积等相等1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式； y=2x（2）设抛物线顶点M的横坐标为m， 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线
6、上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由八、图形旋转变换，面积转化、平行四边形的分类讨论已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由九、
7、图像运动问题、平移变换和分类讨论如图，已知直线y=x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积十、图形运动、分类讨论问题如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S0）的变化情况是 ；A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式
