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1、等差数列（2）,等差数列（2）,推导等差数列通项公式的方法叫做,归纳法 叠代法。,每一项与 它前一项的差,等差数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.,.,. . . . .,【说明】 数列 an 为等差数列 ；,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常数；,唯一,an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,(1)等差数列8，5，2，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,-4,an = -5+(n-1).(-4),10,一、填空题：,(3)已知an为等差数列，a1=
2、3，d= 2 ，an=21，则n =,(4)已知an为等差数列，若a17= ，d= ，则a10= .,例1. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,分析：,例题分析,解法一: 用an题中的等差数列，由已知条件，有 a1=33 ，a12=110 ，n=12 又a12=a1+(121)d即1103311d 所以 d=7 因此， a2=33+7=40 a3=40+47 a11=96+7=103 答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、 61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、1
3、03cm.,例2(1 )已知数列 an 的通项公式是an =3n-1， 求证：an为等差数列； (2) 已知数列an的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？,【小结】 数列 an 为等差数列 ； 证明一个数列为等差数列的方法是 ： .,an=kn+b,k、b是常数.,证明： an+1 -an为一个常数.,二、例题分析,作业：P114第3，4，5，6题,等差数列的性质,DENGCHASHUJIEDEXINGZHI,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,等差数列的性质,1. an为等差数列 ,
4、2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,3.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；,等差中项,（4）若数列an)是等差数列,首项a1,公差为d.,_,等差数列,等差数列,(5)等差数列an中,若d0,则,即数列an为递增数列。,若 d0 ,则,即数列an为递减数列.,an= ，d=,am+(n - m) d,例1 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求
5、a1+a20,例题分析,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15,分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,a1=-2.d=3.,课堂练习,1.等差数列an的前
6、三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10=,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an=4,-35,3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,研究性问题,300 500,4. 在等差数列an中, a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,d=5,提示：,an=78+5n,n=45，46，84,40项,2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?,1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积为12，求此三数.,d= 4,n=72,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,设元方法,6,两个等差数列5,8,11, 和3,7,11, 都有100项,那么它们共有多少相同的项?,练习：课本P114练习第4，5题,再 见,祝同学们学习进步！,
