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1、一元二次方程复习,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,第二关,基础题目轮一轮,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=
2、;,2,4、写出一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;,2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k,配方法：,用配方法的条件
3、是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一化-把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一化、二移、三配、四开、五解.,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根;,方程根的情况与b2-4ac的值的关系:,当b2-4a
4、c0 时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,第四关,反败为胜选一选,已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,6,解方程：,已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ： 有两个实数根，求m的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,试一试,当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（3）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（6）有两个实数根。,m-10且=0,m-
5、10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2
6、=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?,增长率问题：,面积类应用题：,如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?,墙,如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,数字问题：,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手
7、.这次会议到会的人数是多少?,握手问题：,某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？,利润问题：,A,B,C,P,Q,（1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度；,（2）当为何值时，PBQ为等腰三角形；,（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。,其它类型应用题：,4.如图，RtABC中，B=90，AC=10c
8、m，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。,二 次 函 数 复 习,一、二次函数概念,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数,其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c,二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x, y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？,二.二
9、次函数图象,y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=ax2+k,顶点式,一般式,配方,平移,直线x=0,直线x=-m,直线x=-m,(0,0),(-m,0),(-m,k),a0当x=0,y最小=0,a0当x=-m,y最小=0,a0当x=-m,y最小=k,a0，x-m,y随x增大而减小 x-m,y随x增大而增大,a0，x-b/2a,y随x增大而减小 x-b/2a,y随x增大而增大,2.二次函数图象的画法,顶点坐标,与X轴的交点坐标,与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（ ， ）,(x1,0) (x2,0),(0, c),( , c),（ ， ）,x1
10、,x2,O,x,y,c,( , c),对称轴直线x=,(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到,(2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到,(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位得到,(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到,(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到 函数解析式是 。,y=2(x+2)2-3,y=2x2,左,2,y=-2x2,下,2,y=-2x2,右,2,上,3,y=2x2,左,1,下,7,（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题,y=-2(x+1)2-8,
11、开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,怎样平移,x在什么范围，y随x增大而增大,与坐标轴的交点坐标,与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则SABC= .,在抛物线上是否存在点P,使得SABP是ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由,当x为何值时，y0,（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值,（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值,（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,
12、0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x+m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),如何求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,4.公式法,1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，3），（2，8）。,如何求下列条件下的二次函数的解析式:,3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12),2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （2，3），且图象过点（3，2）。,4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式 。,如
13、何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_
14、0, abc_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,x,（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）,B,x,y,O,-1,1,（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）,A abc0 B a0,b2-4ac0 C 当x=1时，函数有最大值为-1 D 当x=1时，函数有最小值为-1,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,1、根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3
15、.24x3.25 、3.25x3.26,1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。,9或1,2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。,练一练,3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。,y=3x2,4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。,y=0.5（x-16）2-8,5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。,y2,6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。,7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。,8,3,8,8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。,10,问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地
