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1、5.3.2 命题、定理、证明,预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题：,1、对一件事情 的语句，叫做命题。 2、命题由 和 组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。 4、 叫真命题 叫假命题， 叫定理。 5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做 。 6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论。,作出判断,题设,结论,题设,结论,如果,那么,如果,那么,题设成立，结论一定成立的命题,题设成立，不能保证结论一定成立的命题,经过推理证实的真命题,举反
2、例,证明,问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,下列语句是命题吗？,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,同位角相等.,连接A、B两点.,你多大了？,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,请你吃饭。,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
3、 （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）,（2）两条直线相交，有且只有一个交点,（4）一个锐角的度数小于90,（6）过直线l外一点P画它的的平行线,（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？,（7）垂线段最短.,判断下列语句是不是命题？,（3）乘积是1的两个数互为倒数,（5）相等的两个角是对顶角,不是,是,是,是,是,是,不是,练一练,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是
4、命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,题设是：,对顶角相等,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个
5、角是同位角，那么这两个角相等.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等.,如果两条直线被第
6、三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,将下面的命题写成：“如果，那么的形式,（1）兔子没有翅膀； （2）对顶角相等； （3）正方形的四条边都相等； （4）平行四边形的对边相等,（1）如果这个动物是兔子，那么它就没有翅膀 （2）如果两个角是对顶角，那么它们就相等 （3）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就都相等 （4）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设
7、成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,（5）若a=b，则2a = 2b,（9）内错角相等,（4）两点可以确定一条直线,（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,（2）一个角的补角大于这个角,判断下列命题的真假,（7）两点之间线段最短,（
8、3）相等的两个角是对顶角,（8）同角的余角相等,（6）锐角和钝角互为补角,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,假命题,真命题,真命题,假命题,练一练,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行；,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,练习,5）若A=B，则2A = 2B（ ）,9）同旁内角互补（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分
9、线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,7）两点之间线段最短（ ）,3）相等的两个角是对顶角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）锐角和钝角互为补角（ ）,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,连接两点的所有连线中，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有
10、且只有一条直线与已知直线平行。,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,
11、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明,问题请同学们判断下列
12、两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,
13、求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（3）你能举出反例吗？,问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,课堂小结,1、命题：判断
14、一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,1牛有四条腿； 2三角形两边之和大于第三边； 3画一条直线； 4四边形都是正方形； 5你的作业做完了吗？ 6内错角相等，两直线平行； 7邻补角相等； 8过点P做线段MN的垂线,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,1下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？,随堂练习,（1）有理数一定是自然数； （2）两条直线平行，内错角相等； （3）相等的两个角，一定是对顶角； （4）内错角相等，两直线平行.,（1）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数 （2）如果两条直线平行，那么内错角相等 （3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （4）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行,2将下面的命题写成：“如果，那么的形式,祝同学们 学习进步!,再见!,
