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1、1,价值方程：未知利率和未知时间的计算,2,利息问题求解的四要素,本金(present value/Principle) 利率(interest rate) 期初/期末计息：贴现率/利率 计息方式：单利/复利 利息结转频率：实际利率、名义利率、利息力 时间(time) 积累值（终值）(accumulated value/future value) 注：其中任何三个的值都可以决定第四个的值。,3,1、价值方程（equation of value）,问题：多笔金融业务发生在不同时刻，如何比较它们的价值？ 货币具有时间价值。 不同时刻的货币量是无法直接比较大小的，必须将其调整（积累或贴现）到某一共同
2、时刻（比较日）进行比较。 将现金流调整到比较日的方程称为“价值方程”。,4,比较日的选择： 期初和期末是两个特殊的比较日。其它中间时刻也可以作为比较日。 采用复利计算，最终计算结果与比较日的选取无关。,6,解得,7,解法二：时间单位半年。半年的实际利率为j=4%, 取期末为比较日，则价值方程为,100,0,5,10,8,200,X,600,8,解法三：时间单位半年。我们取第5年末为比较日。价值方程为,可以看出，不同比较日的计算结果相同，X=186.76。,100,0,5,10,8,200,X,600,9,2、未知时间问题 (unknown time),例： 假设有两种投资方式 方式一：分别于
3、投入 ； 方式二：在时刻 t 一次投入 元。 若这两种的投资价值相等，求时刻 t。,t1,t2,t3,tn,s1,s2,s3,sn,t,10,解法一（精确解）：两者在时刻0的价值相等的价值方程为 得精确解为,11,解法二（等时间法）：作为近似，t 常用各个付款时间的加权平均来计算，,12,3、未知利率问题(unknown interest rate),确定未知利率的方法 解析法 软件,13,例：如果现在投资1000元，3年后投资2000元，在10年后的全部收入为5000元，计算半年结转的年名义利率。 解：令 ，价值方程为 求解此方程得,14,4、年金的未知时间,任何一个年金问题都包含下述三个变
4、量： （1）年金的现值或终值； （2）年金的支付次数 n； （3）利率 i。 问题: 已知年金的现值 A（或终值S）以及利率 i，需要计算年金的支付次数 n。 由于期初付年金的现值和终值都可以表示为期末付年金的现值和终值，所以，下面假设已知的是期末付年金的现值A 和终值 S。,15,当已知年金的现值为 = A，利率为i时，计算未知时间 n的方程为 上式经过变形，很容易求得关于未知时间的解析表达式 当已知年金的终值为 = S，利率为i时，计算未知时间n的方程为 由此可见，未知时间问题都可以通过解析方法解决。,16,根据上述方法求出的时间 n 未必是整数。这就意味着经过整数个时期的付款之后，还需进行一次额外的付款。 譬如，如果 n = 4.5年，那就意味着在经过4年的正常付款之后，在第5年中期还需支付一笔小额付款。,17,例：假设某投资人的原始投入为500，他想每年末得到100的回报，年利率为3，请问年金的付款次数是多少？ 若年金为5年期，则年金的现值为457.97，小于500。 若年金为6年期，则年金的现值为541，大于500。,18,解决方案： 1. 分五次付款，前4次每次付款100元，最后一次付款额为X，价值方程为 X = 148.72,2. 分六次付款，前5次每次付款100元，最后一次付款为X，价值方程为 X = 50.18,
