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1、中考数学经典几何证明题（一）1.（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，点在上，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由 图 1 图2 图32（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在的延长线
2、上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3. 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧
3、作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：AHE+AFD=180；AF=BC；当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时是定值；当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时是定值；（1）其中正确的是-；（2）对于（1）中的结论加以说明；4. 在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证
4、明5. 如图12，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ6. 如图。，BD是ABC的内角平分线，CE是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G。探究：线段FG的长与ABC三边的关系，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分。可画出将ADF沿BD折叠后的图形；将C
5、E变为ABC的内角平分线。(如图2) 附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。7. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB(1)如图，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC(2)如图，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明(3)如图，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明8. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为
6、BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和位置关系为_；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.ABDECHFG图3ABDE
7、CHFG图1图2ABDECHFG10. 已知ABC中，ABAC3，BAC90，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(1)如图，若BDCD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)(2)如图，若BDCD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AEx，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)若BD2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E设CFx(x1)，重叠部分的面积为y，求出
8、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 中考几何经典证明题（二）1、如图，ABC中，BAC90，ADBC，E为CB延长线上一点，且EABBAD，设DCkBD，试探究EC与EA的数量关系。2、如图，ABC中，BAC90，ADBC，DEAB，DFAC，若ABkAC，试探究BE与CF的数量关系。3、如图，在ABC和PQD中，ACkBC，DPkDQ，CPDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k1证明之。4、在ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，B45，POQ135，BCkAB，OCmAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m1，（2）mk1。5、如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CADB，ACkAB，E在AD延长线上， CEDADB，探究AE与AD的关系。6、如图，BAC90，ADBC，DEAB, ABkAC，探究BE与AE是数量关系。
