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1、2020年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）（2020浙江）已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x42（4分）（2020浙江）已知aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，则a（）A1B1C2D23（4分）（2020浙江）若实数x，y满足约束条件x-3y+10x+y-30，则zx+2y的取值范围是（）A（，4B4，+）C5，+）D（，+）4（4分）（2020浙江）函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD5（4分）（20
2、20浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A73B143C3D66（4分）（2020浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（4分）（2020浙江）已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a1d1记b1S2，bn+1Sn+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A2a4a2+a6B2b4b2+b6Ca42a2a8Db42b2b88（4分）（2020浙江）已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|
3、PB|2，且P为函数y34-x2图象上的点，则|OP|（）A222B4105C7D109（4分）（2020浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0均有（xa）（xb）（x2ab）0，则（）Aa0Ba0Cb0Db010（4分）（2020浙江）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则yxS下列命题正确的是（）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共
4、36分。11（4分）（2020浙江）我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列n(n+1)2就是二阶等差数列数列n(n+1)2（nN*）的前3项和是 12（6分）（2020浙江）二项展开式（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4 ，a1+a3+a5 13（6分）（2020浙江）已知tan2，则cos2 ，tan（-4） 14（4分）（2020浙江）已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是 15（6分）（2020浙江）已知直线ykx+b（k0）与圆x2+y21和圆（x4）2+y2
5、1均相切，则k ，b 16（6分）（2020浙江）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2 个黄球从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则P（0） ，E（） 17（4分）（2020浙江）已知平面单位向量e1，e2满足|2e1-e2|2设a=e1+e2，b=3e1+e2，向量a，b的夹角为，则cos2的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）（2020浙江）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2bsinA-3a0（）求角B的大小；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围
6、19（15分）（2020浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACBACD45，DC2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值20（15分）（2020浙江）已知数列an，bn，cn满足a1b1c11，cnan+1an，cn+1=bnbn+2cn，（nN*）（）若bn为等比数列，公比q0，且b1+b26b3，求q的值及数列an的通项公式；（）若bn为等差数列，公差d0，证明：c1+c2+c3+cn1+1d，nN*21（15分）（2020浙江）如图，已知椭圆C1：x22+y21，抛物线C2：y22px（p0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的
7、直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M（B，M不同于A）（）若p=116，求抛物线C2的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值22（15分）（2020浙江）已知1a2，函数f（x）exxa，其中e2.71828为自然对数的底数（）证明：函数yf（x）在 （0，+）上有唯一零点；（）记x0为函数yf（x）在 （0，+）上的零点，证明：（）a-1x02(a-1)；（）x0f（ex0）（e1）（a1）a2020年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）（2
8、020浙江）已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x4【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【分析】直接利用交集的运算法则求解即可【解答】解：集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQx|2x3故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（4分）（2020浙江）已知aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，则a（）A1B1C2D2【考点】A1：虚数单位i、复数菁优网版权所有【分析】利用复数的虚部为0，求解即可【解答】解：aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，可得a20，解得a2故选：C【点评】本题考
9、查复数的基本概念，是基础题3（4分）（2020浙江）若实数x，y满足约束条件x-3y+10x+y-30，则zx+2y的取值范围是（）A（，4B4，+）C5，+）D（，+）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数zx+2y的取值范围【解答】解：画出实数x，y满足约束条件x-3y+10x+y-30所示的平面区域，如图：将目标函数变形为-12x+z2=y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z2+24，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数z2x+y的取值范围是4，+
10、）故选：B【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值4（4分）（2020浙江）函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点【解答】解：yf（x）xcosx+sinx，则f（x）xcosxsinxf（x），f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B，D，当x时，yf（）cos+sin0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性额函数值得特点是关键，属于基础题5（4分）（2020浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几
11、何体的体积（单位：cm3）是（）A73B143C3D6【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，所以几何体的体积为：12212+1312211=73故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键6（4分）（2020浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A充分不必要条件B
12、必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题借助空间的位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础
13、题7（4分）（2020浙江）已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a1d1记b1S2，bn+1Sn+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A2a4a2+a6B2b4b2+b6Ca42a2a8Db42b2b8【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断A与C；由数列递推式分别求得b2，b4，b6，b8，分析B，D成立时是否满足公差d0，a1d1判断B与D【解答】解：在等差数列an中，ana1+（n1）d，Sn+2（n+2）a1+(n+2)(n+1)2d，S2n2na1+2n(2n-1)2d，b1S22a1+d，bn+1Sn+2S2n（2n）a1-3n2-5n-22db2a1+2d，b4a15d，b63a124d，b85a155dA.2a42（a1+3d）2a1+6d，a2+a6a1+d+a1+5d2a1+6d，故A正确；B.2b42a110d，b2+b6a1+2d3a124d2a122d，若2b4b2+b6，则2a110d2a122d
