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1、试题一试题代码：453 题名称：运筹学考生注意本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号一二三四五六七总分得分签字一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分)表 1 序号i原料辛烷值含硫量（）成本（元/吨）可用量（吨/日）1直馏汽油62
2、1.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500 表2 序号j产品辛烷值含硫量（）销售价（元/吨）170汽油701900280汽油8011200385汽油850.61500二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分）Ai BjB1B2B3B4B5产量A1101520204050A22040153030100A33035405525130销量25115603070四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完
3、成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分）人 工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊94158 五、求V1到各点的最短路及最短路径。（20分）六、某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分）项目投资额01234A3841486066B40425060
4、66C3864687876七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分）1. 无可行解；2. 有多重解；3. 有无界解。 试题一答案一、 解：设代表第i种原料混入第j种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则 二、 解：原问题可化为：2 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 0 00 2 1 1 00 -4 -6 0 155-90 -1 -2 0 0- 1/4 1/3 - -2 0 0 1 0 1/2 0 1/40 0 -2 1 1/20 1 3/2 0 -1/40 0 -1/2 0 -1/4-31/4三、 解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得： 销
5、产产 105 1550 2020 205 403550-15 2010 4010 1560 3030 30101000 305 3565 4020 5520 25651305 015 MM-10 05 0-10 0520-20销251156030703002030153020此方案还不是最优，需要调整 销产产 1015 1550 2030 2015 403550-25 2025 400 1560 3015 3001000 3015 3565 4030 5530 2565130-5 010 MM-10 015 015 0520-30销251156030703002040153030此时检验数均大
6、于或等于0，为最优解 四、 解：10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-32 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 09 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-30 9 0 7 10 13 8 4 012 0 1 M-9 07 3 10 0 1此时，费用最小，其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四 五、 解： 0* 11 9* 10 11 10* 20 11*
7、 21 20 21 21* 21* 28 25* 11 ： 9 ： 10 ： 21 ： 20 ： 25 ： 六、 解： 阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。 状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量 ，其范围为0，1，2，3，4百万 决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量，则 状态转移方程： 0 1 2 3 4*01234384148 60 66384148606601234 0 1 2 3 4*0123440+3840+41 42+3840+48 42+41 50+3840+60 42+48 50+41 60+3840+66 42+60 50+48 60+41 66+38788188100106000，200 0 1 2 3 4*438+106 64+100 68+88 78+81 76+781641总效益最大值为164，其中。 七、 解：1、无可行解：最终表人工变量不为零；或右侧常数 ，对应的；2、有多重解：（非基变量）且至少有一个为零。3、有无界解：非基变量的检验数 ，且对应的系数列向量。
