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1、3.5 计算水平地震作用的底部剪力法,一、底部剪力的计算,j振型的底部剪力为,G结构的总重力荷载代表值,组合后的结构底部剪力,Geq结构等效总重力荷载代表值，0.85G,二、各质点的水平地震作用标准值的计算,地震作用下各楼层水平地震层间剪力为,三、顶部附加地震作用的计算,当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。,为了修正，在顶部附加一个集中力 。,-结构总水平地震作用标准值；,-相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；,- 结构等效总重力荷载；,- i质点水平地震作用；,-i质点重力荷载代表值；,- i
2、质点的计算高度；,- 顶部附加地震作用系数，多层内框架 砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下 表,其它可不考虑。,四、底部剪力法适用范围,底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。,以“剪切变形”为主：,在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。,“规则房屋”：,1.相邻层质量的变化不宜过大。,2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和连续三层的刚度变化平缓。,3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h/H1/5），局部缩进的尺寸也不
3、宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 ）；,4.楼层内抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称；,5.抗侧力构件在平面内呈正交（夹角大于75度）分布，以便在两个主轴方向分别进行抗震分析；,五、底部剪力法应用举例,例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（1）计算结构等效总重力荷载代表值,（2）计算水平地震影响系数,查表得,（2）计算水平地震影响系数,（3）计算结构总的水平地震作用标准值,（4）顶部附加水平地震作用,（5）计算各层的水平地震作用标准值,（6）计算各层的层间剪力,例2：
4、六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。,由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多， 房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水平地震作用。,例2：基本烈度为8度，场地为类，设计地震分组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G
5、4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。,解：,结构总水平地震作用标准值,各层水平地震剪力标准值,各层水平地震作用,67320.9,21328.82,33815.25,47544.75,61274.25,75003.75,306269.72,884.5,985.7,805.3,624.8,444.4,280.4,4025.1,884.5,1870.2,2675.5,3300.3,3744.7,4025.1,29596.6,例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s
6、,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。,解：,结构总水平地震作用标准值,顶部附加水平地震作用,顶部附加水平地震作用,各层水平地震作用,各层水平地震剪力标准值,六、突出屋面附属结构地震内力的调整,震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。,原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。,抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。,3.6 长周期结构地震内力的调整,对于长周期结构，地震地面运动速度和
7、位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求,VEKi -第i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；,Gj -第j层的重力荷载代表值。,-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；,基本周期介于3.5s和5s之间的结构，可插入取值。,一、能量法计算基本周期,3.7 结构自振周期的计算,设体系按i振型作自由振动。,速度为,应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。,计算方法：矩阵位移法解特征
8、问题、近似公式、经验公式。,t时刻的位移为,动能为,势能为,最大动能为,最大势能为,由能量守恒，有,通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。,解:,（1）计算各层层间剪力,（2）计算各楼层处的水平位移,（3）计算基本周期,二、等效质量法（折算质量法）,将多质点体系用单质点体系代替。,多质点体系的最大动能为,单质点体系的最大动能为,-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；,-单位水平力作用下顶点位移。,解:,能量法的结果为 T1=0.508s,三、顶点位移法,对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。,(1)体系按弯曲振动时,抗震墙结构可视为弯曲
9、型杆。,无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为,悬臂杆的特解为,振型,基本周期为,重力作为水平荷载所引起的位移为,(2)体系按剪切振动时,框架结构可近似视为剪切型杆。,无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为,悬臂杆的特解为,振型,基本周期为,重力作为水平荷载所引起的位移为,(3)体系按剪弯振动时,框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。,基本周期为,四、自振周期的经验公式,根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算,（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期,（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期,H-房屋总高度；B-所考虑方向房屋
10、总宽度。,（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期,（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期,在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式,（1）钢筋混凝土框架结构,（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构,N-结构总层数。,（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构,（4）钢-钢筋混凝土混合结构,（5）高层钢结构,矩阵迭代法（Stodola法）,3.8 结构振型的计算,有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。,柔度法建立的振型方程,-标准特征值问题,刚度法建立的振型方程,-广义特征值问题,迭代式为,例: 用迭代法计
11、算图示体系的各阶自振频率和振型.,假设第一振型,解:,（1）求柔度矩阵,（2）求第一振型,第一次迭代近似值,第一次迭代近似值,第二次迭代近似值,第三次迭代近似值,第四次迭代近似值,第四次迭代近似值,例: 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型.,解:,（1）求柔度矩阵,（2）求第一振型,（3）求第二振型,由振型正交性,假设,第一次迭代近似值,（3）求第三振型,由振型正交性,假设,假设,第一次迭代近似值,最终结果：,雅可比法(Jacbi),一、产生扭转地震反应的原因,3.9 建筑结构的扭转地震效应,1.建筑结构的偏心,两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。,质心,刚心,产生偏心的原因：,
12、a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。,b.建筑物的平面不对称。,c.建筑物的立面不对称。,d.建筑物的平面、立面均不对称。,e.建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。,f.偶然偏心。,2.地震地面运动存在扭转分量,地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。,无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。,但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。,二、考虑扭转地震效应的方法,1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用
13、效应宜乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。,2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。,三、考虑扭转的振型分解反应谱法,1、平扭耦联体系的自由振动,基本假定：,（1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；,（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；,（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用；,（4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。,计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度。,由结构动力学，可建立结构的运动方程为,
14、-阻尼矩阵,-刚度矩阵,-平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；,-平行于x轴框架的榀数；,-平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；,-平行于y轴框架的榀数；,-第i层第s榀x方向的y向座标；,-第i层第r榀y方向框架的x向座标;,求振型和频率时可不计阻尼,利用雅可比等方法可求出振型和频率：,2、考虑扭转影响的水平地震作用,-地面运动加速度,-地面运动方向与x轴夹角,设,代入方程，并利用振型正交性，可得,经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,分别为j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值,-分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移；,-为j
15、振型i层的相对扭转角；,-j振型周期Tj对应的地震 影响系数；,-i层转动半径；,考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:,-考虑扭转的j振型参与系数；,仅考虑x方向地震时,仅考虑y方向地震时,与x方向斜交地震时,地震作用方向与x轴方向夹角,3、考虑扭转影响的水平地震作用效应,考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应,3.10 地基与上部结构相互作用的影响,规范5.2.7规定：,结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；8度和9度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基
16、与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。,1.高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：,-计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；,-按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；,-计入地基与结构动力相互作用的附加周期 按右表采用（单位：s）；,2.高宽比不小于3的结构,底部的地震剪力按1款规定折减,顶部不折减,中间各层按线性插入值折减.,3.折减后各楼层的水平地震剪力应符合第5.2.5条的规定。 (见3-6节）,3.11 结构竖向地震作用,竖向地震运动是可观的：,根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。,竖向地震作用的影响是显著的：,根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内
