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1、小学数学应用题分类,小学数学应用题分类复习,1、归一问题 10、列车问题 11、工程问题 2、归总问题 12、正反比例问题 3、和差问题 13、按比例分配问题 4、和倍问题 14、百分数问题 5、差倍问题 15、鸡兔同笼问题 6、倍比问题 16、商品利润问题 7、相遇问题 17、存款利率问题 8、追及问题 18、抽屉原则问题 9、行船问题 19、公约公倍问题,归一问题,归一问题,例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元） 列成综合算式： 0.65160.12161.
2、92（元） 答：需要1.92元。,归一问题,【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。,归一问题,3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？,归总问题,归总问题,例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套
3、衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。,归总问题,【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。,归总问题,小华每天读24页书，12天读完了红
4、岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？,和倍问题,和倍问题,例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。,和倍问题,例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（
5、吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。,倍比问题,倍比问题,例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。,倍比问题,例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植树多少棵？ 40016064000（棵） 列成综
6、合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。,倍比问题,【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。,倍比问题,凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？,相遇问题,相遇问题,例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，
7、从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。,相遇问题,【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,相遇问题,小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
8、15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。,列车问题,列车问题,例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米） （2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90032400300（米） 答：这列火车长300米。,列车问题,例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒
9、，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为 8125200800（米） 答：大桥的长度是800米。,工程问题,工程问题,例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：两队合做需要6天完成。,工
10、程问题,【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。,工程问题,一批零件，甲独
11、做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7（1/61/8）168（个） 答：这批零件共有168个。,工程问题,一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能
12、完成？,正反比例问题,正反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似,例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？ 解 由条件知， 公路总长不变。 原已修长度总长度1（13）14312 现已修长度总长度1（12）13412 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米） 答： 这条公路总长3600米。,正反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似,【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定
13、（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。,正反比例问题 -正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似,2
14、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 3孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？,按比例分配问题,按比例分配问题,例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 474845140 一班植树 56047/140188（棵） 二班植树 56048/140192（棵） 三班植树 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。,按比例分配问题,例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的
15、比是345。三条边的长各是多少厘米？ 解 34512 603/1215（厘米） 604/1220（厘米） 605/1225（厘米） 答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。,按比例分配问题,【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比； 从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和 【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总
16、份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,按比例分配问题,某工厂第一、二、三车间人数之比为81221，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？,六年级,百分数问题,百分数问题,例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ （1）用去的占 720（7206480）10% （2）剩下的占 6480（7206480）90% 答：用去了10%，剩下90%。,百分数问题,例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，所以 （525420）5250.220% 或者 14205250.220% 答：男职工人数比女职工少20%。,百分数问题,【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数
