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1、第五节直接证明与间接证明,第五节直接证明与间接证明,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1直接证明 (1)综合法 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_ ，这种证明方法叫做综合法,推理论证,成立,框图表示,2间接证明 (1)反证法：假设原命题_，经过正确的推理，最后得出_，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 (2)反证法中的矛盾主要是指： 与_矛盾； 与_ 、 _、 _、 _或_矛盾； 与_矛盾； 与题设矛盾,不成立,矛盾,假设,数学公理,定理,公式,定义,已被证明了的结论,公认的简
2、单事实,思考感悟 综合法和分析法有什么区别和联系？ 提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件综合法是由因导果因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程,2设alg2lg5，bex(x0)，则a与b的大小关系为_ 答案：ab,答案：充分不必要,答案：xy,考点探究挑战高考,(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性 (2)综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是演绎推理方法,【名师点评】(1)综合法是数学证明中最常用的一种方法，本题巧妙地应用了“1”的代换及基本不等式 (2
3、)综合法证明不等式常用“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形,分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知 用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是： 为了证明命题Q为真， 则只需证明命题P1为真，从而有 则只需证明命题P2为真，从而有 则只需证明命题P为真 而已知P为真，故Q必为真,【思路分析】,1用反证法证明问题时要注意以下三点： (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须要罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；,(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为
4、条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,2常见的“结论词”与“反设词”如下：,【思路分析】本题要证的结论是以否定形式给出的，并且从正面入手不太好处理，因此想到了使用反证法来证明,【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数
5、学证明中的一件有力武器,方法技巧 1综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法 综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是“，”或“”,2分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆证法或执果索因法 分析法格式：与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等)这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可以
6、逆推的，它的常见书面表达是“要证，只需证”或“”,3应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤： 第一步：分清命题“pq”的条件和结论； 第二步：作出与命题结论q相矛盾的假设 q； 第三步：由p和 q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；,第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假设 q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题pq为真 所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知条件矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况,失误防范 1综合法与分析法的推理过程正好相反，因而易混淆两种证明方法的推理过程 2反证法证明问题时，假设相反的结论时，容易设错，不符合
7、题意造成推理错误,考向瞭望把脉高考,从近几年的江苏高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档题；主要是在知识点交汇处命题，像数列、立体几何中的平行、垂直，不等式、解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化，分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力,预测2012年江苏高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明题目，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力,(本题满分14分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,【解】(1)取CD的中点G，连结MG，NG.,【名师点评】推理证明在数学大多数题目中是必需要用到的解题思维，明确推理论证的方法，熟悉其思维过程对解题至关重要，如本例利用反证法证明问题，必须明确反证法的解题步骤,答案：3,答案：负,4欲证命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”为真，则应假设的内容是：_. 答案：ab不是偶数,温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(34)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
